郭崇泉(深圳市平冈中学 广东 深圳 518116)

从2016年开始，广东考生面临着由广东卷向全国卷高考转变，尤其文科高考数学从2017年开始，试题中选考题组由之前的“三选一”改为“二选一”，去掉了几何证明题组，这让很多“吃老本”的同学举头无措，也因此出现了各种的不适应，对于全国卷的选考题第(2)问普遍感觉就是难，做题无从下手，很难拿到满分。其实，全国卷的选考题组命题特点是突出对主干知识的考查，设计合理、梯度适中，知识点相互渗透，严格遵循“在考查数学知识和技能的同时，着重对考生运用知识和技能，分析和解决问题的能力进行考查，加强对考生实践能力和创新精神的考查”的命题原则，考核内容紧扣教材，严从学纲，重视应用。学生觉得全国卷的选考题组难，往往是没有立足基础，从基础知识中找出源头，去理解和分析题型，从而进行等价转化。针对以上情况，笔者将采用实例阐明转化技术在高考数学“选考题”中的应用。所谓的转化技术是一项以学生立场为原则，通过结构化、简洁化、可视化、通俗化、活动化等方式化生为熟、化繁为简、化难为易，使一些生题、难题、难理解的知识点转化为学生能理解、能接受、能掌握的知识和技能。

1 转化技术之一——化生为熟

【案例1】极坐标、参数方程及不等式选讲等内容是高考的必考内容，并且是高考固定的第22，23题，其内容在整个高中数学中相对比较独立且新颖，致使让许多学生“望题却步”。化生为熟是学生最常采用的一种解题方式，即从熟悉的内容入手，快速找到解决生题的窍门。

例:(2017全国I)23．［选修4—5:不等式选讲］(10分)

已知函数f(x)=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│．

(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含［–1，1］，求a的取值范围．

当学生刚接触这道题时，第(1)问很容易解决，但第(2)问简直是无从下手，不知所以云，难点在于不等式解集包含”这句话的理解上，之前很少碰到过这样的案例，于是很多同学就开始乱写了。其实这道题并没有想象中这么难，只需通过转化技术－－化生为熟，转化成“恒成立”熟悉的问题，就能很快得到解决。

【解析】(1)当a=1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x+－4≤0．①

当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解，

当 －1≤x≤1时，①式化为 x2－x－2≤0，从而 －1≤x≤1，

当x＞1时，①式化为 x2+x－4≤0，从而1＜x≤

( 2 )由第( 1 )知:当x∈ [ －1，1 ]时，g(x)=2，

所以f(x)≥g(x)的解集包含 [ －1，1]，等价于当 x∈ [ －1，1]时f(x)≥2恒成立，

即x2－ax－2≤0，对x∈ [ －1，1]成立，设h(x)=x2－ax－2，

2 转化技术之二——化繁为简

【案例2】俗话说:“简单到极致就是精彩。”高中数学的知识点多而散，造成学生在记忆和运用时总是“张冠李戴”。通过“简洁化技术”可以把散乱的知识点转化成为容易理解、运用方便的解题工具，能很好地帮助学生正确运用相关知识，只有这样才能把复杂问题简单化，快速、正确的找到解决问题的办法。

例:(2017全国I)22．［选修4―4:坐标系与参数方程］(10分)

(1)若a=?1，求C与l的交点坐标;

高考分析:专家说，学生解答这道题，第(1)问基本上都能得到分，但第(2)问很难得到满分。笔者认为之所以学生第(2)问不能拿到满分，主要是因为选择方法不恰当或计算能力不过关等原因造成的，对大多数学生而言，他们会选择曲线C椭圆的直角坐标方程与直线的直角坐标方程联立求解，这种方法数学思想简单，但解题过程繁琐且复杂，在高考紧张数学考试中，不是一个好的选择。若学生掌握转化技术——简洁化的话，把曲线上的点到直线的距离问题转化为三角函数求最值问题，化繁为简，那么这个问题就会很快的解决。

(2)L的普通方程为x+4y－a－4=0，

设曲线C上任一点为P ( 3 cosθ，sin θ)，

当sin ( θ+φ)=1时最大，即5－a－4=17，a=－16，

当sin ( θ +φ ) =－1时最大，即a+9=17，a=8，

综上:a=－16或a=8．

万事都有髓，把握其精髓，复杂问题可以变得很简单。

3 转化技术之三——化难为易

【案例3】在高中数学教学中，我们常常会遇到一些复杂知识、抽象知识等，学生很难简单直观理解，这就要求我们把它转化为学生能理解、能接受、能掌握的知识(技能)。而在数学教学中常常采用数形结合法、分类讨论法、反证分析法、赋值法、排除法、多媒体演示等方法，化难为易，不仅便于学生的学习，还有利于培养学生科学的思维逻辑辨析能力。例如在讲解极坐标与参数方程内容时，对于极坐标、参数方程的概念及方程等知识点比较抽象难懂，笔者在教学中用直角坐标方程、极坐标方程及参数方程表示同一个图形，让学生找出他们的异同点，总结优缺点，从中感受从抽象到具体的学习过程。

例:(2014全国I)23．［选修4―4:坐标系与参数方程］(10分)

(1)写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的普通方程;

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．

在2014年高考选考题中，选考这道题的学生第(2)问基本不得分，笔者分析这道题的难点在“过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线”这句话的理解上，学生不能把这句话转化成等价的数学问题，不能化难为易，进而得不到应有的分数。而这个问题只需要利用数形结合的转化思想，就能轻而易举的解决。

直线l的普通方程为2x+y－6=0．

(2)曲线 C上任意一点 p(2cosθ，3sinθ)到 l的距离为 d=

高质量学习理论中的转化技术是一种很实用，很有效的理论方法，它是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的解题技术．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题．通常有"数"与"形"的相互转化、一般与特殊互化、生疏问题向熟悉问题转化、实际问题转化为数学问题等，本文通过例题讲述转化思想在高中数学中的解题应用，并说明这种思想解题的有效性与优越性。