张继荣，吕沙沙

（西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121）

0 引 言

MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技 术[1]是 指在接收端和发送端同时配备多根收发天线进行无线通信的系统，使用这种技术，可以在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下提高系统信道容量，被视为下一代移动通信的核心技术。随着无线通信技术的快速发展，MIMO无论从理论研究到实际应用的设计都取得了很大的进步。其中，MIMO预编码技术已成为近些年发展最快的技术之一。

目前广泛研究的预编码算法主要分为两类：一类是非线性预编码，包括DPC预编码[2]和THP预编码[3]，非线性预编码在实现效果上能够达到最优，但由于其计算复杂度较高且不易实际操作而逐渐被线性预编码取代。另一类常用的线性预编码包括最小均方误差（MMSE）预编码算法[4]、迫零（ZF）[4]预编码算法、块对角化（BD）[5]预编码算法以及信号泄漏噪声比（SLNR）预编码[6]算法。其中，ZF算法和BD算法能够完全消除用户间的共信道干扰（CCI），使得系统和容量得到很大的提升，但由于对配置天线数目有严格的要求，因此在实际应用中限制较大；SLNR算法和MMSE算法相似，都没有天线配置方面的要求，且均考虑了噪声对系统的影响，但SLNR算法获得的系统和容量要高于MMSE算法。文献[7]将SLNR预编码方案与MMSE算法相结合，该方案虽在误码率性能上优于上述算法，但复杂度提高。文献[8]虽将传统的单数据流扩展到多数据流，也提出了新的预编码方案，使系统的误码率性能有所改善，但没有考虑到信道衰落对系统性能的影响，系统和容量并没有得到提高。文献[9]介绍了多用户MIMO中基于SLNR预编码的动态功率分配，该方案虽然考虑了信道衰落对系统性能的影响，误码率性能得到了改善，但系统和容量较传统SLNR算法相比并没有提高。文献[10]介绍了基于信漏噪比的改进预编码算法研究，将SLNR和ZF算法结合，有效地消除用户自身干扰，但使得算法复杂度增加，不利于实际应用。

本文将在SLNR算法的基础上进行改进，应用场景将由传统的多用户单流扩展到多用户多流，仍沿用传统SLNR算法的结构，同时将提出的新矩阵分解法和动态的功率分配方案相结合。从仿真结果看，改进算法不仅改善了BER性能，同时提高了系统和容量。

1 MU-MIMO系统下行链路模型

在MU-MIMO系统中，基站同时同频的和多个移动用户端进行通信[11-12]，结构如图1所示。

图1 多用户MIMO系统下行链路模型Fig.1 Downlink model of multiuser MIMO system

假设系统由一个基站和K个用户构成，其中基站发送天线数目为Nt根，第k个用户接收天线数目为Mk根。本文中系统配置的数据流数为Lk，要求Mk≥Lk，该用户的数据为Sk。Gk为信道检测矩阵。则第k个用户的接收信号为：

式中：Hk∈CMk×N是第k个用户的信道矩阵，是服从独立同分布的平坦衰落信道；nk是用户k的加性高斯白噪声；Wk为用户k的预编码矩阵。文中假设信道状态信息（CSI）已知，即Hk已知。可以看出式（1）第一项为用户k的有用信号，第二项为其他用户对第k个用户产生的干扰信号，第三项为噪声信号。为了获得更好的系统性能，可以在系统的发送端采取预编码来降低式（1）中的干扰项对期望信号的影响。

2 SLNR预编码算法

2.1 传统SLNR预编码算法

SLNR预编码算法[6]被定义为目标用户接收到的期望信号功率同该用户泄漏到其他用户的非信号功率及噪声之和的比值，用户k的SLNR表达式为：

求解式（3）就转化为求解矩阵SLNRk的最大特征值对应的特征向量。引入变量，其中Tk是可逆矩阵，因此和Xk一一对应，将变量代入式（2），并对Xk进行SVD分解，获得Uk酉矩阵，再次代入，在满足式（3）的前提下，获得Xk，求得，并对其归一化，最终求得

2.2 改进的SLNR预编码

当系统为用户发送多流数据时，基于以上方法求解出的特征值并不均匀，文献[8]在求解时对目标进行松弛，提高最差数据流的SINR（Signal to Interference Plus Noise Ratio），该算法虽改善了系统的BER性能，但较传统的SLNR算法并没有提高系统和容量。在实际通信环境中，各个用户的信道衰落并不相同，若为每个用户进行等功率分配将会使系统的功率利用率下降。因此，本文将在新的矩阵分解的基础上按照信道质量的好坏对系统中各个用户进行动态的功率分配，以改善系统性能。

2.2.1 新的矩阵分解方法

引理1[13]若A,B∈Cn×n为厄米特（Hermitian）矩阵，当且仅当A和B有相同的惯性指数，即正，负，零的特征值相同时，存在可逆矩阵S∈Cn×n，使得SHAS=B。

命题1对于必然存在非奇异矩阵Pk∈ CNt×Nt，使得：

式中：Θk=diag{θ1,θ2,…,θNt}，Ωk=diag{ω1,ω2,…,ωNt}，0＜θM＜…＜θ1＜1,θM+1=…=θNt=0，并且，0＜ω1＜…＜ωM＜1,ωM+1=…=ωNt=1，同时θk+ωk=1,k=1,2,…,Nt。

根据矩阵理论λi(Ck)≥λi(Ak)+λi(Bk)＞ 0，∀i。因此，Ck也是正定的厄米特矩阵。这样必存在非奇异矩阵使得：

将Uk应用于式（5）可得：

预编码方案如下：

3）计算Pk=QkUk，对Pk进行归一化处理，最终求解的预编码矩阵为：

2.2.2 动态功率分配算法

由于各个用户的信道衰落并不完全相同[14]，若按照等功率分配，会导致功率利用率变差，影响系统整体性能。因此本文在新的矩阵分解方法的基础上为各个用户动态分配功率。由式（2）可知，信道质量的好坏直接决定SLNR的值，影响系统的整体性能。为了改善整个系统的平均误码比特率，并提高系统和容量，本文在基站发射总功率一定的条件下，对相对较弱的信道分配较多的功率，从而优化最差用户。由于信道矩阵的迹可以用来衡量信道质量，因此本文以迹为基础，根据各个用户不同的信道矩阵对用户进行动态的功率分配，分配方案如下。

已知用户k的信道矩阵迹为：

K个用户信道矩阵的平均值为：

在基站对K个用户发送总功率P一定的情况下，系统为用户k分配的功率为：

由式（11）可知，当用户k的信道质量迹值较差时，系统将会给其分配较多的功率，从而平衡最优用户和最差用户的传输质量，使系统的误码率性能及容量性能都有所提高。在完成功率分配后，用户k的预编码矩阵乘以功率分配系数，并对接收矩阵进行相应的归一化处理。

3 系统性能评估

本文利用Matlab软件进行仿真，仿真条件为：基站的发射天线数为8，用户数为2，每个用户的接收天线数为3，每个用户接收2或3个数据流，系统发射总功率为5，信道为平坦的衰落信道，且服从瑞利分布，噪声信号为高斯白噪声，系统采用QPSK调制信号。

图2首先对MMSE，BD，SLNR三种预编码算法及系统在无干扰时的误码率性能做一比较，仿真条件为8根发射天线，用户数为2，每个用户接收单数据流的多用户MIMO系统。由图2知，系统在没有干扰时误码率性能最好，基于SLNR的预编码算法明显优于MMSE算法和BD算法。在低信噪比区域，SLNR预编码与无干扰时误码率性能接近，在信噪比为3 dB时，与MMSE算法相比误码率降低了0.303%，与BD算法相比误码率降低了3.54%。

图2 MMSE，BD与SLNR性能比较Fig.2 Performance comparison of MMSE，BD and SLNR

图3为系统发送多数据流时，系统误码率曲线分析，系统的误码率随着信噪比的增加而逐渐降低，且系统发送的数据流越多，BER性能越差。由图3可以看出，文献[8]的算法相对于传统的SLNR算法优化了系统的BER特性，尤其是在高信噪比的情况下，而基于本文改进的SLNR预编码算法在误码率性能上有了一定的提升。当数据流数为3，信噪比为8时，文献[8]的SLNR算法较传统的SLNR算法误码率降低了0.001 15，而采用本文的算法误码率降低了0.022 3。

图4为系统发送数据流数为3时，系统和容量曲线分析，系统和容量随信噪比的增加而增加，图中，文献[8]相比于传统的SLNR算法在系统和容量方面并没有得到改善，而基于本文改进的SLNR预编码算法能够很好地提升系统和容量。当数据流数为3，信噪比为10 dB时，原始的SLNR算法和文献[8]的SLNR算法系统和容量都为 15.36 b⋅s-1⋅Hz-1，而基于本文的 SLNR算法的系统和容量为 21.26 b⋅s-1⋅Hz-1，提高了 5.9 b⋅s-1⋅Hz-1。

图4 系统和容量比较Fig.4 Comparison of system sum capacity

由图5可以看出，当每个用户并行发送的数据流数一定时，系统配置的发送天线数越多，BER性能越好。这一现象说明，在满足体积、成本等因素的前提下，适当地增加发送天线数[15]可以增加空间自由度，有效地减缓了数据流之间的串扰，从而优化了系统性能。

图5 不同发送天线数对BER性能比较Fig.5 Comparison of BER performance at different numbers of transmitting antenna

4 结 论

针对系统发送多数据流的情况，本文对SLNR预编码算法进行了改进。这种方法不仅可以使能量在各个数据流之间更加均匀，而且可以为信道质量较差的用户分配更多的功率。总体来说，提出的算法在误码率及系统和容量这两方面都优于原有算法，对系统性能有了一定的提高。