张 根，李 龙，高 源

(中国航发四川燃气涡轮研究院，成都 610500)

1 引言

现代航空发动机涡轮前温度越来越高，对涡轮叶片材料提出了更高的要求。镍基单晶合金凭借其优异的高温性能已广泛应用于航空发动机涡轮叶片。但由于单晶材料具有各向异性特性，其弹性模量、剪切模量、泊松比等基本物理性质均具有方向性，晶轴的偏转将显著改变材料的力学性能，直接影响叶片的强度及振动特性[1]。

目前，针对晶轴方向偏转对单晶叶片振动的影响研究较少，且其中大部分研究局限于只考虑静力强度方向[2-4]。实际上，对于带冠叶片，晶轴偏转造成叶片的刚度发生改变，不只影响其自身固有频率，同时还会导致发动机工作时叶冠间正压力改变，而叶冠间正压力对叶片频率有显著影响。基于以上问题，本文利用ANSYS有限元程序，分析了某型DD6单晶带冠叶片不同晶轴偏转下的固有频率，并通过试验测频对有限元分析结果进行了验证。同时，还研究了晶轴偏转对叶冠间正压力的影响。

2 DD6叶片晶轴偏转有限元分析

2.1 单晶叶片静频

叶片无阻尼自由振动方程为：

式中：[M ]为总质量矩阵，[K ]为总刚度矩阵，{δ (t)}为节点位移矩阵，[N ]为形状函数矩阵，[B]e为应变-位移矩阵，[D ]为弹性矩阵。

设解的形式为：

式中：{ χ}为{δ (t)}的振幅列向量，ω 为圆频率。

将式(4)代入式(1)得：

求解式(5)，即可得到叶片的各阶固有频率。

对于单晶各向异性材料，有3个弹性主方向[001]、[010]和[100]，且 3 个方向上弹性性质相同，弹性模量 E1=E2=E3，泊松比 μ1=μ2=μ3，切边模量G1=G2=G3。其弹性矩阵为：

单晶叶片铸造时，只控制[001]晶轴方向为叶片结晶方向(叶型积叠线方向)。在叶片合格性检验时，仅要求晶体取向偏离[001]方向小于15°即为合格。对[010]、[100]晶轴方向则没有要求，造成实际叶片毛胚[010]、[100]晶轴方向处于随机状态。[001]方向与Z轴的偏差用角度 β表示，此时[010]和[100]晶轴已经不在XY平面内。材料主轴坐标系与叶片几何坐标系之间的方位关系可用图1中α、β、γ表示，α为[010]、[100]晶轴方向在XY平面内的偏角[5]。

如果计算所用的坐标系不同于偏转后的晶轴系，[D]要进行坐标转换，此时的弹性矩阵为：

图1 晶轴偏转表示Fig.1 Definition of crystal axis deflection

2.2 实例分析

以某型DD6单晶带冠叶片为例，基于ANSYS有限元分析方法，分析了α、β变化对叶片频率特性的影响。图2为叶片有限元模型。计算时采用各向异性材料参数，榫头挤压面固支约束，温度为室温。图3列出了DD6叶片[001]方向晶轴偏转后前6阶频率随 β的变化趋势。由图可看出，随着 β由0°增大到45°，叶片1阶频率和2阶频率均单调升高，其中1阶频率升高26%，2阶频率升高18%；3阶频率和4阶频率变化规律相反，其中3阶频率先升高后降低，4阶频率先降低后升高。

图2 有限元模型Fig.2 Finite element model

图3 不同β下的叶片频率Fig.3 Analysis results of blade static frequency based on differentβangles

DD6叶片[001]方向晶轴未偏转(β=0°)与不同 β下的叶片频差见表1。同一 β不同α下的叶片频率见表2。从表1和表2中可看出，β在0°～10°范围内时，叶片前4阶频率频差小于5%；β大于15°时，叶片前4阶频率频差明显增大，对振动频率影响显著。在同一 β下，随着α由0°增大到45°，叶片前4阶频率基本无变化。

表1 不同β下的叶片频差分析结果Table 1 Blade frequency deviation analysis results based on differentβangles

表2 同一 β不同α下的叶片频率计算结果 HzTable 2 Blade frequenc calculation results based on different αangles and the sameβangles

3 DD6叶片测频试验

3.1 测量系统

图4 测频夹具示意图Fig.4 The sketch map of frequency measurement fixture

叶片频率测量夹具如图4所示。夹具夹住叶片榫头后固定在刚性安装座中，通过螺栓压紧。采用锤击法进行频率测量，实测得到1阶、3阶和4阶频率，未得到2阶频率。这是由于2阶频率对应振型为轴向弯曲，锤击法测频未能激起轴向振动。

3.2 测频结果

测频叶片中，壁厚符合设计要求、质量波动±3%以内的共117片。其中晶向合格叶片(β＜15°，α未知)113片，晶向超差叶片(β≥15°，α未知)4片。图5给出了113片晶向合格叶片的测频结果。由图可知，DD6叶片实测频率中，1阶频率均值为322 Hz，3阶频率均值为1 752 Hz，4阶频率均值为2 258 Hz。叶片各阶实测频率离散度较大，这是因为与变形合金叶片相比，单晶叶片固有频率不仅与叶片质量分布有关，还受到晶轴偏转的影响。

图5 频率测试结果Fig.5 Frequency measurement results

4 频率实测值与计算结果对比分析

表3为晶向合格叶片频率实测值与计算值对比。可看出，实测均值与计算值频差均不大于10%，且各阶实测均值都小于计算值。这是因为测量过程中，叶片榫头通过夹具固定，实际连接刚度小于有限元模拟中榫头固支约束刚度所致。图6给出了晶向超差叶片的实测频率。由图3和图6对比可知，晶向超差叶片(β≥15°)的实测值变化趋势与分析一致。表4为晶向超差叶片实测频率与计算频率对比，两者频差不大于6%。

表3 晶向合格实测频率与计算频率对比Table 3 Comparison between measured results and analysis results of qualified crystal orientation blades

图6 晶向超差叶片实测频率Fig.6 The frequency measurement results of unqualified crystal orientation blades

表4 晶向超差叶片实测频率与计算频率对比Table 4 Comparison between measurement results and analysis results of unqualified crystal orientation blades

5 叶冠间正压力影响分析

带冠叶片通过叶冠间的正压力，使叶冠接触面产生相对滑动，通过摩擦力消耗振动能量来减小振幅。同时，叶冠间的接触改变了系统刚度，从而改变了叶片的共振频率，达到减振和调频的目的。由此可见，叶冠间的正压力对带冠叶片的设计有很重要的意义，其直接影响叶片的共振频率和抗高周疲劳能力[6-8]。

DD6带冠叶片由于其材料特性，随着 β的变化，叶冠间的正压力也随之发生变化。以前文两个相邻DD6带冠叶片为例，对叶冠间的正压力变化进行分析。图7为相邻叶片晶轴组合示意图，图8为叶冠间正压力与 β的关系图。从图中可看出，β1=β2=0°(β1、β2分别为相邻叶片[001]方向与 Z 轴的偏差)的叶片组合，即相邻叶片晶轴均未发生偏转时，叶冠间正压力最大；随着 β的增大，叶冠间正压力近似线性减小，当 β2=45°时，叶冠间正压力较β2=0°时减小15%。

图7 晶向组合示意图Fig.7 The sketch map of crystal axis deflection

图8 叶冠间正压力与 β的关系Fig.8 The relationship between blade shroud positive pressure andβangle

6 结论

(1) 随着 β的增大，1阶、2阶频率升高，3阶频率先升高后降低，4阶频率先降低后升高。

(2) β小于10°时，对叶片振动频率影响较小；β大于15°时，对叶片振动频率影响显著。

(3)α对DD6带冠叶片前4阶频率影响极小。

(4)随着 β的增大，叶冠间正压力呈减小趋势，且近似线性变化。