钱剑华

1背景介绍

本文所选课例是笔者开设的一节高三专题复习课。

1.1课题分析

定点问题的研究在高中数学中是热点问题，也是高考中的一个难点，具有较好的研究价值和普遍性，本课意在通过一类定点问题的探究，总结定点问题的常用处理方法，进而推广一般性結论。

1.2学情分析

授课对象是高三理科普通班学生，思维比较活跃，圆锥曲线基础知识和基本方法已有一定基础，课堂上参与性强。

1.3教学目标

（1）探究一类问题的多角度思考，领悟定点问题的一般解决方法。

（2）对一类问题进行推广，领悟从特殊到一般的数学思想方法。

（3）领会从抛物线到椭圆或双曲线的类比，比较题目更换条件结论的异同点。

2教学过程

2.1提出问题探究解法

设计意图 引导学生从熟悉动直线的方程入手去研究定点问题。

设计意图 从一道背景简单的典型题，激发学生多角度思考，尝试不同的解法，揭示问题的本质。

教师总结点评：很好，前两种解法是直接推导，第三种是先猜后证，利用特殊情况猜测到定点，再进行一般论证，能为解题提供方向和计算便利，同学们可以课后再思考探究，这个问题2可以进行推广吗？

2.2问题变式类比探究

设计意图 联系高考题，比较两道问题的异同，激发学生的探究乐趣，

设计意图 从抛物线的结论和方法，类比到椭圆等其他曲线.

2.3总结方法

问题2的三种解法有什么异同点？分别适用于什么情况？

2.4课后作业能力提升

3回顾与反思

3.1设计思路

在设计本课时，笔者主要的思路是设计了一道能够融合多种解决方法的本源问题，并且进行了多种变式和推广，如问题2探究了“动直线方程设题法”、“动点坐标设题法”、“先猜后证”三种圆锥曲线常用的方法，进行了多角度思考和探索，揭示出如何用变量（如斜率，动点横坐标）来体现直线的移动（几何特征），把几何变化反映为变量变化的恒等式（代数形式，如关于k的恒等式），把变化中的不变性用代数形式表达出（如定值X1X2=一4）.从不同视角去探究，培养学生灵动智慧的数学思维。

对问题2进行变式1的探究，找到了与2015年高考全国卷理科数学20题的紧密联系，激发了学生的探究热情，比较了两个问题的互逆关系，通过类比，过渡到了变式2，使学生在椭圆的背景中学会探究，问题2、变式2还进行了课后延伸探究。推广了一般性定理，培养了学生思维的深度和广度，发展了灵动智慧的数学思考。

3.2反思

构建灵动智慧的数学课堂，能更好地发展学生的数学思维能力，灵动智慧的数学课堂，需要精心的设计问题，把问题加工成具有吸引力和富有趣味的数学素材，使学生乐于探索，乐此不彼，通过师生互动、互相交流和教师的引领，使学生能完全融入教学探究中，发挥学生的思维潜能，灵动智慧的课堂需要师生共同设问，共同释疑，促进深入思考，思维有效有序展开，灵动智慧的数学课堂，教师需要对知识技能进行恰到好处的小结，能起到统览全局的作用。

参考文献

[1]孙辉，陈闻.高考中常见圆锥曲线题型及解法分析[J].中学数学月刊，2014 （7）： 49-52

[2]宋辉.追求灵动的数学教学[J].数学通报，2016 （4）： 29-32