郭 泽， 王纪浩， 郑先锋

（1.河南工学院， 河南 新乡 453003； 2.热流电气有限公司， 上海 201206）

引言

有限控制集模型预测控制（FCS-MPC）是一种非线性控制策略，可以通过预测系统未来的行为获得控制行动，常用作永磁同步电动机驱动系统的电流控制器，具有机构简单、动态响应快、多目标控制和约束等优点。常规FCS-MPC整个采样周期只有一个开关状态，会引起高阶谐波电流和转矩脉动，开关频率不固定。改进算法已有很多，比如在成本函数中添加新项，优化在线权重因数和引入占空比控制等，虽然这些方法可以实现良好的性能，但修改后的算法比传统的FCS-MPC控制策略更复杂。

1 常规FCS-MPC策略

永磁同步电机定子电压离散化数学模型：

式中：us是定子电压矢量；is是定子电流矢量；ψr是转子磁链矢量；ωr是机械角速度；p、Rs、Ls分别是极对数；定子电阻、定子电感；Ts是采样时间，m是八个开关状态，m=0，1，…，7，is，m（k+1）是预测的电流矢量，对应（k+1）Ts时刻的第m个开关状态；us，m（k）是第m个电压矢量，对应于第m个开关状态。电压矢量和开关状态之间的关系如表1所示，其中n∈{A，B，C}，表示在静止坐标系中A，B和C的方向，Udc是直流环节电压。

表1 电压矢量和开关状态间的关系

第m个矢量的成本函数定义如下：

其中，is，ref（k+1）为（k+1）Ts时刻的参考电流矢量。

将表1中八个电压矢量分别代入公式，可计算出对应第m个电压矢量的成本函数Jm，然后选择对应成本函数最小值的电压矢量作为常规FCS-MPC的输出电压矢量。

2 A、B、C方向的成本函数与占空比关系

A方向离散化电压模型：

式中：us，A=2/3dAUdc是 A 方向上的电压矢量；d∈[-1,1]是占空比，负的占空比表示-A方向的电压矢量，is，A（k+1）是（k+1）Ts时刻，考虑 us，A应用的预测电流矢量。式中几何、幅度关系如下所示：

式中：V是矢量的合成；θA是矢量V和方向A之间的位移角。

电压矢量us，A相应的成本函数，可评估A方向所有可能的电压矢量，定义如下：

JA=|is，ref（k+1）-is，A（k+1）|2.

则N方向上的成本函数Jn和dn占空比之间的关系可以推导出如下：

可知，成本函数JA和占空比dA之间存在二次函数关系。为了找到A方向上的最佳占空比，可以使用公式：

求解可以得到最小化A方向上成本函数的最佳占空比。由于三相对称性，在A、B和C方向分别存在三个最佳占空比，使A、B、C方向的成本函数最小。一般表达式如下：

式中，n∈{A，B，C}；θn是矢量 V 和方向 n 之间的位移角 θn∈[0.2π]。

3 新型FCS-MPC策略

新型FCS-MPC算法由三个步骤组成：首先计算SM-PMSM模型的矢量V；然后计算A，B和C方向上的最佳占空比，分别建立一个新的有限控制集；最后，使用基于占空比的最佳矢量选择器，获得最佳矢量方向N和最佳占空比doptN。参考电流可以从速度控制器得到，所需的反馈电流、直流母线电压和机械角速度可以通过传感器和编码器采样得到。

3.1 最优占空比的简化计算

在α-β静止坐标系中，合成矢量V可以表示如下

用上式计算最佳占空比，可以避免计算θA、θB和θC的过程，简化了算法的计算量。

3.2 新型有限控制集

通过结合对应最佳占空比 dA，opt，dB，opt，dC，opt的三个电压矢量，可以得到如下新的有限控制集：

与常规FCS-MPC有限控制相比，新型有限控制集只有三个电压矢量，该算法将枚举从7次减少到3次，通过选择最佳电压矢量，最大限度地减少每个周期的电流误差。

3.3 最优矢量选择器

三个电压矢量对应的成本函数值与占空比与静止坐标中向量V的位置有关。V在静止坐标系下旋转时，最小成本函数和占空比最大绝对值可以表示如下：

可以看到，max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}的相应矢量方向和 min{JA，min，JB，min，JC，min}的相应矢量方向一样，即：arg min{JA，min，JB，min，JC，min}=arg max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}.式中：arg max{}代表最大幅角；arg min{}代表最小幅角。最优电压矢量方向是 N=max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}，最优电压矢量的相应占空比是dN，opt。

总之，通过比较三个电压矢量相应占空比的绝对值，该算法可从新型有限控制集中选择最佳电压矢量。由于避免了成本函数的计算，该算法结构比传统方法简单。

4 实验结果

为验证所提出的方法的可行性和有效性，以额定功率为5.2 kW和额定转速为50 r/min的表面贴装式永磁同步电机为例进行试验。控制系统采用TMS320F28335数字信号处理器和FPGA实现控制策略。

下页图1显示了速度从0 r/min到30 r/min，负载转矩从140 N·m增加到240 N·m的阶跃变化时电磁转矩和定子电流的波形。随着速度的阶跃变化和负载的突然变化，对于常规和提出的方法来说，电磁转矩迅速增加，速度只有在短时间内满足参考值。可以看出，与传统的方法相比，所提出的策略具有快速的动态响应和对负载变化不敏感的特点。

5 结论

本文提出了SM-PMSM驱动系统占空比控制新型FCS-MPC。通过分析A、B、C方向的成本函数与占空比的关系，可得到最优占空比的一般表达式。利用该表达式，本文导出了最优占空比和最优矢量选择器的简化计算表达式。对所提出方法的性能进行了测试实验，结果表明电流和转矩性能得到了显着改善。

图1 电磁转矩和定子电流的实验波形