GPS网工程坐标系的建立方法

2018-11-23李国义

地理空间信息 2018年11期

李国义

（1.长江空间信息技术工程有限公司，湖北武汉 430010）

目前，布设GPS控制网已成为水利水电工程建立首级控制网的常用方法。建立首级控制网的目的之一就是为了在整个测区设立和维持一个长期稳定的工程坐标系，因此如何选择一个满足工程要求且方便使用的工程坐标系是建立首级控制网必须解决的问题。

工程坐标系，亦称独立坐标系，不同的工程对工程坐标系有不同要求。对于输水渠道和堤防等工程测量，测区涉及范围广，不能将地球面视为平面，边长需进行高斯投影改正。为了满足施工放样和大比例尺测图的精度要求，规范规定：当测区内边长高程归化及高斯投影改正共同引起的边长变形不大于5 cm/km《水利水电工程测量规范》或2.5 cm/km《工程测量规范》时，可采用现行国家坐标系；当边长投影变形超过以上规定时，可选用任意带高斯正形投影平面直角坐标系、以测区的平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系和以抵偿高程面为投影面的3o带高斯平面直角坐标系。对于水电枢纽地区的测量，因为测区范围不大（一般不超过20 km2），地球面可视为平面，工程坐标系选用平面直角坐标系，边长可投影到测区平均高程面或大坝平均高程面上，不进行高斯投影改正。本文研究了一种建立该类工程坐标系的方法。首先通过坐标变换将WGS84坐标系下的GPS网点坐标转换成GPS 站心地平直角坐标系下的网点坐标，再运用坐标变换建立所需的工程坐标系或获得已建工程坐标系的GPS网点坐标。

1 WGS84坐标系与站心坐标系的转换关系

1.1 WGS84坐标系

WGS84是美国国防局为进行GPS导航定位，于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使用。WGS84坐标系的几何意义为：坐标系的原点位于地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴通过右手规则确定，构成空间直角坐标系，记为O-XYZ（图 1）。

图1 WGS84坐标系与站心坐标系的关系

1.2 站心坐标系

设测站P为站心坐标系的原点，以P点椭球的法线方向为U轴，向外为正；N轴指向子午线方向，向北为正；E轴位于P点椭球的切平面内，与U轴、N轴正交，向东为正；构成了左手系站心地平直角坐标系，记为P－NEU。因为其以P点椭球的法线方向为U轴，所以又可称为站心大地坐标系；若以P点垂线方向为U轴，则可称为站心天文坐标系。此外，以P点为极点，以N轴为极轴，还可构成站心极坐标系。

1.3 两种坐标系的转换关系

首先将P－NEU坐标轴的E轴反向，得到E′。设P点的大地经纬度为B、L，绕E′轴旋转（90°－B），再绕Z轴旋转（180°－L），即可得到：

因而，可以得出WGS84坐标系与站心坐标系的转换关系式为：

式中，A为旋转转换矩阵，

利用式（2）可将网点的WGS84坐标转换为某测点P的站心坐标系坐标。

2 工程坐标系的建立

2.1 GPS网点WGS84坐标的计算

采用随机软件或商用软件对GPS网进行数据处理，通过基线解算和WGS84坐标系下的三维无约束平差计算，可得到GPS网点WGS84坐标和经纬度。当基线固定解的单位权中误差（RMS）、模糊度检验倍率（Ratio）、同步环与异步环闭合差以及重复基线互差符合规范要求后，WGS84坐标系下的三维无约束平差成果即可用来计算GPS网点的站心坐标系坐标。

2.2 GPS网点站心坐标的计算

选定一个GPS网点作为站心坐标系的原点P，根据三维无约束平差计算得到的GPS网点WGS84坐标和经纬度，采用式（2）计算各网点在P－NEU中的坐标。

2.3 挂靠点、挂靠方向和投影高程面

工程坐标系一般挂靠在国家坐标系上，挂靠点（控制网已知点）要有国家坐标系坐标，挂靠方向（已知方向）也要有国家坐标系下的方位角，可通过与国家控制点联测的方式获取这些已知数据。此外，还需确定边长投影高程面，一般采用大坝平均高程面或机组安装高程面。由此建立的工程坐标系的坐标轴方向与国家坐标系一致，挂靠点的工程坐标系坐标值与国家坐标系坐标值相等，其余网点在工程坐标系的坐标值与在国家坐标系的坐标值接近。由于在规划和初设阶段，一般都要使用国家坐标系下的测绘资料（如1∶10 000地形图），所以该工程坐标系可保持与前阶段资料的连续性。

2.4 GPS网点工程坐标系坐标的计算

根据挂靠点在国家坐标系中的坐标（xp, yp）、挂靠方向在国家坐标系的方位角α2、在站心坐标系的方位角α1、边长投影面高程H和站心地平面的高程Hp，通过坐标变换公式将站心坐标系中的网点坐标转换成工程坐标系中的坐标，即

由于这种变换进行了坐标原点平移、坐标轴的旋转变换、边长按比例缩放，所以对GPS网进行的是一种相似变换。

3 工程实例

以南水北调某交叉建筑物GPS控制网为例，利用相关软件对GPS控制网进行了基线解算和WGS84坐标系下的三维无约束平差计算。以网点G2为站心坐标原点，根据三维无约束平差得到网点的WGS84坐标；然后计算相对于网点TTG2的WGS84三维坐标差（表1）；再根据网点G2的经纬度计算旋转转换矩阵：

根据式（2）计算网点的站心坐标，结果列于表1。以G2为挂靠点，G2-26的方位角为挂靠方向，G2的高程Hp=76.63 m，边长投影面高程H=77.0 m，计算工程坐标系坐标，结果列于表1。

4 结果分析

4.1 垂线偏差

一般情况下，测站P点处椭球的法线和垂线（重力方向）并不重合，它们之间的交角u称为垂线偏差。u可分解为子午分量ζ和卯酉分量η，P点的站心大地坐标系和站心天文坐标系可通过式（4）进行转换：

根据有关资料显示，平原地区的u为±1″～2″，山区的 u 为 ±10″～15″，将 ζ=2″和 ζ=3″代入式（4），计算站心天文坐标系坐标，并与站心大地坐标系比较，结果列于表2；将ζ=14″和ζ=15″代入式（4），计算站心天文坐标系坐标，并与站心大地坐标系比较，结果列于表3。结果表明，u对平面坐标成果影响不大，对高程成果的影响不可忽视，因而可利用站心大地坐标系来建立平面工程坐标系。