李桂旺

一、万有引力定律的理解

任何两个物体间存在一种称为万有引力的相互作用力.万有引力是自然界中已发现的四种相互作用（万有引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用）之一.两个质点间的万有引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点距离的平方成反比，方向沿两质点的连线方向，其表示式为

（1）万有引力公式只适用于质点，或两个均质球之间（包括质点与均质球之间）.可以证明两个质量均匀的球体之间的引力可以用万有引力定律计算，只是计算式中的r为两球心间的距离.质量为m的均匀分布的球壳对球壳外任一质点的万有引力，等于质量为m的质点处于球心处与该质点间的万有引力，它对球壳内的任一质点的万有引力则为零.

（2）万有引力的存在性不依赖质点：当物体的几何线度不能忽略时，可以把它们分割成线度可忽略的小部分，两物体间每一小部分之间的万有引力的合力便就是兩物体间的万有引力.切不可理解为非质点（或匀质球）间就不存在万有引力.

（3）测得的地球表面上物体所受到的重力，是地球对物体引力的一个分量，由于地球并不严格是个球体，质量分布也不均匀，加之地球的白转运动，使得同一物体在地球表面不同位置处受到的重力略有不同，需要正确理解重力与万有引力之间的逻辑关系.

二、天体的运动

开普勒根据前人积累的行星运动观察资料.总结出关于行星运动的三定律——开普勒三定律.

第一定律：行星围绕太阳的运动轨道为椭网，太阳在椭网的一个焦点上.

第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积.

典例：

新发现一行星，其半径为6 400km，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为10 km.学者们对该行星进行探查时发现.当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变，试求这个行星表面处的自由落体加速度.已知万有引力常量为G =6. 67×10^-11 N·m2/kg2.

在物理竞赛中，天体运动问题主要涉及万有引力（含开普勒定律或角动量守恒）与机械能守恒方面的知识，在正确理解万有引力定律的基础上，合理构建模型，运用合适的物理规律与恰当的技巧使问题化解得更简洁方便.