贝小戎

如果你平时是戴近视眼镜的，可能遇到过这样的问题：一早起来不知道前一天晚上把眼镜放哪儿了，结果很难找，因为你没眼镜戴，啥也看不清楚。想找眼镜的话，你先需要戴着眼镜；要想戴眼镜，你先要找到眼镜……英国华裔数学家郑乐隽在《华尔街日报》的专栏说，还有一些跟找眼镜难题类似的情形：早上起来，你要喝一杯咖啡才有精神做任何事情——包括做一杯咖啡这样的活。更严重的是，一个宽容的人是否应该宽容那些不容异己的人？这些都是因为包含自我指涉而导致的悖论。我还想到一个例子：太饿了以致没力气干任何事情，包括吃饭、减肥（发现有本书叫《吃饱了再减肥》，说得很有道理）。这也是一个困境：饿了需要有吃饭的力气，想要有力气又需要先吃饭。年轻作家都面临一个难题：写出东西拿到稿费有钱才去买东西，包括购买写作需要的电脑、椅子、参考书。

郑乐隽说，悖论反映了我们的逻辑思维的限度，它们本来对我们的思维形成了一种挑战、一种障碍，但思考如何解决悖论最后推动了数学的进步。比如古希腊哲学家芝诺提出的一系列跟运动有关的悖论，其中一个说，要想从A点到B点，你必须先走完全程的一半，然后再去走完剩下的一半，接着是一半的一半……我们要走无限数量的距离，而我们的时间是有限的，所以我们永远走不到。這显然违反我们的常识。为了解决这个悖论，出现了微积分。弄清数学家如何在抽象的问题上避免悖论，有助于我们解决生活中类似的死结。