广东省东莞市第二高级中学(523129) 章锐阳

简单线性规划是新课程高中数学必修五第三章的内容.自从简单线性规划问题进入高考,简单线性规划已是高考的必考内容.它以目标函数的最值为重点,兼顾考查代数式的几何意义(如截距、斜率、距离、面积等),简单线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁,是数形结合的集中体现,体现了高中数学常用的数学思想,如数形结合思想,转化与化归思想,而且还能体现学生综合分析问题的能力及解决实际问题的能力.

1.用图形法求解简单线性规划问题的步骤

图形法不仅直观,而且可从中得到有关简单线性规划问题的一些做题结论.图形法要求是：在平面上画出可行域,画出目标函数的等值线,将目标函数的等值线平移得到最优解.图形法的步骤为：

①建立平面直角坐标系;

②画图表示简单线性规划问题的约束条件,画出简单线性规划问题的可行域;

③画出目标函数z=ax+by的平行线ax+by=0;

④画图表示目标函数的等值线束(注意等值线束必须在可行域内);

⑤根据所求最值问题,将目标函数的等值线束保持与ax+by=0平行地平移,直到再继续移动就与可行域不相交时为止,此时该目标函数直线与可行域的交点即为最优解.

2.简单线性规划的题型

每年的文科数学全国卷总有一个简单线性规划问题,近八年来5次与目标函数最大值有关,2次与目标函数最小值有关,1次求与目标函数范围(最小值和最大值),大……