何 涛，周海燕，李书海

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

1 引言

设函数 f（z） 和g（z） 在D ＝ {z:z＜1}内解析，如果存在解析函数w（z）满足w（0）＝0，w（z） ＜1，使得f（z） ＝ g（w（z）） ，则称 f（z） 从属于 g（z） ，记为 f（z） ≺ g （z）[1].

用S（a，k）表示在单位圆盘D内具有如下形式的解析单叶函数全体函数组成的类.令Ta，k（）表示Sa，k（）中的具有负系数单叶函数的子类:

显然T（1，2）＝T[2].Vinod Kumar在文献[2]中引进并研究了T的特殊子类:

定义A 设A，B∈R， －1≤B ＜A≤1.函数f（z） ∈T属于函数类P（A，B） 当且仅当

文献[2]中讨论函数类P（A，B）的几何特征，先证明函数类充分条件，得到类中函数的系数不等式、偏差、覆盖、闭包定理和极值点等性质.国内外学者在文献[3-17]中分别研究了T的不同子类几何函数性质，得到重要结果.

以下，在Sa，k（）上引进广义解析函数类，首先给出积分表达式、充分条件，由此得到类中函数的系数不等式、偏差、覆盖、闭包定理和极值点等性质，所得结果推广了文献[2]中的主要结果.最后还进一步讨论函数类的Hadamard卷积的封闭性质和包含关系，得到新结果.

2 定义及有关引理

首先引进函数类:

定义1 设A，B∈R，a ＞0， A≤1， B ≤1，A≠B，0≤λ ≤1.函数f（z） ∈S（a，k）属于函数类Pk（a，λ，A，B）当且仅当

令

TPk（a，λ，A，B）＝Ta，k（）∩Pk（a，λ，A，B）.

显然，定义中分别取 a ＝ 1， －1≤B ＜ A≤1，λ ＝ 1 时，P2（1，1，A，B） 和TP2（1，1，A，B） 为文献[2]中研究的函数类.

引理1 函数fz（）∈Pk（a，λ，A，B）当且仅当

证明:根据从属关系的定义，f（z）∈Pk（a，λ，A，B） 当且仅当在D中存在解析函数w（z）满足w（0）＝0，w（z） ＜1，使得（4）式等价于（3）式.证毕.

3 主要结果及其证明

下文中，如无特殊说明，参数k，A，B，a均满足条件:

k，A，B ∈ R，k≥2，a ＞ 0， A≤1， B≤1，A ≠ B，0 ≤λ ≤1.

定理1 函数 f∈ Pk（a，λ，A，B） （0 ＜ λ ＜ 1） 当且仅当

其中解析函数w（z）满足w（0）＝0，w（z）＜1，C为任意常数.

证明:设f∈Pk（a，λ，A，B） （0＜ λ ＜1） ，根据从属关系定义可知，存在解析函数类w（0）＝0，w（z）＜1使得:

由一阶非齐次微分方程的求解公式可得

上述证明是可逆的.故函数f∈Pk（a，λ，A，B）当且仅……