刘恒彪， 向盛华

(同济大学 物理科学与工程学院，上海 200092)

0 引 言

声强是描述声场的基本物理量[1]，超声效应直接与声强有关。例如在工程技术领域，液体中的声场分布直接影响流场分布[2]，声强的大小影响着超声波清洗[3]、雾化[4]、乳化[5]、萃取[6]等效果。声强还用于表征超声换能器[7]以及声学人工结构[8]等的辐射性能。液体中声强的测量常用量热法、辐射压力法和光学法等[9]。光学法测量透明液体介质中的声强利用了声光效应。声波在介质中传播时，介质呈现疏密相间的交替变化，导致介质的光折射率也随之发生相应的周期性变化。声光效应使得超声场如同一个相位光栅，光栅间距等于声波波长。当光波通过此介质时，就会产生衍射现象。利用声光效应还可测量液体中的声速[10-12]、密度[13]、声致折射率变化幅值[14]等。

在光学法测量液体超声声强的教学实验中，一般通过显微镜观察超声光栅衍射光场中某个衍射级的缺失来推算超声强度。改变超声发射换能器的输出功率，观察不同级次衍射条纹的消失，确定相应的声强值。这种测量方式的明显缺点是，不能测量随时间连续变化的声强。在教学效果方面，这种实验方法演示性不足。

本文介绍一种测量液体中超声声强的光电系统。该系统在传统光学法基础上，利用光电图像传感器CCD代替观察衍射条纹的显微镜，采集超声光栅衍射光场的图像，通过数字图像处理提取声强值，实现对声强变化的连续测量。在实验教学中，将衍射光场图像在计算机显示器上实时显示出来，能增强讲授的演示性，提高教学效果。

1 超声光栅及其衍射光场

超声波在液体介质中传播时，会使介质密度发生起伏交替变化，介质的折射率也发生相应的规律性变化。在平面自由声场中，介质光折射率变化幅值Δn与声强Is的关系[9]：

(1)

式中：c,ρ0和n0分别表示介质的声速、密度和折射率。超声波的作用使得介质如同一个相位光栅。对于超声行波，介质折射率交替变化，并按声速向前推进。由于声速远远小于光速，所以对通过此介质的光波来说，超声光栅可以看作是静止的。当超声波频率较低，光波垂直于声场传播方向入射，且声光互作用长度较短时，产生拉曼-纳斯衍射[15]。此时，超声光栅被当成面光栅。

如图1所示，设有一波长为λ，光斑半径为w的高斯光束沿z轴正向入射透明液体介质。入射光场复振幅分布为：

(2)

式中，B为反映光场强弱的常数。设在液体介质中有一波长为λs，沿x轴负向传播的简谐平面超声波，并且在z方向的声场宽度(声光作用长度)为b。超声光栅对入射光束引起的相位延迟为：

Δφ(x,y,t)=Ψsin(ksx+2πνst)

(3)

式中：引入了相位调制系数Ψ=kbΔn，且k=2π/λ；ks=2π/λs，νs是声波频率。在超声光栅后的出射光场为：

2πνst)]

(4)

图1 超声光栅远场衍射光场的观测

透镜后焦面的光场复振幅分布由对U0(x,y,t)的傅里叶变换得到：

exp[j2πmνst]

(5)

(6)

(7)

式中，D为常数。并且，+m级与-m级衍射光的强度相等。图2是各阶贝塞尔函数的平方与Ψ的关系曲线，它们反映了各级衍射光强的相对大小。由于入射光束半径是有限大小的，时间频率不同的相邻级衍射光的光场分布会发生混叠，并且在混叠区域会发生拍

图2 各阶贝塞尔函数的平方与宗量Ψ的关系曲线

频现象。如果入射光束半径w>2λs/π，某级衍射光在邻级中心处的强度值小于本级峰值强度的3.354 6×10-4倍，可以忽略这种光场混叠。

将介质光折射率变化幅值Δn用相位调制系数Ψ表示，并代入式(1)，得到介质中的声强表达式：

(8)

式中：ρ0,n0是介质常数；λ,b是检测系统参数；c和Ψ可通过检测超声光栅的远场衍射光场强度分布来确定。根据式(6)，声速

(9)

式中：d是远场衍射光场相邻衍射光斑的中心距。根据式(7)，各级衍射光强与相应阶的贝塞尔函数的平方成正比，且贝塞尔函数的宗量是Ψ。传统的测量液体中超声声强的光学方法是观察某个衍射级的缺失，以相应阶的贝塞尔函数的过0点来确定Ψ。显然，此方法由于目视观察测量精度低，也不能测量声强的连续变化。

2 液体声场光电测量实验装置

液体声场光电测量实验装置如图3所示。它由两个通道组成：①声通道，由信号发生器(Tektronix公司，型号AFG3021)、功率放大器(T&C公司，型号AG1020)和超声换能器(直径30 mm，准直波束)组成。信号发生器产生高频正弦信号输入到功率放大器。功率放大器驱动超声换能器发射超声波。②光通道，由激光器(He-Ne激光器，单模输出，波长632.8 nm，光束直径≤1 mm、透镜组、底部放有消声材料的液槽和CCD相机(Basler公司，型号acA1600-20gm)组成。激光器发出高斯光束，经透镜1(焦距50 mm)和透镜2(焦距400 mm)扩束后照射液槽。液槽中注入静置24 h以上(消除气泡)的自来水，在超声波的激励下产生超声光栅。液槽的出射光在透镜3(焦距800 mm)的后焦面上形成远场衍射场。柱面透镜(焦距50 mm)将各级衍射光斑展开成水平直线，利于观测。CCD相机的光敏面置于透镜3的后焦面上。CCD相机与计算机相连，程控采集衍射场图像。

调节光路时，应保证各光学元件同轴，应使激光器发出的光束经透镜1和透镜2后形成平行光，并垂直入射液槽窗口。柱面透镜与CCD相机光敏面的距离应足够大，使各级衍射光的水平展开线足够均匀。CCD相机光敏面与透镜3的后焦面(注意柱面透镜对该焦面的位置推移)的偏离应控制在mm量级。否则，不能用式(9)计算声速。在超声换能器无辐射声场情况下，调节CCD曝光时间或在激光器后设置光衰减片(图3中未画出)，使计算机显示器上的CCD图像窗口出现清晰的单根条纹，避免出现图像饱和(最大灰度值小于255)。之后，在信号发生器中选择正弦波形，确定信号频率，调节信号幅值。在功率放大器中，调节对超声换能器的输出功率。超声换能器在功率放大器的驱动下发射超声波。这时，在图像显示窗口上能看到有多条平行条纹的衍射图像。调节功率放大器的档位，得到并记录不同电驱动功率下的衍射图像。

3 衍射光场图像处理

由CCD相机拍摄的远场衍射光场是一幅1 626×1 236的8 bit动态范围灰度图像，如图4所示(图3的实验装置中，CCD相机光敏面的长边沿竖直方向)。

图4 超声光栅远场衍射图像

在Matlab环境下编程处理图像，流程如下：

(1) 无声场时远场图像特征参数提取。将准直激光束通过无声场时的液槽、透镜3和柱面透镜后形成的远场图像转换为二维灰度数据矩阵。在灰度矩阵中提取第618行(中间行)数据进行高斯函数拟合，确定图像的背景灰度、光斑峰值强度、光斑中心位置和光斑宽度。再在灰度矩阵中提取第309行和第927行数据进行高斯函数拟合，确定各自的光斑中心位置，计算条纹相对图像竖直方向的倾斜角度。

(2) 衍射图像各级条纹特征参数提取。入射光束直径的有限大小会导致各级衍射光场分布出现混叠。光束直径越大，混叠越弱。实验中，采用透镜组对入射光束扩束，目的就是减小混叠。下面的讨论忽略了各级衍射光场之间的混叠。首先，在衍射图像灰度矩阵中提取中间行。对该行进行离散傅里叶变换，滤除高频分量。再进行离散傅里叶逆变换，得到平滑的曲线，并寻找曲线峰值位置。最后，在平滑曲线各峰值位置附近进行高斯函数拟合，得到各级光斑的峰值强度和中心位置。

(3) 衍射图像各级峰值强度归一化。以介质无声场时的远场光斑中心位置为基准，以各衍射光斑的最小间距为参考，确定各衍射光斑的衍射级次。为排除实验参数对声强测量值的影响，需要将超声光栅衍射图像的各级峰值强度对介质无声场时的远场光斑峰值强度进行归一化。

(4) 相位调制系数Ψ的确定和声强值计算。设各级衍射的归一化峰值强度为Ym，在宗量ξ的一定变化范围(例如0～10)按一定步距(例如0.1)计算函数

实验采集了一只超声换能器在1.0 MHz频率，不同功率正弦电信号驱动下在水中产生的超声光栅的远场衍射图像。用上述方法处理衍射图像所得结果如图5所示。计算声强时，取介质密度ρ0=997kg/m3(25 ℃)，折射率n0=1.333，声速c=1 496.6 m/s(25 ℃)；声光作用长度b=30 mm(超声换能器直径)。图中横坐标是换能器的输入电功率，纵坐标是介质中的声强。结果表明，光电测量方法能实现液体中超声声强的连续测量。

图5 超声换能器电声转换关系曲线

4 结 语

本文构建了利用CCD相机采集超声光栅衍射光场图像的液体中超声声强光电测量实验系统。通过数学建模和程序开发，能从衍射光场图像中处理出超声声强值。该方法能实现对声强变化的连续测量。实验系统为声学测量实验教学提供了一个技术先进、演示性强、对学生训练全面的平台。