陈伟斌 张启兆

三角函数中给式求值问题，是指由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值.是三角函数求值中的一个常见题型，解决这类问题的关键在于寻找已知角和目标角之间的关系.但对于一些复杂的三角函数函数求值问题，有时直接寻找关系较为困难，即使找到了关系，整体的思想不到位，在解题过程中还是会碰壁.使用换元的思想方法可以避开这些问题的困扰.

下面以数学模考题为例说明求解三角函数给值求值问题，方法有讲究.

评注 第（1）小题方法一是凑配法；方法二是换元法，方法三是利用方程思想解决.

注意换元法、凑配法要考虑元的范围，即解析式的定义域.

亲爱的读者，第（1）小题的三种方法，你喜欢哪一种方法呢？你是否觉得换元法最好？因为对一些比较复杂的三角函数给式求值问题，换元法非常有效和快捷，如下面的例2.

分析 这也是一道三角函数给值求值问题，用“凑配法”就比较麻烦，但是如果利用换元法，则解题思路就比较清楚.

评注 本题用换元的思想将目标角整体换掉，将问题转换为另一个角的三角函数求值问题，过程变得简单易懂.

亲爱的读者，三角函数中给式求值问题有讲究，有哪些讲究呢？请你想一想，

下面幾道题让你试一试，相信你能行！