张国华，胡 剑

（1.上海朗绿建筑科技股份有限公司，上海 200092；2.江苏慧居建筑科技有限公司，江苏南京 210049）

0 引言

目前空调负荷预测应用的建模方法有几十种，常用的建模方法[1-3]有：参数回归法、时间序列预测法[4]、人工神经网络、支持向量机等，各种方法具有一定的优缺点，表1列举了4种方法的优缺点[1]。从表中可以看出前两种方法比较简单，但精度不高，后两种方法预测精度较高，但比较复杂，大样本学习中存在局部极点或学习较慢等问题。该研究欲找出一种简便快捷、易于获取影响参数，同时预测的准确率也相对较高的一种空调负荷预测控制方法。故对负荷预测模型应从以下几方面考虑：

（1）重视空调负荷的影响参数，并且直接或间接易于获取影响参数。空调系统负荷是由多因素共同作用的复杂、非线性结果。不同建筑类型、不同空调系统形式、不同运行管理模式等，都会导致影响因素的作用有明显差异。故需要考虑影响负荷的主要参数，才能从源头上提高负荷预测的精确性。

（2）增强预测模型的自适应性。由于空调负荷预测模型不可能与实际完全匹配，人员、设备等散热都会对负荷造成影响，所以需要提高模型的自适应性，以便能够更精确地预测负荷。

（3）探索组合模型，由于智能学习预测方法和传统预测方法都有不足之处，为尽可能地提高预测精度，应探索组合预测模型，这样可以克服单一预测方法的缺点，减少预测的系统误差，对于提高模型能力和预测精度有一定意义。

该负荷预测控制方法分为2种，第一种为趋势预测，即预测24 h内各个时刻的负荷；第二种为精确预测，即至预测下一个时刻的负荷，用于控制策略。由于下一个时刻的精确预测将直接用于系统的控制策略中，其重要性明显高于趋势预测，故其精度要求较高，平均相对误差应在10%以内，对于趋势预测，则要求其平均相对误差在15%以内即可。

从表1对几种负荷预测方法的优缺点分析中可以看出，神经网络和支持向量机两种方法比较复杂，不满足简便快捷的要求，时间序列法无法体现各个参数对负荷的影响，故本文作者采用的建模方法是对参数回归法进行改进，即基于动态反馈的多元线性回归预测控制法。

表1 空调负荷预测模型的建模几种方法优缺点比较

1 负荷影响参数分析

对建筑负荷的影响参数，主要有室外温度、湿度、建筑物特性、室内人员、设备、太阳辐射等因素。将以上因素进行简化分解，可以归纳为以下几个参素：室外温度、室外湿度、时刻、天气状况（晴、雨等）、前一时刻负荷、前一天同一时刻负荷、常数项等[1，5]。总体上可以分为3大类：气象参数、时间参数、历史参数。

1.1 气象参数

气象参数主要包括3个：室外温度、湿度和太阳辐射强度。

（1）室外温度。根据负荷的计算方法，室外温度与建筑围护结构传热及新风负荷有直接关系，且一天各时刻的预测温度容易从天气预报中获取。

（2）室外湿度。室外湿度能够间接反映天气的晴天与云雨情况，天气的情况影响太阳的辐射情况。湿度也影响着舒适性，一般夏季需要除湿，冬季需要加湿，对新风负荷有影响。但是天气预报中一般只有当前相对湿度，没有湿度的预测，所以对湿度需进行预测。

湿度预测：正常情况下，一天中，湿度随温度也存在着周期性，且湿度易受到天气影响，经过统计，近几天内，相对湿度与温度近似有线性关系，图1所示为夏季连续5天内的室外温湿度逐时变化情况。由于湿度易受天气影响，故湿度预测的数据源应预测日期前几天的数据（取前3天数据），为进一步提高预测精度，对相对湿度为100%的数据进行分离处理，对温度系数进行改进。经数据测试，改进后的预测方式，平均相对误差在10%以内。

（3）太阳辐射强度。太阳辐射强度对负荷有着重要影响，但是不易获取其预测值，且太阳辐射强度可以通过温度和时刻间接反映强度，故未将其纳入统计之中。

图1 室外温度与相对湿度变化图

图2 室外温度与相对湿度关系图

1.2 时间参数

时间参数可以分为日期和时刻两种：

（1）日期。日期可以分为日期段，如工作日和周末，能反映负荷的周期性变化。

（2）时刻。时刻可以分为每个时刻与时段，时刻与人的作息情况、设备的运行有关，也间接反应室外温度与太阳辐射等，如夏季14时，温度高，太阳辐射强烈。时段如白天与夜里，一些商场、写字楼等类型建筑在白天与夜里负荷差距较大。

该研究的数据来源于南京某小区冷热源机房的监控数据，根据小区的负荷统计，在工作日、周末及每天的各个时段负荷差距不明显，故时间参数上仅选择时刻作为时间参数。

（3）历史参数。历史参数主要是指历史负荷，如前一时刻负荷、前一天相同时刻负荷、往年相同日期的负荷等，前一时刻与前一天的负荷与当前负荷的相关性最大。历史负荷可以反映所有负荷影响参数对负荷影响的变化趋势。

2 趋势预测模型

趋势预测模型用于预测24 h内各个时刻的负荷，便于观察负荷的走势情况。

2.1 多元线性回归模型

假设预测对象空调负荷yi与各种影响因素xi（i=1，2，…，m）之间的关系可以近似用线性表示为：

式中：i为样本的组数，i=1，2，…，n； μi为随机误差。β0，β1（j=1，2，…，m)为模型的回归系数。

则回归方程表示为：

随机误差μi是一个期望值为0的随机变量，故回归方程可表示为：

负荷的趋势预测模型中，多元参数回归模型分为两个阶段，第一个阶段为长期多元参数回归模型，基于所有的历史负荷数据，建立负荷与室外温度、湿度、时刻和常数项的回归模型，即：

式中：F1表示负荷（长期），Tem表示室外温度，H表示相对湿度， tim表示时刻，取值0，1，…，23，…为参数的矩估计，其中 αˆ0为常数项。

长期多元参数回归模型能够反映多数情况下的负荷变化趋势，但对于每天的负荷，即便温度、湿度相近，但其他参数可能会不一致，导致由温度、湿度预测的结果与实际相差较大，使得长期负荷预测精度相对较低。故还需要第二个阶段的多元参数回归模型，即短期多元参数回归模型，基于预测日前几天的负荷数据进行参数回归模型，即：

式中：F2表示负荷（短期）；t表示当前时刻，即需要预测的，t-1表示前一时刻；F1表示负荷（长期）；F表示实际负荷；，…，为参数的矩估计，其中为常数项。

短期参数回归模型反映了短期内负荷与气象参数、前一时刻负荷的关系。引入前一时刻参数是因为前一时刻参数与当前时刻参数相关性较好。短期参数回归模型的数据来源是预测日的前7天数据，故短期参数回归模型能够更精确地反映预测日的负荷。

从式（5）中可以看出，短期参数回归模型是建立在长期参数回归模型和前一时刻负荷的基础上的，故只能预测下一时刻的负荷，要预测24 h内各个时刻的负荷，需对式（5）进行改进：

这里引入F2(t-1)来代替F(t-1)，F2(t-1)表示前一时刻的预测负荷。这样带来了另一个问题，多次利用F2(t-1)迭代后，造成的预测误差会越来越大，因此需要进行误差修正。

2.2 动态误差修正模型

在基于长期和短期参数回归模型的基础上，引入预测控制的误差反馈校正与滚动优化的方法[6]，利用动态误差反馈进行趋势负荷的修正，以提高预测的精度。

2.2.1 误差反馈校正[6]

将前一时刻的实际值与预测值的误差，以加权的形式加到下个时刻的预测值上：

式中：F2′(t)表示修正后的负荷预测值，γ为误差的权重。

对于式（5）、（7），均需要用到前一时刻的实际值，均不能用于24 h的趋势预测，因此需对误差反馈校正进行改进：

2.2.2 滚动优化[6]

利用已有的多个实际负荷以及相应的预测负荷F2，从中找出最优的误差及权重，使得预测的F2′与实际负荷误差最小，以此误差推测下个时刻的输出值，并将此预测值当做实际值，再利用误差寻优，推测后面时刻值，以此类推。首先，确定预测的时域范围P与滚动优化的建模参数时域范围N，一般P≤N，如此次趋势预测的时域范围为24 h，以每个时刻为预测点，则P=24，用于滚动优化的已知实际值应不小于24。以t表示当前预测时刻，则最初的建模时域为t-24，…，t-1。

其次，找出建模时域内的最优误差，对误差的计算采用一次平滑法[7]，优点是不仅可以通过递推方式计算各个时刻的误差，还可以对前几个时刻的误差通过设置权重来保留，根据最优误差，从而预测t时刻负荷。

最后，进行对建模时域内的数据样本进行滚动，舍去最远时刻的数据，增加最近时刻的数据，用预测值代替实际值。每次滚动，都会舍弃一个实际负荷值，增加一个预测值，但是每次误差的反馈值均有部分实际值参与其中。

2.2.3 滚动优化算法的实现

令：F2(t-24)，…，F2(t-1)表示短期预测值，可以通过已有的气象数据及实际负荷值计算出，F(t-24)，…，F(t-1)表示实际负荷（已知），F2′(t-24)，…，F2′(t-1)表示误差反馈校正后预测值，e(t-24)，…，e(t-1)表示校正反馈的误差，对误差e采用一次平滑法来递推计算误差，平滑指数为C，在0和1之间，其计算方法如下：

（1）对数据进行预处理，提取所需的负荷及气象参数，通过长期和短期多元参数回归模型计算F2(t-24)，…，F2(t-1)和F2(t)，…，F2(t+23)，确定训练样本范围：t-24，…，t-1。

（2）初始化e(0)和C，由于每个C值都会对于一个误差，故采用遍历法，C的遍历范围为0～1，间隔为0.01。采用一次平滑法计算每个时刻下的误差，从而计算出各个时刻的F2′，从而计算出每个C值下F和F2′的总误差。

（3）从C遍历整个区间的误差中，选取使得误差最小的C值，计算此C值下对应的t时刻的误差，从而计算出t时刻的预测值F2′(t)。具体计算方法如图3所示。

（4）更新训练样本，舍去t-24时刻样本，引入t时刻样本，用 F2′(t)代替 F(t)。

（5）重复（2）—（4）步骤，直至完成24 h的负荷预测。

误差最小的评价指标，常用有以下3种，选取任一种均可。

③平均绝对百分比误差MAPE：

由于趋势预测模型采用滚动优化，每产生一个新的负荷数据时，均会对后面的时刻预测值进行更新，是一个在线预测的模型。

3 精确预测模型

精确预测模型用于预测下一个时刻的负荷，便于及时对空调主机及水泵采取最佳的节能运行方式，由于精确预测的时间短，考虑到与前几个时刻负荷的相关性较大，可利用前几个时刻的负荷作为预测的参数，并利用前一时刻的实际负荷数据来反馈校正。

此次用于预测的数据由于负荷预测前需对采集的数据进行处理，

3.1 第一次负荷修正

利用已有历史数据中的负荷记录，搜寻与预测日相似气象条件的历史日，采用相似历史日的负荷作为预测的参数，考虑到前一日的气象环境对后一日的负荷有影响（如昨天是雨天，今天是晴天），故此次搜索采用的是搜索与预测日和预测日前一天气象条件最接近的连续两天的历史日，这样便可搜索到与预测日气象条件的相似历史日负荷。

利用类似于式（5）的参数回归模型，可根据气象参数，分别计算出预测日和相似日24个时刻的气象预测负荷，即：

图3 滚动优化计算框图

式中：F0(t)表示预测日各个时刻的气象预测负荷，F0′(t)表示相似日各个时刻的气象预测负荷；t取值范围为0～23，表示一天的24个时刻；Tem表示预测日室外温度；H表示预测日相对湿度；tim表示预测日时刻；Tem′表示相似日室外温度；H′表示相似日相对湿度，tim′表示相似日时刻。

相似日各个时刻的实际负荷F′(t)已知，故可根据F0′(t)和F′(t)，利用最小二乘的原理[8]，建立一个二阶ARX（自回归各态历经）模型[8]，即：

根据矩估计参数和已知预测时刻的t-1和t-2时刻的实际负荷及气象预测负荷可计算出第一次修正后的负荷预测值F1(t)。

3.2 第二次负荷修正

对预测日的前一日，采用上述第一次负荷修正的原理，同样可以获得预测日的前一日的第一次修正后的负荷预测结果F-1(t)，预测日的前一日各个时刻的实际负荷F-1′(t)已知，故可建立一个一阶ARX模型，即：

根据矩估计参数和已知预测时刻的t-1和t-2时刻的实际负荷及F1(t)，可计算出第二次修正后的负荷预测值F2(t)。

3.3 动态误差修正模型

3.3.1 误差反馈校正[6]

将前一时刻的实际值与预测值的误差，进行修正，加到下个时刻的预测值上：

式中：F3表示修正后的负荷精确预测值，e(t)为修正后的误差。

3.3.2 滚动优化[6]

算法原理与趋势预测中类似，不同的是预测的时域分为仅为1 h，故建模的时域范围可以减小，但建议不宜过小，经过对数据测试分析，最好在6 h及以上。精确预测的滚动优化是个在线预测的过程，需要实时更新最新的负荷数据，舍弃最远时刻的负荷数据，对误差的处理，仍然采用一次平滑法。

3.3.3 滚动优化算法的实现

设误差的初值为e(0)，平滑指数为C，在0和1之间，仍采取遍历法。

（1）根据3.1和3.2节，计算出F2(t)，确定初始训练样本范围（这里仍取24个）：t-24，…，t-1，即根据3.1和3.2节的原理计算出F2(t-24)，…，F2(t-1)，同时提取实际负荷值F(t-24)，…，F(t-1)。

（2）初始化e(0)和C，对C值采用遍历法，C的遍历范围为0～1，间隔为0.01。采用一次平滑法[7]计算每个时刻下的误差，从而计算出各个时刻的F3(t-24)，…，F3(t-1)，，从而计算出每个C值下F和F3的总误差。

（3）从C遍历整个区间的误差中，选取使得误差最小的C值，根据式（4-8）计算此C值下对应的t时刻的误差e(t)，从而计算出t时刻的预测值F3(t)。

（4）等到t时刻实际负荷值出现后，更新数据样本，舍去最远时刻数据样本，引入t时刻的样本，重复（1）—（3）过程，计算t+1时刻的负荷预测值。

4 负荷预测的结果分析

以南京某小区2015年和2016年冷热源机房的运行的负荷数据为例，该小区面积达10万m2以上，有1 000多家住户。小区采用的天棚辐射+新风的中央空调系统，主机采用的地源热泵，用于供冷或供热。以新风负荷的预测结果分析为例，展示该文提出方法的预测效果。

4.1 趋势预测结果与分析

图4是对2016年夏季7月31日、8月1日和8月2日连续3天的负荷预测的结果，其中无反馈预测是根据节2.1中多元线性回归模型预测的结果，仅通过气象参数进行预测的。实际负荷曲线并不是一条较平缓的曲线，局部存在上下波动或阶跃跳动的情况，原因是此小区的中央空调系统采用人工手动控制，在设备启停阶段存在较大的阶跃性和波动性。从图中可以看出多元线性回归模型预测存在一个较大的恒定误差。

图4 2016年夏季连续3天的趋势预测与实际负荷比较

表2给出了连续3天的平均相对误差，从统计的结果可以看出，该文提出的趋势预测的算法精度明显优于无反馈的多元线性回归模型的精度。

表2 2016年夏季连续3天的趋势预测与实际负荷平均相对误差

4.2 精确预测结果与分析

从图4中，可以看出，实际负荷存在多处波动比较大的地方，这是由于人手手动控制造成负荷的较大波动，对于自控系统，系统的控制较人工更为稳定、平滑和缓慢，故负荷的变化也比较平滑、缓慢。对采集的负荷先进行平滑处理。图5同样是对2016年夏季7月31日、8月1日和8月2日连续3天的负荷进行逐时预测的结果，其中实际负荷采用了平滑处理后的结果。从图中可以看出，精确预测的负荷能更好的跟随实际负荷（平滑处理后）变化而变化。

图5 2016年夏季连续3天的精确预测与实际负荷比较

表3给出连续3天的精确预测和趋势预测与实际负荷（平滑处理后）的平均相对误差，从统计的结果可以看出，这两种预测结果相差不大，精确预测的结果也更精确，平均相对误差在4%以内，相比于实际值（未平滑处理），趋势预测的平均相对误差也减小，平均相对误差均在5%以内。

表3 2016年夏季连续3天的精确预测与实际负荷平均相对误差

表4给出对2016年6、7、8三个月上述3种预测方法的预测结果，结果表明，精确预测模型精度最高，平均相对误差在5%以内，趋势预测模型预测精度能达到10%以内。

表4 几种预测方法的夏季冷负荷预测的平均相对误差

5 结论

针对目前空调负荷预测方法中精度高但计算复杂或计算简单但精度较低的问题，提出复合负荷预测模型：趋势预测模型和精确预测模型。趋势模型均是基于气象、时间、历史参数的多元线性回归模型，并引入预测控制方法中的反馈校正与滚动优化的特点，进一步提高模型的预测精度。精确预测模型通过对相似日及其气象预测负荷，建立二阶ARX模型，对预测日的气象预测进行第一次修正，再利用前一日的实际负荷与预测负荷，建立一次ARX模型，从而对预测负荷进行第二次修正，最后通过滚动优化进行动态反馈修正。通过实际数据对这两种模型进行验证，结果表明这两种模型均有较高的精度。