摘 要 两个无穷小（大）之比的极限可能存在，也可能不存在。如果极限存在，其极限值也不尽相同。因此，通常把这种极限叫做未定式。而洛必达法则，就是以导数为工具，研究未定式的极限的一种方法。

关键词 型未定式 洛必达法则

中图分类号：O171 文献标识码：A

在高等数学中，极限的计算是非常重要的，求解方法多样。其中洛必达法则是求未定式极限的一种重要方法。一般未定式基本类型有型。在使用洛必达法则时，一定要注意使用的前提条件。本文结合学生在使用洛必达法则时较多出现的错误，做出分析，并给出正确的解法。这对我们学习洛必达法则是非常有帮助的。

预备知识：

定理1.（型洛必达法则）

设（1）时，函数及都趋于零；（2）在点a的某去心邻域内，及都存在且；（3）存在（或为无穷大）则。

注意：（1）此两个定理中将全部换成（或）也成立；

（2）此两个定理中将全部换成（或；或）也成立；

（3）型洛必达法则类似。

在使用洛必达法则，应该注意以下几点：

（1）使用洛必达法则时必须检验是否是未定式。若不是未定式，就不能使用洛必达法则。

（2）当不存在（无穷人除外）时，不能使用洛必达法则。

（3）检查函数式中是否存在非零极限的乘积因子，如果有先将其分离出来。

（4）只要符合定理1中的所有条件，洛必达法则可多次使用。

（5）其它形如型也可通过代数运算或对数运算把其化成未定式，再用洛必达法则来计算。

下面从4个例题出发，先给出学生的常见错误解法，并对其错误进行分析，最后给出了正确的解法。……