刘晓强，曲占庆，叶卫保，郭天魁，李 通，田启忠，吕 玮

1)中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580；2)山东石大油田技术服务股份有限公司，山东东营 257000；3)华北油田公司第三采油厂，河北沧州 062450；4)中石化胜利油田石油工程技术研究院，山东东营 257000

油藏注水开发是二次采油主要手段，通过水井向地层注水可以保持油藏压力，同时注入水作为驱替流体可以将地层中的原油从地层深部驱替到油井中，提高油藏采收率．研究表明，长期注水开发会改变地层岩石孔隙结构，增大渗透率，形成水流优势通道[1-3]．由于注采井之间连线最短，压力梯度最大，水流优势通道通常位于注采井之间[4-7]．水流优势通道的存在减小了注入水在地层中波及系数，加剧了地层非均质性，导致油井产油量减小而含水率持续上升[8-9]．

通过油井注入堵剂对水流优势通道进行封堵是解决此类问题的有效措施之一．目前，对于油井堵水的研究主要集中在堵剂配方优选以及与地层适应性评价[10-12]，对油井堵水工艺的改进鲜有研究．现场堵水作业仍以向油井中笼统注入堵剂的方法为主，依靠堵剂自身选择性以及地层的非均质性对水流优势通道进行封堵．研究表明，笼统注入堵剂时，由于水流优势通道渗透率高，堵剂进入的较多．但堵剂仍不可避免会进入到周围低渗透地层[13-14]，造成油藏污染，如图1(a)．处理不当甚至会将油井堵死，需要后续解堵等复杂工艺[15-16]，增加作业难度和成本．此外，由于油井附近地层压力梯度大，笼统注入时面临注入压力大，堵剂注入量少等问题，如图1(b)．导致堵剂不能进入到地层深部，注入堵剂难以形成足够强度的封堵，若盲目增大注入压力又会加剧堵剂进入低渗透地层，污染油藏．

图1 堵剂笼统注入法面临的问题Fig.1 Difficulty in tradition plugging agent injection

目前油井堵水多采用的笼统注入堵剂方法有以下弊端：① 堵剂以井筒为圆心向地层径向渗流，不能实现堵剂在水流优势通道精准投放；② 堵剂会进入到低渗透地层，污染油藏；③ 油井附近地层压力梯度大，导致堵剂注入压力大，堵剂难以进入到地层深部．

为此，本研究提出通过油井在水流优势通道内钻径向井，利用径向井引导堵剂注入的油井堵水方法(图2)．其作用机理是将堵剂的流线由传统的笼统注入法沿采油井作径向流，变为在水流优势通道内沿径向井作径向流，实现堵剂的精准投放，减小了对油藏的伤害；径向井的导流能力很强，可视为管流，相比地层渗流，大大降低了向地层深部的注入压力，起到降压增注的效果．径向井引导堵剂注入改变了堵剂的流动规律，降低了注入压力，可以实现堵剂在水流优势通道内的精准投放和降压增注，对提高油井堵水效果具有重要的意义．

图2 径向井引导堵剂注入示意图Fig.2 Schematic diagram of plugging agent injection guided by radial well

为验证该方法的可行性，建立了流体沿径向井径向流模型，通过COMSOL软件对堵剂笼统注入和径向井引导注入效果进行了对比，并分析了地层非均质性、注入时间、径向井长度和径向井数目对径向井引导堵剂注入效果的影响．

1 径向井引导堵剂注入数学模型

1.1 模型描述

冻胶类堵剂作为非牛顿流体，其在地层多孔介质中的流动会导致孔隙结构和渗透率的改变，受剪切作用的影响其黏度也会发生变化．目前对于非牛顿流体在地层中流动的研究多集中在聚合物驱、稠油流动等方面，其开发时间在几年甚至几十年．用于描述此类过程的非牛顿流体在多孔介质中流动的数学模型过于复杂，求解繁琐且多采用数值求解，这限制了其在工程领域的应用．而油井堵水施工时间一般仅为几小时至几十小时，为方便现场施工计算，忽略在此短时间内流体对地层孔隙结构造成的影响以及自身物性等的变化．视径向井为无限导流能力，堵剂以恒定排量注入，水流优势通道边界处地层压力一定，流体为单相流动，则径向井引导堵剂注入径向流的数学模型为

(1)

外边界条件p|r=Re=pe

对式(1)求解得径向井与水流优势通道边界之间任意一点压力为

(2)

堵剂在地层中的渗流速度为

(3)

1.2 COMSOL建模

根据对称性，选取五点注采井网的1/4作为研究对象，根据式(1)利用COMSOL软件建立径向井引导堵剂注入模型，模型参数见表1．模型假设地层存在纵向非均质性，油水井之间主连线由于长期注水开发存在水流优势通道，宽度为4.2 m．径向井布井方位沿着水流优势通道方向，垂向位于储层中点．采用物理场控制对模型进行网格划分，共27 484个域单元、3 839个边界单元和865个边单元，如图3．

表1 模型参数Table 1 Model parameters

图3 模型平面示意图及网格划分Fig.3 Model plane sketch and mesh generation

2 数值结果分析

图4为堵剂笼统注入和径向井引导堵剂注入0.25 h后，地层流体流线和堵剂饱和度平面分布图．

从流线图可见，笼统注入过程中，堵剂以油井为中心作平面流动；水流优势通道渗流阻力小，流线密集；油井周围注入压力大，流线也密集分布．径向井引导注入堵剂流线首先沿着径向井作径向流动，由于油井射孔处也有堵剂流入，使流线在水流优势通道内向地层深部发生偏转．从堵剂饱和度分布图可见，笼统注入过程中，堵剂虽然主要沿高渗透层突进，但在油井周围不可避免的侵入到低渗透油层，造成油藏污染．而径向井引导堵剂注入实现了堵剂在水流优势通道内的精准投放，未对油藏造成污染．

2.1 地层非均质性

设定水流优势通道渗透率为3 μm2，调整地层渗透率依次为0.30、0.12、0.06和0.03 μm2，分别研究水流优势通道与周围地层渗透率级差为10、25、50和100时，堵剂笼统注入和径向井引导注入堵剂分布情况(图5)．

由图5(a)至(d)可见，当水流优势通道与地层渗透率级差较小时，笼统注入油井周围油藏必然存在污染．对比笼统注入堵剂到达相同地层深度，采用径向井引导堵剂注入既减小了堵剂注入时间，

图4 笼统注入与径向井引导注入效果对比Fig.4 Comparison between conventional injection and radial well injection

图5 笼统注入与径向井引导注入堵剂饱和度平面分布图Fig.5 Saturation distribution of plugging agent injected by convention methods and radial well guided method

减小堵剂用量，又能实现堵剂的精准投放，减小对油藏的污染．由图5(e)和(f)可见，当渗透率级差超过50时， 堵剂笼统注入对油井周围地层伤害减弱，堵剂在水流优势通道内出现明显的“指进”；当渗透率级差达到100时，笼统注入与径向井引导注入的堵剂在地层中的分布效果相当．以上对比结果表明，堵剂笼统注入适用于渗透率级差高的非均质性油藏，而径向井引导堵剂注入适用于渗透率级差低的非均质性油藏．

2.2 注入时间

堵剂注入压力随注入时间关系如图6(a)．径向井引导堵剂注入开始阶段，堵剂首先在水流优势通道内运移，渗流阻力小，注入压力平缓．当堵剂前缘到达地层非均质界面处，注入压力逐渐增大，见图6(b)．一定时间后，堵剂将径向井周围水流优势通道饱和，堵剂基本未进入到低渗地层，此时是最佳停注时机，见图6(c)．继续注入堵剂，堵剂将逐渐进入到低渗地层，对油藏造成污染，而注入压力则进一步增大，如图6(d)．

图6 不同注入时间下注入压力和堵剂饱和度平面分布图Fig.6 Distribution of injection pressure and plugging agent saturation at different injection times

堵剂注入时间由堵剂注入速度和水流优势通道确定．式(3)是基于达西定律计算出的流体在地层中的渗流速度，而流体质点在地层中的真实流速μ(单位：cm/s)与渗流速度v的关系为

(4)

其中，φ为孔隙度．

对式(4)分离变量可得

(5)

则流体质点从径向井运移到水流优势通道边界所用时间为

(6)

2.3 径向井长度

改变径向井长度分别为0、10、20和30 m，径向井周围地层压力分布如图7．堵剂笼统注入(L= 0 m)时压降主要集中在油井周围，等压线以油井为中心成扇形分布，高注入压力对地层深部波及范围有限．而径向井引导注入时，压降主要集中在径向井周围，等压线以径向井为轴线对称分布，高注入压力随径向井长度的增加而深入地层深部，在地层中压力波及范围也随径向井长度的增大而增加．油井开采过程中会在油井周围形成压降漏斗，近井周围地层压力梯度大，增加了堵剂注入压力．从油井笼统注入堵剂既要克服流体在多孔介质中渗流阻力，也要克服油井周围的压差，导致注入压力大．径向井的导流能力很强，油井注入压力可以通过径向井传递到地层深处，在一定程度上克服了油井周围地层压降．此外，径向井增大了堵剂注入面积，堵剂在水流优势通道内流动阻力小，进一步减小了注入压力．

图7 不同径向井长度堵剂注入地层等压线平面分布图Fig.7 Isobaric plane distribution of injected plugging agent at different lengths of radial well

对于径向井长度的确定，取决于堵剂强度和油井周围地层压力梯度．油井堵水选用的堵剂强度至少要能承受油井周围地层的压力梯度，才能对水流优势通道进行有效封堵．对于一定强度的堵剂(突破压力梯度为G′)， 其投放的位置至少要深入对应地层压力梯度为G′的所在位置．所以径向井的长度取决于堵剂强度和地层压力梯度分布，可根据式(7)确定．

L≥arG′

(7)

其中，L为径向井长度(单位：cm)；a为冗余系数，一般取1.1～1.3；rG′为堵剂突破压力梯度对应的地层所在点与油井之间的距离(单位：cm)．

平面径向流油井周围地层压力梯度为

(8)

其中，pinj为注水井井底压力(单位：MPa)；pw为油井井底压力(单位：MPa)；rinj为油水井之间距离(单位：cm)；rw为油井井筒半径(单位：cm)；r为油水井之间任意一点与油井之间的距离(单位：cm)．

令式(8)右端等于堵剂的突破压力梯度为G′， 如式(9)．则可求出堵剂突破压力梯度对应的地层所在点与油井之间的距离．

(9)

整理得

(10)

则径向井长度为

(11)

2.4 径向井数目

单径向井引导堵剂注入过程中，当层内非均质地层厚度大于水流优势通道宽度时，堵剂沿径向井在平面上将水流优势通道饱和，在纵向上仍有部分区域未被堵剂波及．通过在纵向上布置多个径向井，可实现堵剂将水流优势通道在纵向和平面都完全饱和，达到有效堵水的效果，如图8，n为径向井数目．

图8 不同径向井数目下堵剂在地层中饱和度纵向分布图(注入时间=0.25 h)Fig.8 Vertical saturation distribution of plugging agent with different radial wells(injection time=0.25 h)

径向井的数目可根据水流优势通道宽度(w)和地层厚度(h)确定．堵剂以径向井为中心在空间上作径向流，理想情况下，堵剂前缘在平面上到达水流优势通道与低渗地层边界时，在纵向上封堵范围等于水流优势通道的宽度．当地层厚度小于水流优势通道宽度时，单个径向井即可．当地层厚度大于水流优势通道宽度时，径向井数目n为

(12)

其中， INT(x)为取整函数，指不超过x的最大整数．

3 结 论

综上研究可知：

1)笼统注入堵剂主要沿高渗透层突进，但在油井周围不可避免地侵入到低渗透油层，造成油藏污染．径向井引导注入堵剂沿着径向井作径向流，实现了堵剂在水流优势通道内的精准投放，减小油藏污染．

2)堵剂笼统注入适用于渗透率级差高的非均质性油藏，径向井引导堵剂注入适用于渗透率级差低的非均质性油藏．

3)模拟结果表明，径向井引导堵剂注入0.25 h即可将水流优势通道封堵．径向井引导堵剂注入最佳注入时间由堵剂注入速度和水流优势通道范围确定．注入时间过长，堵剂将逐渐进入到低渗地层，对油藏造成污染．

4)径向井引导堵剂注入压降集中在径向井周围，等压线以径向井为轴线对称分布，高注入压力随径向井长度的增加而深入地层深，在一定程度上克服了油井周围地层压降．此外，径向井增大了堵剂注入面积，堵剂在水流优势通道内流动阻力小，减小了注入压力．

5)径向井的数目根据水流优势通道宽度和地层厚度确定．当层内非均质地层厚度小于水流优势通道宽度时，采用单径向井引导堵剂注入．反之，纵向上布置多个径向井，可实现堵剂将水流优势通道在纵向上和平面上都完全饱和，达到有效堵水的效果．