倪 宁，张少泉，陈晓云，张筱雨



基于熵权法和模糊层次分析法的审计风险评估

倪 宁，张少泉，陈晓云，张筱雨

（云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217）

审计风险是一个复杂的系统，包含多种模糊的概念。先建立评价指标体系，用模糊层次分析法计算各指标的主观权重，以专家对各指标进行评价建立的模糊评价矩阵为基础，用熵权法计算各指标客观权重，将两种方法计算出的权重拟合，得出组合权重，再用得出的权重和评价矩阵进行模糊运算，得出重大错报风险和检查风险的最终评价结果。并以A会计师事务所对B企业审计风险评估为实证分析，得出影响审计风险三个重要指标，即管理当局舞弊的可能性、审计的程序和步奏以及审计人员的业务素质；分别得出重大错报风险和检查风险综合评价结果，并验证了在审计风险一定时，重大错报风险和检查风险呈反向变动关系。

审计风险；熵权法；模糊综合评价；重大错报风险；检查风险

0 引言

20世纪90年代以来，一方面随着经济环境复杂性以及市场竞争激烈性的加剧，越来越多的企业面临着破产清算的威胁，企业生存压力大，高层管理人员出于美化经营业绩和维护自身利益的目的，强迫会计人员造假；另一方面，会计人员接受教育水平的不断提高，其业务素质突飞猛进，加上会计核算方式本身有灵活性，也为会计操作提供了可乘之机。在此大环境下，注册会计师事务所面临着接受审计诉讼、承担审计失败的风险。为了及时地应对审计环境的多样变化，提高审计人员评估企业发生错报、舞弊的能力，国际审计委员会（IFAC）于2003年对国际审计准则中的审计风险组成要素进行了修正，将旧审计风险评价要素中的固有风险和控制风险合并为重大错报风险，将原来的三个风险要素合并为两个，即构成审计风险=重大错报风险×检查风险。从中可以看出，经营风险导向审计时代对审计人员有了更高的要求，为了将审计风险控制在可接受的水平，需要CPA运用职业判断对被审单位存在错报舞弊的风险水平做出评估，并根据评估的重大错报风险确定实施实质性测试的范围、性质，确定检查风险。然而，目前审计人员的职业判断多是根据经验积累、观察、职业培训、知识储备、与被审单位沟通、审计独立性等做出[1]。在此基础上做出的判断缺乏一定的客观性，得出审计风险的值缺乏一定的可靠性。因此，建立审计风险评价模型，得出较为客观的的风险评估结果成为审计研究的焦点问题。

迄今，国内对审计风险的评估方法有：基于企业生命周期的审计风险评估，基于公司治理的审计风险评估，企业战略视角下的审计风险评估，基于案例推理的审计重大错报风险评估等多种方法，而将数学模型运用到审计风险评估中的方法还用之较少。单一采用某种数学模型难以得出预期的效果，因此，本文先以模糊层次分析法（FAHP）计算各指标主观权重，再以熵权法计算出客观权重，然后将两种方法下的权重进行拟合，计算出组合权重，最终以模糊层次分析法进行后评价，以期得到更为合理的重大错报风险和检查风险的评估结果。

1 相关基本知识

1.1 熵权法

1.1.1 概念及原理

熵原本是个热力学概念，最早由德国物理学家克劳修斯（Pudolph Clausius）提出用以描述他的热力学第二定理[2]。香农（Shannon）最早将熵引入信息论，称之为信息熵[3]。根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量；信息与熵成反比，信息的增加意味着熵的减少。

熵权法是一种客观赋权的方法。是根据各指标的变异程度，计算出信息熵（熵值），根据信息熵计算熵权，进而通过熵权对各指标权重进行修正，从而得出客观的权重的方法。熵值越大，代表该指标的变异程度越小，则其所包含的信息量越少，越不重要，故其熵权越小。

1.1.2 基本步骤

①形成原始数列矩阵[4]。现有评价对象M(=1,2, 3,4…,)，评价指标N(=1,2,3,4…,)，评价对象M在N指标下的评价值为R(=1,2,3…,;=1,2,3…,),形成矩阵R。

其中，r指第个指标下，第个评价对象的值。

②对原始矩阵进行无钢化处理（无量钢化），使Vij处于0~1区间。本文采用阙值法（临界值法）进行处理。

越大越优型指标：

越小越优型指标：

③计算第指标下第对象指标值所占的比 重P。

④计算第指标的熵值。

1.2 模糊层次分析法（FAHP）

与传统的层次分析法（AHP）相比有如下优点[5-6]：可以运用公式将模糊判断矩阵调整为模糊一致矩阵，省去AHP检验矩阵一致性的麻烦，而且AHP下检验判断矩阵一致性的检验方法（CR<0.1）缺乏科学的依据。因此，FAHP就算方法更为简便、合理。FAHP将一个复杂的多目标的评价问题层次化，根据所要达到的总目标和各因素间的隶属关系将问题分解为由目标层、准则层、方法层或因素层组成的系统，建立层次结构图；根据所建立的层析结构图，分别测试两两因素的隶属度，根据0.1~0.9标度法[7]建立模糊判断矩阵；运用公式（6）将模糊判断矩阵改为模糊一致矩阵。

表1 0.1~0.9标度法及其意义

Tab.1 0.1~0.9 scale method and its significance

（6）

运用公式（7）进行层次单排序，确定各层次中因素相对于上一层次某因素的重要程度排序，即各层次中因素权重w的确定，其中为矩阵的阶数。

（7）

层次总排序，确定各因素相对于最上层因素（目标层）的重要程度排序。层次单排序从上到下逐次进行，到了最后，层次单排序即为层次总排序。

1.3 熵权法与FAHP结合

1.4 模糊综合评价法

有上述计算我们已得到各项指标的组合权重[9]，但仍需运用模糊综合评价法进行综合的评价。如此一来，不仅可以知道每一指标的重要程度，还能从对重大错报风险和检查风险进行评价。首先建立评价小组，评价小组成员由经验丰富的注册会计师、风险评估专家、企业高层管理人员组成，给定评语集V=（风险很大，风险较大，风险一般，风险较小，风险很小）；由小组成员对审计风险的各因素进行评价，形成评价关系矩阵R。

其中，（11,12,…,15）表示对于某一评价对象，评价小组成员中有r11认为其风险很大，12人认为其风险较大，13人认为其风险一般，14人认为其风险较小，15人认为其风险很小，11，12，13，14，15均属于0~1范围。

2 实证分析

2.1 建立评价指标体系

为了验证上述模型的合理性，本文以A会计师事务所对B单位进行审计风险评估为例，进行实证分析。如前所诉，经营风险导向审计下，审计风险=重大错报风险×检查风险。研究表明，下列因素对审计风险影响较大[10]。

表2 审计风险相关影响指标

Tab.2 Audit risk related impact indicators

由此，我们建立评价指标体系，如图1，得到权重w0=(0.525,0.475)。

图1 审计风险综合评估指标体系

2.2 模糊层次分析法下赋权

运用公式（6）建立A~B层模糊互补矩阵。

表3 A~B层模糊互补矩阵

Tab.3 A~B layer fuzzy complementary matrix

运用公式（7）建立A~B层模糊一致矩阵。

表4 A~B层模糊一致矩阵

Tab.4 A~B layer fuzzy consistent matrix

表5 B1~C层模糊互补矩阵

Tab.5 B1~C layer fuzzy complementary matrix

表6 B1~C层模糊一致矩阵

Tab.6 B1~C layer fuzzy consistent matrix

得到w1=(0.351,0.221,0.132,0.075,0.221)。

同理可以得到B2~C层权重w2=(0.279,0.171, 0.279,0.1,0.171)。

最后层次总排序的结果如下表7所示：

表7 层次总排序

Tab.7 Level total ordering

2.3 熵权法赋权

基于熵权法一般是根据多个评价对象下同一指标的变异程度来确定该项指标的权重[11]，本文中评价对象只有一个，即审计风险评价。故本文先建立模糊关系矩阵，让专家先对各项指标作出评价。如对一级指标B1下的五个二级指标C1,C2,…,C5根据“风险很大”“风险较大”“风险一般”“风险较小”“风险很小”五个评语进行评价，搜集到评价数据如表8所示。

由表3可知，重大错报风险B1下二级指标（C1,C2,C3,C4,C5）的模糊评价关系矩阵为：

表8 审计风险各评价指标的评语数据

Tab.8 Comment data of each evaluation indicator of audit risk

R1由此做为熵权法下的研究系统，可以看出，R1中的数据已经进行归一化处理，无需再量钢化和计算P，故直接采用公式(4)计算熵值

再由公式（5）得出五个二级指标的熵权1=（0.2398,0.1551,0.3021,0.1365,0.1665）同理，检查风险B2下五个二级指标的模糊关系矩阵为2：

利用公式（4）和（5）求得五个二级指标的熵权2=（0.101,0.0813,0.198,0.2446,0.3751）。

根据FAHP层次总排序的结果：

=(0.184,0.116,0.069,0.039,0.116,0.133,0.081,0.133,0.048,0.081)

利用公式（8）拟合组合权重：

根据公式（9），重大错报风险的最终评价结果：

上述结果代表的含义是，评价小组对B公司财务报表重大错报风险的评估中，有20.87%人认为其存在很大风险，20.41%人认为其存在较大风险，19.25%人认为其存在的风险较小，19.79%人认为风险很小，19.68%的人认为风险很小，根据评价比重最大值原则，综合来看，该企业存在很大的重大错报风险。同理，可求得检查风险的评价结果2= (0.2101,0.2096,0.2118,0.2157,0.2169)。

3 结果分析

4 结论

采用FAHP法计算主观权重，采用熵权法计算客观权重，然后对两者计算出的权重进行拟合计算出组合权重，该权重计算方法能结合FAHP和熵权法在权重计算上各自的优点，既考虑了各指标权重的系统性，又考虑了各指标的变异程度。最终运用模糊综合评价法分别对重大错报风险和检查风险进行评价，分别得出了重大错报风险和审计风险的综合评价结果；验证了在审计风险一定时，重大错报风险和检查风险呈反向变化。需要指出的是，此方法具有一定的缺陷，首先，模糊评价关系矩阵中的各指标评价数据是通过经验丰富的审计人员、风险评估专家得来，因此综合运用上述三种模型，并不能计算出完全客观的评价结果，仍属于定性与定量相结合的方法；其次，上述三种模型虽最终能得到定量的风险评价结果，但中间难免有一些不甚完美的情形，比如运用模糊综合评价法进行最终评价时，根据评价结果最大决定原则进行，而忽略其他不是最大比重的评语，丢失了被忽略评语的原始评价数据，况且计算过程相对复杂，必要时需要matlab软件进行数据处理。然而，该方法因具有一定的合理性，相信随着理论和实践的进一步深入，将得到越来越广泛的运用。

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Audit Risk Assessment Based on Entropy Method and Fuzzy Analytic Hierarchy Process

NI Ning, ZHANG Shao-quan, CHEN Xiao-yun, ZHAGN Xiao-yu

(Yunnan Electric Power Grid Research Institute, Kunming 650217, China)

Audit risk is a complex system that contains a variety of vague concepts. Firstly establish an evaluation index system, and then use the fuzzy analytic hierarchy process to calculate the subjective weights of each index. Based on the fuzzy evaluation matrix established by experts to evaluate each index, the objective weights of each index are calculated using the entropy method. The weights calculated by the two methods are fitted, the combined weights are obtained, and then the weights and the evaluation matrix are used to perform fuzzy operations to obtain the final results of the risk assessment of major misstatements and inspection risks. Taking the auditing risk assessment of Company B from Company A as an empirical analysis, three important indicators affecting audit risk are obtained. That is, the possibility of management fraud, the procedures and steps of auditing, and the quality of the auditors' business; The major misstatement risks and the comprehensive evaluation results of the inspection risks were obtained respectively, and it was verified that when the audit risks were constant, the risk of material misstatement and the inspection risk showed a reverse change relationship.

Audit risk; Entropy method; Fuzzy comprehensive evaluation; Material misstatement risk; Inspection risk

F239.0

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.10.049

倪宁(1993-)，女，硕士在读，华北电力大学(保定)，研究方向：财务管理；张少泉(1975-)，男，本科，云南电网有限责任公司电力科学研究院工作站办公室主任；陈晓云(1984-)，男，本科，云南电网有限责任公司电力科学研究院工作站办公室财务专责；张筱雨(1989-)，女，本科，云南电网有限责任公司电力科学研究院工作站办公室。

倪宁，张少泉，陈晓云，等. 基于熵权法和模糊层次分析法的审计风险评估[J]. 软件，2018，39（10）：254-259