陈永基

(江苏省响水中学 224600)

一、匀变速直线运动的研究

例1 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度.

解析匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同.

解法一(基本公式法)

图1

将x1=24m,x2=64mm,t=4s代入上式解得：a=2.5m/s2,vA=1m/s.

解法二用平均速度公式

连续的两段时间t内的平均速度分别为：

解法三(用Δx=aT2法)

点评对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式Δx=aT2求解，这种解法往往更简捷.

图2

解析由题意可得，冰球做匀减速运动，其运动简图如图2所示.

设B点速度为vB，加速度大小为a,则

二、自由落体运动规律研究

例3 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图3所示，问(g取10m/s2)

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

图3

解析如图3所示，如果将这5滴水的运动等效业滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，

据此可作出解.

解法一利用基本规律求解

设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T

又因为x2-x3=1m,③

所以联立①②③，解得T=0.2s.

解法二用比例法求解

(1)由于初速度为零的匀速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x∶7x0.

显然，窗高为5x0,即5x0=1m,得x0=0.2m.

屋檐总高x=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2m.

解法三用平均速度求解

由vt=gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt=2.5gT.

点评对于初速为零的匀加速直线运动的规律和有关推论，同样适用于自由落体运动.

三、基础知识在实践中的应用

例P、Q两质点在一条直线上同时同地同向运动.从0到t2的时间内，它们的v-t图像如图4所示，则下列说法正确的是(BC).

图4

A.从0到t2的时间内P和Q的平均速度可能相等

B.从0到t2的时间内P一定比Q的平均速度大

C.P、Q一定不在t1时刻相遇

D.P、Q之间的距离先增大后减小

解析v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知P的位移大于Q的位移，而时间相同，故P的平均速度比Q的大，选项A错，B对；P做加速度逐渐减小的加速运动，Q做加速度逐渐减小的减速运动，P追上Q前在t1时速度相等、距离最大，选项最大，选项C对；之后距离减小，追上后距离增大，选项D错.