董 飞， 聂秀山

(1. 山东师范大学 新闻与传媒学院， 济南 250014; 2. 山东财经大学 计算机科学与技术学院， 济南 250014)

0 引 言

随着现代社会的发展，以计算机软件、硬件、电子技术、数据库等为核心的信息技术已经成为推动社会生产力发展的主要动力。另外，AlphaGo在围棋的人机大赛中取得的巨大成功，也使得人工智能成为产业界和学术界的研究热点，特别是2017年7月份国务院印发《新一代人工智能发展规划》，使得人工智能上升为国家战略。因此，信息技术人才需求量会越来越大，高校作为信息技术人才培养的主要来源，对信息技术类专业(包括计算机科学与技术、网络工程、数字媒体技术和艺术专业等)知识教学至关重要[1-3]。在信息技术类专业的课程体系中，数学类课程，包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计，是信息技术类专业的基础学科，也是核心课程，对后续专业课程的学习具有举足轻重的作用。因此，高等数学课程的设置和教学体系对信息技术类专业人才的培养有着重要影响。

高校数学课程不同于高中阶段所学的数学[4]，高校数学课程和学生的专业课程有着紧密的联系，正因如此，数学课程成为高校各专业特别是理工类专业的基础课程。但是，目前高校数学课程的教学主要是采用传统的理论教学模式[5]，教师对所有专业的学生“一视同仁”，灌输大批定义、定理和解题技巧。往往这种模式培养出来的学生更适合参加考试，学生在学完数学课程中，普遍感觉是“数学难，数学很重要”，但是究竟怎么使用，特别是在本专业领域如何使用，仍然比较迷茫。针对这一问题，作者结合近年来的教学经验，在本文中以信息技术类专业学生为研究对象，以概率论与数理统计这门数学课程为例，探讨信息技术类专业中的数学课程实验教学模式。

1 高等学校数学课程教学现状

目前，国内高校大部分专业，特别是理工类专业都开设了数学类课程，但是数学课程的教学还是以传统的课堂理论教学模式为主，学生被动学习，而且教学内容与学生的专业知识联系不紧密，无法适应人才培养和现代教学培养体系的需要[6-8]。总体来说，目前高等学校数学课程教学存在以下2个问题。

(1) 教学内容单一，与专业知识联系不紧密。在高校的现行体制内，数学课程的授课教师队伍一般是由基础教学部(系)或数学学院的老师组成。不可否认，这些老师大多是数学相关专业出身，对数学知识的研究和理解比较深入，对数学知识的讲解也是得心应手，但是这部分授课老师大多对其他专业的了解有限。另外，数学授课老师的教学活动、课程建设也一般局限在本系部内进行，与其他各专业的交流也比较少。这些现象导致的问题就是，任课老师对所有专业数学课程的教学几乎千篇一律，使得学生所学的数学知识与专业知识关联不大。而数学知识与专业知识的关联对于学生专业能力的培养又至关重要。大部分学生又无法通过自学，把数学知识和专业知识有机结合起来。这就使得通过当前高校数学课程的教学培养出来的学生更适合于进行考试，而不是对知识的灵活应用，特别是在专业领域的应用。

(2) 理论教学多，实际动手机会少。数学类课程是一类理论性较强的课程，而传统的数学教学模式往往也是更注重于理论的教学，授课教师在课堂上会花费大量的时间讲解定义、定理证明以及解题技巧。不可否认，这些定义和定理的证明对学生理解知识点具有重要的帮助。但是传统的教学模式忽视了对学生实践能力和创新研究能力的培养[9]，学生仅仅会用定理、公式解题，而不能利用定理、公式对实际问题，特别是专业领域的问题进行建模、逻辑推理和解决问题。令人欣慰的是，随着近年来数学建模比赛的流行和普及，上述问题得到一定程度的缓解，但是，数学建模毕竟是少数学生参加的活动，在平时教学中注重实践教学，是数学课程教学需要关注的问题[10-12]。

基于以上两个方面，以信息技术类专业为对象，以概率论与数理统计课程为例，探索高校数学课程的实验教学设计模式。

2 信息技术类专业数学课程实验教学模式

信息技术类专业教学课程实验教学模式如图1所示，共有3层构成，第1层主要是课程基础理论知识学习，第2层是实验类型模块，第3层是实验创新能力提升。在此模式中，目前的课程教学主要集中在第1层，对第2和第3层涉及较少，本文针对第2和第3层进行详细分析。

图1 实验教学模式

2.1 实验类型

本文提出的实验教学模式中，依据对学生能力的培养和与专业知识结合的原则，设计了2类实验：

(1) 设计型实验。设计型实验主要是针对具体的专业问题，要求学生根据所学的理论、定理或公式设计实验模型和过程，解决实际问题。主要是培养学生利用所学知识解决实际问题，特别是专业领域问题的能力。

(2) 验证型实验。此类实验需要借助Matlab[13]、R[14]等编程工具，验证相关定理和公式，使学生对知识点有更加直观的认识，从而更好地理解和掌握知识点。

2.2 实践创新能力提升

实践教学的成果，最终体现在学生的动手能力和应用能力上，而竞赛正是学生锻炼动手能力和应用能力的最好方式。让学生积极参加国家和省级各类相关竞赛，特别是各类数学建模大赛，通过比赛既培养了学生的实际动手能力和逻辑分析能力，也可以为日后走向工作岗位打好基础。信息技术类专业作为一个对实践能力要求很强的专业，每年诸如ACM程序设计大赛、信息安全大赛以及省内的软件设计大赛等竞赛项目很多，这类竞赛除了考核学生的编程能力之外，在算法的设计和实现部分，也很大程度上锻炼了学生的数学思维和数学工具的灵活应用能力[15]。

3 信息类专业数学课程实验教学模式案例

近年来在从事信息技术类相关专业(计算机科学与技术、网络工程、电子商务、数字媒体技术)的课程教学工作中，在平时的教学科研中，结合概率论与数理统计课程的内容，通过设计型实验和验证型实验的案例，展示如何让学生结合专业知识进行数学类课程的实验设计。

3.1 设计型实验——基于贝叶斯模型的电子邮件分类实验

电子邮件是网络用户工作和生活交流的主要方式，但是，随着近年来互联网信息的发展，越来越多垃圾邮件出现在用户的邮箱里，给用户正常的生活和工作造成了影响，如何让计算机自动地对正常邮件和垃圾邮件进行分类是一个重要的问题。邮件分类问题是计算机和人工智能领域的一个重要问题，其基础理论和模型就是概率论中的贝叶斯模型。而贝叶斯模型是概率论里重要的知识，因此，教学团队设计了一个利用贝叶斯模型进行邮件分类实验案例。

实验内容给定一个邮件数据集，通过全概率公式和贝叶斯公式建立一个分类模型，实现邮件自动分类(正常邮件和垃圾邮件)。

实验目的通过本实验，让学生更加深入地理解和掌握全概率公式和贝叶斯公式，同时给学生展示如何把数学理论和公式与专业领域的应用结合起来。

3.1.1全概率公式和贝叶斯公式

定义1(全概率公式) 设试验E的样本空间为S，A为E的事件,B1,B2,…,Bn为样本空间S的一个划分,P(Bi)>0 (i=1,2,…,n), 则全概率公式为：

(1)

定义2(贝叶斯公式) 设B1,B2,…,Bn是完备事件组，则对任一事件A，有贝叶斯公式：

(2)

全概率公式是概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题转化为对不同情况下发生的简单事件的概率进行求和的问题。具体步骤是首先建立一个完备事件组的思想，其实就是已知第1阶段求第2阶段，比如第1阶段分为B1,B2,B33种，B1,B2,B3中均有A发生的概率，则第2阶段求A的概率为：

P(A)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+

P(B3)·P(A|B3)

(3)

贝叶斯公式，也叫逆概公式，在全概率公式理解的基础上，其实就是已知第2阶段反推第1阶段，关键是利用条件概率公式做变换，跟上面建立的模型一样，已知P(A)，求在A发生的条件下Bi发生的概率，这就是贝叶斯公式。具体如下：

(4)

3.1.2邮件的概率模型

实验情形描述给定两类邮件集合，分别是垃圾邮件集合B1和正常邮件集合B2，今收到一封新邮件，内容为：“我司可办理正规发票(保真)，17%增值税发票点数优惠！”。如何建立模型自动判定此邮件是正常邮件还是垃圾邮件。

实验步骤

(1) 建立数学模型。令B1=“垃圾邮件”，B2=“正常邮件”，A=“新邮件”，则

(5)

(6)

显然，新邮件A是否为垃圾邮件的问题转换为判断式(5)和(6)哪一个概率值更大的问题，如果P(B1|A)>P(B2|A)，则把邮件A归类为垃圾邮件集合B1，反之邮件为正常邮件。

(2) 问题简化。通常情况下概率值P(Bi)是作为先验知识给定的，而且相等，因此上述问题转化为比较P(A|B1)和P(A|B2)大小的问题。

(3) 计算给定数据集中垃圾邮件和正常邮件里各自的词/语句的分布，如表1所示。

表1 邮件语句内容分布表

根据表1数据，概率值计算如下：

P(A|B1)=P(我司,可,办理,正规,发票,保真,发票,点数,优惠|垃圾)=2.1×10-14

P(A|B2)=P(我司,可,办理,正规,发票,保真,发票,点数,优惠|正常)=1.7×10-19

(4) 根据P(A|B1)和P(A|B2)大小做出结论。

以上给出了该实验的基本步骤，要求学生自己编写程序实现以上实验过程。

实验思考

(1) 该实验案例中所做假设的合理性，以及对实验可能造成的影响。

(2) 影响邮件分类精度的因素有哪些？考虑这些因素在实际应用中的影响大小。

3.2 验证型实验——高斯信号的分布图显示

验证型实验的目的是通过实验来验证相关定义、公式或定理。本类实验主要利用Matlab作为程序语言工具[16]，对于典型公式、定理进行编程实现，以符合高斯分布的二维随机变量为例，进行说明。

在信息技术领域，特别是计算机的数据挖掘领域，经常处理大量的数据，并从数据里挖掘有用的资料和信息。在数据挖掘之前，通常需要观察一下数据的分布情况，本实验就是以高斯分布为例进行讲述。

实验内容利用Matlab可视化高斯分布信号的形态。

实验目的让学生熟悉如何可视化随机变量，如何利用Matlab实现随变量分布的可视化操作。

实验步骤设定数据参数，可视化高斯分布，结果如图2所示。

图2 高斯随机变量分布图

主要实验代码和结果如下：

u1=0.5; %设定数据第一维的均值

u2=0.6; %设定数据第二维的均值

g1=8; %设定数据第一维的标准差

g2=6; %设定数据第二维的标准差

p=0.1;

[x,y]=meshgrid(-15:0.6:15);

mesh(f);

实验思考

(1) 符合高斯分布的数据形态有哪些参数决定？

(2) 高斯数据分布的形状和参数有什么关系？

4 结 语

高校数学课程对专业课程的学习具有重要的帮助，但是现有数学课程的教学模式并没有和学生的专业知识背景相结合。为此，本文以概率论、数理统计课程为例，以信息技术类专业学生为对象，提出了一种信息技术类专业数学课程实验教学模式。该实验教学模式是对数学课程与专业背景结合模式的初步探索，目前作者已经在授课班级进行了初步推广，学生反映情况良好，下一步，将继续修正实践过程中出现的问题，并进一步在其他专业进行推广。