熊杰

二倍角公式是和角公式的延伸，降幂公式是二倍角公式的逆用形式.这些公式的学习为我们在处理三角变换求值问题时提供了更多的方案.下面我们通过几个例子来了解二倍角公式的特点.

一、符号判断很迷茫，倍角公式来帮忙

三角求值往往针对公式组合运用、符号判断这两个要点考查.方法一采用平方关系求解，势必要找出2a的范围.可显然本题找角范围难度较大，不仔细分析很难找到a的精确范围，进而影响判断cos 2a的正負.

因此我们还可以考虑如下解法：

方法二在求cos 2a前先求了sm a，继而使用二倍角公式有效地规避了开方运算，减少了因符号判断出错的可能.因此我们在处理三角求值问题时，可以使用二倍角公式来规避不必要的开方运算，避免因符号判断错误导致失分，

二、升幂还是降幂，其实不是个问题

二倍角公式和降幂公式本质上只是一个公式的两种形态，我们在使用它们的时候只要遵照“升幂角减半，降幂角翻倍”的基本原理选择对应形式即可.

分析 题目中已知条件全是2a的角，左边是一个二次的式子，这样的式子展开或者先用诱导公式化为同角后再降次化简都是可以的，但都会出现2a或4a的角，所求式子比较长但可以明显地发现均为a的三角函数，因此降幂升角的过程必不可少，当然化简弦切混合式的时候首先应当意识到“弦切统一”，初步观测我们决定切化弦.

通过一系列的化简我们可以看出只要求出sin 2a和cos 2a就可以得到①式的值，显然②式使用二倍角公式化简即可，此时涉及开方问题，但正好题目中的a∈（π/4，π/2）可以明确地帮助我们确定符号.

当然数据感比较好的同学根据本题的②式可以发现4a为特殊角，进而直接求角d，从而求出①式的值，以上解法适用于a为非特殊角的一般性情况，

三、细心再审题，端倪方显现

本题中非特殊角的系数暴露了题目的设计意图，当然在解题中如果角的关系不太容易观察，也可以结合换元法降低凑角的难度，

通过以上几个例题，相信大家可以发现二倍角公式使用的要点与技巧，仔细观察题目的潜在条件，合理设计解题的思路，二倍角公式会让你在处理三角问题时更得心应手.