姜卫东, 王培侠,2, 王金平, 张学威, 翟 飞

(1. 合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽省合肥市 230009;2. 合肥工业大学(宣城校区)信息工程系, 安徽省宣城市 242000)

0 引言

随着电力电子技术的发展,中点钳位型三电平变换器(neutral point clamped three-level converter,NPC-TLC)得到了广泛的关注[1-2]。由于NPC-TLC具有较低的器件电压应力和较好的输出谐波特性等优点,在低压电机驱动、可再生能源、电能质量和高压大功率等领域也得到了日益广泛的应用[3-4]。然而,该拓扑存在一个关键技术问题,即对中点电位的控制。

NPC-TLC常用的控制中点电位的方法有基于载波的脉宽调制(carrier-based pulse width modulation,CBPWM)技术和空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation,SVPWM)技术。文献[5-6]指出了CBPWM与SVPWM的内在联系,可通过向CBPWM的调制波中注入特定的零序电压实现SVPWM。

文献[7-8]提出了几种基于CBPWM的中点电位控制方法。然而,这些方法对负载的功率因数有很大的依赖性。文献[9-10]中,针对SVPWM算法,提出了一系列的中点电位平衡方法,但其核心都是通过合理分配冗余矢量的作用时间,使中点电位在一定程度上达到平衡,但无法避免中矢量对中点电位的影响,导致在某些运行区域中点电位呈现出低频振荡。文献[11-12]针对非连续脉宽调制(discontinue pulse width modulation,DPWM)算法提出了相应的中点电位平衡算法,但是仍然无法克服中点电位的低频振荡问题。因为CBPWM,SVPWM,DPWM算法本质的一致性,这3种算法应用于高调制度、低功率因数场合时,中点电位都会出现低频振荡。

为了克服CBPWM或SVPWM的缺点,文献[13]提出一种虚拟空间矢量脉宽调制(virtual space vector pulse width modulation,VSVPWM)方法,该方法在NPC-TLC的中点电位控制上表现出了优异特性,可在全范围内有效控制中点电位。

文献[14-15]提出了一种VSVPWM和SVPWM的混合调制方法,当SVPWM有效控制中点电位时,选择SVPWM,反之选择VSVPWM。而调制度较高、负载功率因数较低时,VSVPWM的比重超过了80%,因此开关损耗降低的能力有限。文献[16]提出了一种变虚拟电压矢量方法,利用正、负小矢量和虚拟中矢量控制中点电位,在两电容电压发生突变后有效地使两电容达到平衡。但该方法仅构造出有限个虚拟电压矢量,得到的开关信号不是最优的。文献[17]证明了当中点电位偏移时,VSVPWM不会在输出中引入低频谐波,这也是VSVPWM的优点之一。文献[18]在基于NPC-TLC通用调制模型的基础上,研究了VSVPWM载波实现方法,大大简化了VSVPWM的实现。

尽管VSVPWM在中点电位控制上表现出优良的性能,但其开关损耗比CBPWM和SVPWM的开关损耗大。因此,本文提出了一种全范围内中点电位平衡的脉宽调制(full-range neutral point potential balance pulse width modulation,FNPBPWM)方法,且在一个开关周期内只有3次开关动作。由钳位方式的不同可以得到4种钳位模式,通过大量的仿真得到4种模式下中点电位平衡区域的分布。以开关损耗最小为依据选择确定调制区域下的钳位模式。为了抑制不确定因素对中点电位控制的影响,CBPWM模式下采用零序电压注入法,非CBPWM模式下采用差模电压注入法实现中点电位的恢复控制。

1 NPC-TLC拓扑和调制模型

1.1 NPC-TLC的拓扑

附录A图A1(a)给出了NPC-TLC的拓扑,每相由4个带有反并联续流二极管的开关管和2个钳位二极管组成,直流侧上、下电容C1和C2作为分压电容。当电容电压平衡时,uC1=uC2=udc,直流侧全电压为2udc,为了简化分析,令udc=1。以电容中点为参考点,当S1和S2导通时,输出电压uC1,定义为2电平;当S2和S3导通时,输出电压0,定义为1电平;当S3和S4导通时,输出电压-uC2,定义为0电平。定义三相电压为ua,ub,uc;三相输出电流为ia,ib,ic;当udc=1时,标幺化的三相对称电压为:

(1)

式中:ωt为电压的相位角;m∈[0,1.154 7]为调制度。

三相电流可以表示为:

(2)

式中:Im为电流的峰值;φ为负载功率因数角。

在本文中,规定从逆变器流出为电流正方向。

1.2 带中点电位平衡的NPC-TLC调制模型

将式(1)给出的三相电压按如下方式重新排序:

(3)

式中:umax,umid,umin分别为最大电压、中间电压和最小电压,标记imax,imid,imin分别为umax,umid,umin相对应的相电流。

在以下的分析中,令uL1=umax-umid,uL2=umid-umin,uL3=umax-umin。假设一个开关周期内,每相输出电平不受限制,则基于伏秒平衡原理,NPC-TLC输出的线电压和占空比之和可用矩阵表示为:

Gd=H

(4)

式中:

d=[dmax2,dmax1,dmax0,dmid2,dmid1,dmid0,dmin2,

dmin1,dmin0]T

H=[umax-umid,umid-umin,1,1,1]T

dmaxn,dmidn,dminn(n取0, 1, 2)分别表示最大相、中间相和最小相相电压的n电平的占空比。式(4)给出了NPC-TLC基于伏秒平衡原理的一般调制模型,从中解出的任何占空比列向量都满足NPC-TLC的伏秒平衡原理。考虑到占空比的物理可实现,占空比的限定条件为:

0≤dkn≤1

(5)

式中：k取max，mid，min。

因此,NPC-TLC调制的关键问题在于求解式(4)。式(4)包含5个等式,但有9个未知数,该模型是不完备的,须附加另外的限制条件才可得确定的解。一个开关周期内,假设三相电流的瞬时值不变,中点电位不变的条件是注入中点的三相电流之和为0,即

imaxdmax1+imiddmid1+imindmin1=0

(6)

式(4)和式(5)给出的占空比计算模型是不完备的,还需添加另外的约束条件。

2 CBPWM和VSVPWM的中点电位平衡

2.1 CBPWM在中点电位平衡方面的不足

CBPWM是通过调制波和载波比较产生PWM序列,附录A图A2给出了CBPWM调制的方法。CBPWM的特点是在一个开关周期内每相均有一次开关动作,共有3次开关动作。当三相输出序列均由0,1电平或1,2电平组成时,只能运用于调制度较低时,且式(5)恒不能被满足。所以仅考虑CBPWM的如下3种模式:①电压最大相和中间相输出都由1,2电平组成,而电压最小相输出由0,1电平组成,称为CBPWM1模式;②电压最大相输出由1,2电平组成,而电压中间相和最小相输出都由0,1电平组成,称为CBPWM2模式。

2.1.1CBPWM1模式

此情形下,对式(4)和式(6)附加的约束条件为:

dmax0=dmid0=dmin2=0

(7)

由式(4)、式(6)和式(7)得各相各个电平的占空比为:

(8)

式中：ucom=-imid(umax-umid)/(2imin)+umid/2。

2.1.2CBPWM2模式

此情形下,对式(4)和式(6)附加的约束条件为:

dmax0=dmid2=dmin2=0

(9)

由式(4)、式(6)和式(9)得各相各个电平的占空比为:

(10)

式中：ucom=imid(umid-umin)/(2imax)+umid/2。

尽管根据式(8)和式(10)可计算出式(4)的解,但是有的解不满足占空比的限定条件。当所有占空比均满足限定条件时,认为CBPWM1或CBPWM2可以实现在一个开关周期内中点电位不变。可根据占空比的范围判断CBPWM1或CBPWM2是否可以实现在一个开关周期内中点电位不变。从式(8)和式(10)可以看出,占空比取决于三相电压瞬时值和功率因数角。

图1给出了CBPWM下,m∈[0,1.154 7],ωt∈[0,2π],φ=0,π/6,π/3,π/2时,CBPWM可实现在一个开关周期内中点电位不变的区域。其中红色(对应于CBPWM1)和绿色(对应于CBPWM2)区域表示占空比均满足限定条件,白色区域表示占空比不满足限定条件。

由图1可以看出,当功率因数为1时,CBPWM在整个运行范围内(m∈[0,1.154 7],ωt∈[0,2π])几乎都可以实现在一个开关周期内中点电位不变,

除了在m非常接近于1.154 7时。随着功率因数的减小,采用CBPWM无法实现一个开关周期内中点电位不变的区域逐渐变大。在功率因数为0时,CBPWM在m∈[0,0.577]范围内都可以实现一个开关周期内中点电位不变;但在m∈[0.577,1.154 7]时,CBPWM几乎都无法实现一个开关周期内中点电位不变。因此CBPWM无法在全功率因数、全调制度范围内实现一个开关周期内中点电位不变,中点电位将出现低频波动。附录A图A3的CBPWM实验结果验证了这一节的理论分析。

图1 CBPWM调制时不同功率因数角下中点电位在一个开关周期内的可平衡区域Fig.1 Neutral point potential balance region with CBPWM in one switching cycle under different power factor angles

2.2 VSVPWM

由文献[18]的第4节式(9)可得在VSVPWM策略下的各相各个电平的占空比为:

(11)

式(11)的占空比与功率因数无关,且在m∈[0,1.154 7],占空比均满足限定条件,因此VSVPWM可在全功率因数、全调制度范围内实现一个开关周期内中点电位不变,这是VSVPWM的优点。附录A图A4的VSVPWM实验结果验证了这一节的理论分析。

VSVPWM在一个开关周期内有4次开关次数,导致开关损耗较CBPWM大,这是VSVPWM的主要缺点。VSVPWM的开关动作见附录A图A5(a)的VSVPWM相电压波形。

3 FNPBPWM调制策略

3.1 问题的提出

虽然VSVPWM方法可在全功率因数、全调制度范围内实现1个开关周期内中点电位平衡,但是电压中间相会出现2次开关动作。设想三相中的某一相被钳位至某个电平,其他两相中的一相有2次开关动作,另一相有1次开关动作,保证任何1个开关周期内,都只有3次开关动作。FNPBPWM的开关动作详见附录A图A5(b)的FNPBPWM相电压波形。在钳位模式恒满足式(6)的前提条件下,且考虑到三相电压必须满足umax>umid>umin,所以仅存在4种合理的钳位情况,见附录A表A1。例如,MAX_PB/MID2表示电压最大相被钳位至正母线,电压中间相有2次开关动作,电压最小相有1次开关动作,其余情况类似。

3.2 不同钳位模式下占空比的计算

例如MAX_PB/MID2模式,电压最大相没有开关动作,并被钳位至正母线;电压中间相有2次开关动作,输出由0,1,2电平组成;电压最小相有1次开关动作,输出由0,1电平组成。则附加的约束条件为:

dmax1=dmax0=dmin2=0

(12)

由式(4)、式(6)和式(8)可以得到MAX_PB/MID2模式的占空比,其他模式的占空比计算过程类似,且4种钳位模式的占空比计算结果见附录A表A2。4种钳位模式所对应的PWM序列见附录A图A6。

附录A图A7—图A10中的红色区域为在不同功率因数角下,FNPBPWM采用不同模式所得到的占空比满足限定条件的区域。因为CBPWM也是在1个开关周期采用4次开关动作,所以在模式选择时也考虑了CBPWM。将图1和附录A图A7—图A10中各个模式所对应的区域叠加,得到了图2。可以看出,在任何功率因数下,FNPBPWM(含CBPWM)可以覆盖整个m∈[0,1.154 7],ωt∈[0,2π]范围。因此,综合选择FNPBPWM的各个模式也可在全功率因数、全调制度范围内实现一个开关周期内中点电位不变。

图2 不同功率因数角下FNPBPWM+CBPWM总的模式分布Fig.2 Mode distribution of FNPBPWM+CBPWM under different power factor angles

从图2可看出,有的区域存在不止一种模式,因此需要根据其他指标从多种模式中选择出一种模式。在本文中,以开关损耗作为模式选择的指标。

3.3 模式的选择

从图2可知,在所有区域内至少有一种调制模式可以选择,有的区域内甚至有3种调制模式可以选择,本文中选择较小开关损耗的模式。三相总的开关损耗PSL为每相开关损耗之和,而每相的开关损耗与该相电流及开关次数有关,即

(13)

式中:fk为1个开关周期内k相的开关次数,其取决于模式的选择。

图3给出了不同功率因数下,既考虑中点电位平衡又考虑较小开关损耗时所确定的不同区域下的模式。可以看出,在功率因数为1时,只需切换选择CBPWM1和MIN_NB/MAX2模式;而在功率因数为零且调制度较低时,选择CBPWM1,MIN_NB/MAX2,MAX_PB/MIN2模式,而在功率因数为零且调制度较高时,需切换选择MAX_PB/MID2和MIN_NB/MID2模式;当功率因数大于0且小于1时,模式选择规律相对复杂,但总是可以确定的。

3.4 功率因数角的估算

可以看出,调制模式的分布情况与φ有关。但是φ往往是未知的或者是变化的,必须在线估计。首先,ua,ub,uc和ia,ib,ic经过Clarke变换获得uα,uβ和iα,iβ。并且当前周期的瞬时功率因数角φ*(n)的计算方法为:

(14)

图3 不同功率因数角下根据开关损耗较小确定的模式分布Fig.3 Mode distribution determined by smaller switching loss under different power factor angles

考虑到采样误差等因素的影响,需采用迭代遗忘滤波算法。滤波表达式为:

φ(n)=kfφ*(n)+(1-kf)φ(n-1)

(15)

式中:φ(n)为当前周期经过滤波后的功率因数角;φ(n-1)为上一周期经过滤波后的功率因数角;kf为遗忘系数，一般取值为0.3～0.7。

4 单载波、双调制波实现方式

因为CBPWM是采用载波和调制波相比较以获得PWM序列,易于实现。因此,本文也采用载波与调制波比较的方式获得PWM序列,但实现方法需采用单载波与双调制波比较的方式。根据几何关系易得到双调制波(uk1,uk2)为:

(16)

单载波与双调制波比较后得到2个PWM序列Sk1和Sk2,将其相加可得到该相的整个PWM序列Sk。图4为FNPBPWM基于单载波、双调制波的实现方式。

5 中点电位恢复算法

尽管FNPBPWM可以在理论上做到在一个开关周期内中点电位无波动,但是由于死区插入、电流采样误差、上下电容值偏差等因素均会影响中点电位的控制。为了抑制这些不利因素的影响,需要讨论适合于FNPBPWM调制方法的中点电位恢复方法。

图4 用单载波与双调制波比较实现FNPBPWM的方式Fig.4 Way of realizing FNPBPWM by comparison between single carrier and double modulation waves

在本文3.4节的模式选择方法中,因考虑到选择较小的开关损耗,将CBPWM也作为备选模式之一。因此,中点电位的恢复算法要分为2种情形,即CBPWM情形和非CBPWM情形。

当ΔuNP=uC2-uC1>0,中点电位应降低,中点电位补偿电流icmp>0。icmp和中点电位偏移量ΔuNP的关系可以写为:

(17)

式中:TS为1个采样周期。

5.1 CBPWM情形

CBPWM为传统的NPC-TLC的调制方法,中点电位恢复算法的研究较多,一般采用零序电压注入法[19]。

注入零序电压后,会改变各相各个电平的占空比。注入零序电压Δu后,在CBPWM1模式下,占空比变为:

(18)

式中:dkn′为注入零序电压后的k相n电平的占空比;Δd为注入零序电压的补偿占空比。

引入的用来恢复中点电位的平衡电流icmp为:

icmp=-Δd(imax+imid-imin)=2iminΔd

(19)

在CBPWM2模式下,占空比变为:

(20)

引入的用来恢复中点电位的平衡电流icmp为:

icmp=-Δd(imax-imid-imin)=-2imaxΔd

(21)

附录A图A11(a)的CBPWM对中点电位的恢复过程验证了这一节的理论分析。

5.2 非CBPWM情形

在这种模式下,因为三相中的一相被钳位至正母线或负母线,因此不能采用零序电压注入法。考虑到这种模式下总有一相采用了2次开关动作,经历了0,1,2这3个电平。下面以MAX_PB/MID2模式为例说明这种情形下的中点电位恢复方法。

图5 为了恢复中点电位,MAX_PB/MID2模式下的占空比调节Fig.5 Adjustment of duty cycle under MAX_PB/MID2 mode to recover neutral point potential

按照图5的方法调节电压中间相的占空比,并保持电压最大相被钳位至正母线,电压最小相的输出电平和占空比不变。经过上述调节后,电压最大相与电压中间相的线电压关系为:

umax′-umid′=2udc-[2udc(dmid2+Δd)+

udc(dmid1-2Δd)+0(dmid0+Δd)]=umax-umid

(22)

式中:umax′和umid′分别为注入零序电压后的最大相和中间相的相电压。

因此,按照图5所示的方式调节电压中间相的占空比,线电压关系不变。且经过上述方式调节占空比,引入的用来平衡中点电位的补偿电流icmp为:

icmp=-2Δdimid

(23)

在非CBPWM情形下,总有一相存在2次开关动作,因此这种方法总是可以实现的。

然后,按照式(13)、式(15)、式(17)和式(19)可以计算出中点电位补偿占空比,也可以采用调节器来恢复中点电位,即

(24)

式中:kp为调节器比例系数;ix′为具有2次开关动作的一相对应的相电流，例如具有2次开关动作的一相为中间相,则x′取mid。

附录A图A12和图A13的FNPBPWM对中点电位的恢复过程验证了这一节的理论分析。

6 性能分析

本文主要是从开关损耗和输出波形质量2个方面评价FNPBPWM,并和CBPWM和VSVPWM进行了对比。

6.1 开关损耗

不同调制方法下的传导损耗基本相等,但开关损耗有着很大的差别。因此,在分析不同调制策略的损耗时,开关损耗是主要的,而传导损耗可不作考虑[20]。基于文献[12]中提出的开关损耗计算方法,在一个基波周期内,保持相同的相电流峰值,在不同调制度和功率因数角下分别计算了FNPBPWM,CBPWM,VSVPWM的开关损耗,分别命名为PSL,FNPB,PSL,CB,PSL,VSV。附录A图A14分别给出了PSL,VSV与PSL,CB,PSL,FNPB与PSL,CB,PSL,FNPB与PSL,VSV的比值。

从附录A图14(a)可以看出,在整个调制度和功率因数角的范围内,VSVPWM的开关损耗都大于CBPWM。从附录A图14(b)中可以看出,在调制度较低且功率因数较高时,FNPBPWM的开关损耗近似等于CBPWM的开关损耗。这是因为在这一条件下,CBPWM算法既可以保证较低的开关损耗又可以确保中点电位平衡。这一点可以根据3.4节的模式选择判断出。在调制度较低时且功率因数较低时,FNPBPWM的开关损耗略小于CBPWM的开关损耗。这是因为多种模式都可以满足中点电位的平衡条件,根据3.4节的模式选择方法,选择了开关损耗更低的模式。这一点也可以根据图3(d)看出。在调制度较高且功率因数较高时,FNPBPWM的开关损耗接近于CBPWM的开关损耗。在调制度较高且功率因数较低时,FNPBPWM的开关损耗高于CBPWM的开关损耗。这种条件下,为了达到中点电位的平衡,需一直采用MAX_PB/MID2或MIN_PB/MID2,这一点从图3(d)可以看出。附录A图14(c)给出了FNPBPWM和VSVPWM的比较,可以看出,FNPBPWM的开关损耗较之VSVPWM的开关损耗大幅降低,特别是在功率因数较低且调制度较低时。

附录A图A15给出了在不同调制度和功率因数下测量的CBPWM,VSVPWM,FNPBPWM的开关损耗。对应于图A15中所示不同情形的红外热像图见附录A图A16至图A18,该实验结果验证了本节的理论分析。

6.2 输出性能

本文中采用VWTHD来评价输出电压波形的谐波特性。VWTHD的定义如下:

(25)

式中:V1和Vh分别为输出电压基波和h次谐波的均方根值。附录A图A19给出了在中点电位平衡时,不同的调制方法下VWTHD随调制度的变化情况。从图中可以看出,在调制度较低(m<0.5)时,4种功率因数下FNPBPWM的VWTHD近似相等。在调制度较高(m>0.5)时,随着功率因数的逐渐减小,FNPBPWM的VWTHD由接近于CBPWM逐渐向接近于VSVPWM变化。

对于CBPWM,在某些条件下中点电位会出现3倍频波动,导致输出线电压含有5次、7次等低频谐波分量。相对于高频谐波分量,低频谐波分量的影响更为严重。在附录A图A19中也给出了当中点电位波动量为直流侧电压的3%时,CBPWM的VWTHD显然高于VSVPWM和FNPBPWM。

7 实验验证

图6给出了在不同功率因数和调制度下,FNPBPWM的稳态实验结果。

图6 FNPBPWM的稳态实验结果Fig.6 Results of steady state experiments of FNPBPWM

从图6可以看出,在各种实验条件下中点电位都没有波动。在调制度较低时,FNPBPWM的相电压的大致形状接近于CBPWM相电压的大致形状;当调制度较高时,在有些区域,1个开关周期内会输出3个电平,发生2次开关动作;在有些区域,1个开关周期内仅输出1个电平,不发生开关动作,因此开关损耗较VSVPWM有所降低。

文中涉及的NPC-TLC原型机图片、实验波形图和详细的图解说明详见附录A图A20至图A22。

8 结语

本文提出的三电平变换器中点电位平衡控制策略的特点是将三相中的某一相钳位至正母线或负母线,其他两相中的一相有2次开关动作,另一相有1次开关动作,该方法可以使三相总的开关次数为3次。在全功率因数、全调制度范围内,FNPBPWM可以在一个开关周期内实现中点电位不变。以开关损耗为依据,确定了具体的开关模式。与VSVPWM和CBPWM方法相比,FNPBPWM在平衡中点电位和减小开关损耗两个方面具有显著优点。针对不确定因素对中点电位的影响,文中提出的适合于FNPBPWM的中点电位恢复算法对中点电位具有较强的控制能力。另外,通过负载功率因数不变而调制度改变和负载功率因数改变而调制度不变的动态实验也充分证明了该方法具有较强的中点电位平衡能力和恢复能力,具有较高的工程使用价值。在后续的研究工作中,将会进一步考虑研究降低共模电压的控制方法。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。