考虑P2G的电-气综合能源系统分布式最优能量流*

2018-11-13张海峰汪一波

电测与仪表 2018年21期

张海峰，汪一波

(北京大学动力中心，北京 100871)

0 引言

随着化石能源的不断消耗，能源危机与环境污染问题日益突出，如何实现能源的高效、清洁利用是国内外研究的热点问题[1]。2015年和2017年，我国两次提出“建设全球能源互联网”的伟大战略目标，标志着电网向能源互联网演进的趋势[2]。能源互联网借助多网融合及信息互联网的优势，大大提升了能源调度运行的灵活性，成为提高能源系统对风电消纳能力的重要技术手段[3]。

电-气综合能源系统是能源互联网的重要组成部分。作为最优潮流的延伸，最优能量流(Optimal Energy Flow, OEF)是用于分析电-气综合能源系统安全经济运行的有效工具[4]，国内外学者对该问题展开了大量的研究，主要包括：电-气综合能源系统OEF的高效求解算法[5-6]，电-气综合能源系统OEF的凸优化建模[7]、计及不确定性因素的概率OEF建模技术[8-9]、电-气综合能源系统能量流的暂态特性[10]等方面。但是，上述研究均没有考虑到电转气(Power to Gas, P2G)装置的接入对OEF的影响。近年来P2G技术发展迅速，电网与天然气网之间的耦合改变了仅限于燃气轮机的现状，电网和天然气网之间可实现能量的双向流动[11]，大大提升了电-气综合能源系统的运行灵活性。

在含有P2G装置的电-气综合能源系统协调运行研究领域，研究多集中于新能源消纳[12]、市场化运营[13]、可靠性评估[14]、OEF模型及求解[15]等领域。其中，在含有P2G装置的OEF计算方面，研究还处于初级阶段。此外，对模型的求解通常基于集中式优化，这需要通过调度中心收集并处理全局信息。随着分布式电源及其他可控设备的高渗透率接入，集中式优化对通信、存储、计算等资源的要求将难以得到满足；此外，在电力系统和天然气系统归属于不同利益主体的情况下，各主体信息将归其自身所有，全局信息的获取将成为制约集中式优化发展的最大瓶颈。

近年来，分布式优化领域取得了丰硕的研究成果。经典的方法有Benders分解法[16]，Dantzig- Wolfe 分解法[17]和拉格朗日松弛分解法[18]和交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method, ADMM)[19]等。其中，ADMM的核心思想是将大问题分解成若干个子问题，按顺序对几组不同变量进行交替迭代，最终达到共同收敛，其在最优潮流的分布式计算中得到了广泛的应用。

根据上述分析，提出了一种考虑P2G的电-气综合能源系统分布式最优能量流模型及分布式求解算法。首先对P2G技术进行简单的概述，其次建立电-气综合能源系统的OEF模型，并通过ADMM算法实现模型的分布式求解，最后在IEEE-39节点电网和修改的比利时20节点天然气网组成的电-气综合能源系统进行算例分析。

1 P2G技术概述

电转气技术是指电力转化为气体燃料的技术。现有技术手段下主要指电转氢气技术和电转甲烷技术。电转氢气是通过电解水，从而产生氢气和氧气。具体的化学方程式如下：

(1)

电转甲烷则是在电转氢气后，进一步进行氢转甲烷过程。在加温加压的环境下，氢气和二氧化碳发生反应，生成甲烷和水。具体的化学方程式如下：

(2)

电转气过程中，输入电功率PP2G(单位是MW)与产生天然气流量wP2G(单位是m3)的关系为：

(3)

式中ηP2G表示P2G设备的转换效率，单位是MW/ m3；GHV表示天然气的热值。

现阶段，电转甲烷的综合能源转化效率只有45%～60%，而电转氢气的能量转换效率可达到75%～85%[5]。但是相比氢气，甲烷的单位能量密度较高，且可直接注入现有天然气管道进行储存和传输，将有效促进电网和天然气网双向互动。同时，在可再生能源迅速发展和节能减排压力凸显的今天，利用富余的清洁电源制成氢气，再与CO2反应合成甲烷，对环境与经济都具有一定的现实意义。目前，德国已经将P2G技术(指电转甲烷)应用于实际，于2012年建成电转气厂试点，未来电转甲烷技术应用前景广阔。

据此，主要围绕电转甲烷技术对电-气联合网络相互影响关系进行研究，故文中提及的P2G均指电转甲烷。

2 电-气综合能源系统OEF模型

本章建立电-气综合能源系统的OEF模型，该模型以各电力系统和天然气系统供能主体出力、能量耦合环节能量输入及分配系数为决策变量，以系统总体运行成本为优化目标，综合考虑电力系统、天然气系统及能量耦合环节运行约束。

2.1 目标函数

对于电力系统，其成本函数为[20]：

(4)

对于天然气系统，其成本函数为：

(5)

由于Ce和Cg均为成本的表达式，其量纲相同，均是$，因此以直接相加的形式表示本模型的目标函数，其表达式为：

minC=min(Ce+Cg)

(6)

2.2 约束条件

2.2.1 电力系统约束

(1)功率平衡约束。

对于电力系统中某个节点i，需满足[21]：

(7)

式中Vi和δi分别表示节点i的电压幅值和相角；其中Vi单位是V，δi无量纲；δij=δi-δj；Gij+Bij表示节点导纳矩阵Y中相应的元素，单位是Ω-1；j∈i表示节点j是节点i的关联节点；Pi表示节点i的净注入功率，单位是MW，其值等于节点i产生的功率减去消耗的功率，假设节点i同时存在非耦合发电机、风电机组、电-气耦合燃气机组、P2G机组以及电负荷，则Pi的表达式为：

(8)

(2)电力系统安全约束。

电力系统安全约束包括节点电压约束、线路有功潮流约束，具体如下：

(9)

(10)

(3)电源约束。

对于非耦合发电机，需要其满足出力上下限约束，即：

(11)

2.2.2 天然气系统约束

(1)气流量平衡约束。

与电力系统节点功率平衡约束类似，天然气系统某一节点应满足节点功率平衡约束，该约束通常以气流量的形式表示：

(12)

式中qi表示节点i的净注入流量，单位是m3；qij表示管道ij的稳态流量，单位是m3；u(i)表示以i为首端节点的末端节点集合；v(i)表示以i为末端节点的首端节点集合。qij的表达式为：

(13)

(14)

式中cij表示与管道效率、温度、长度、内径、压缩因子等有关的常数；πi表示节点i的压力，单位是Pa。

对于qi，假设节点i同时存在气井、储气装置、P2G机组、电-气耦合燃气机组以及气负荷，则qi的表达式为：

(15)

(16)

(2)天然气系统安全约束。

天然气系统安全约束包括节点压力约束和管道流量约束，具体如下：

(17)

(18)

(3)气源约束。

对于气井，需要保证其储存的天然气量在一定范围内，即：

(19)

对于储气装置，其既可以在气负荷较大时作为源提供天然气，也可在气负荷较小时作为荷对多余的天然气进行存储，其约束包括：

(20)

(21)

(4)加压站约束。

天然气在传输过程中会产生能量损失，因此天然气网一般会配置加压站。加压站消耗的能量通常由燃气轮机来提供，图1为燃气轮机驱动的压缩机示意图。

图1 燃气轮机驱动的压缩机

(22)

(23)

(24)

式中Hk表示压缩机k消耗的电能，单位是MW；αk、βk和γk表示压缩机k能量转换效率常数，单位分别是m3、m3/MW、m3/MW2；Bk表示与压缩机k效率、温度、天然气热值有关的常数；qk表示流过压缩机k的流量，单位是m3；Zk表示与压缩机k压缩因子和天然气热值有关的常数；κk表示加压站压缩机k的加压比，其需要满足约束：

(25)

(5)气流量-能量(功率)约束。

在天然气网中，天然气作为能量的载体在管道中流动，天然气流量与天然气功率之间的关系表达式为：

Pg=SHHVqg

(26)

式中Pg表示天然气功率，单位是MW；qg表示天然气流量，单位是m3；SHHV表示天然气高热值，单位是MW/m3。式(26)可用于天然气流量与天然气功率的换算。

2.2.3 能量耦合约束

在电-气综合能源系统的OEF模型中，电力系统和天然气系统之间主要通过燃气机组和P2G机组耦合，能量耦合约束包括能量输入-输出约束和装置运行约束。

(1)能量输入-输出约束。

电-气耦合燃气机组和P2G机组的能量输入-输出约束可表示为：

(27)

(28)

(2)装置运行约束。

电-气耦合燃气机组和P2G机组的装置运行约束可表示为：

(29)

(30)

3 OEF模型的分布式求解方法

本章首先说明ADMM算法的基本原理，之后将ADMM算法应用到电-气综合能源系统的OEF模型求解中，实现模型的分布式求解。

3.1 交替方向乘子法ADMM

ADMM的核心思想是将大问题分解成若干个小的子问题后，按顺序对几组不同变量进行交替迭代，从而求解计算，并更新相应的对偶变量，最终达到共同收敛。其标准形式如下：

minf(x)+g(z)

(31)

Axc+Bzc=C

(32)

式(31)中，f()和g()为2个凸函数；x、z为两组变量。式(32)表示不同优化问题之间的耦合关系，xc、zc为共享变量；x∈Rn，z∈Rm，xc∈Rp、zc∈Rp，A∈Rp×p，B∈Rp×p，C∈Rp。

构造增广拉格朗日函数：

Lρ(x,z,λ)=f(x)+g(z)+λT(Axc+Bzc-C)+

(33)

式中Lρ()为增广拉格朗日函数；λ为对偶变量；ρ>0为惩罚系数。

第g+1次更新迭代的标准格式为：

(34)

ADMM算法收敛判据由两部分组成：

(35)

式中ξ(g+1)和μ(g+1)分别为第g+1次迭代计算后原始残差和对偶残差；εpri和εdual分别为原始残差和对偶残差的容忍上限。

3.2 基于ADMM的模型求解算法

对于建立的OEF模型，电力系统和天然气系统的目标函数分别如式(4)和式(5)所示，两目标函数均为凸函数，其和完全符合式(31)的形式；同时，式(27)和式(28)构建了两系统之间的联系，首先，将式(27)和式(28)改写为矩阵的形式：

(36)

通过简单的整理，即将式(27)和式(28)改写为式(32)的形式，因此，建立的电-气综合能源系统的OEF模型可实现分布式求解。

4 算例分析

4.1 算例描述

采用IEEE-39节点电力系统和修改的比利时20节点天然气系统组成的电-气综合能源系统进行算例分析，具体网架结构如图2所示，IEEE-39节点电力系统具体参数由 Matpower 4.1 提供，比利时 20 节点天然气系统参数参考文献其具体参数可参见文献[22]。所提优化策略通过Matlab编程进行求解，采用的系统配置为Intel(R) Core(TM) i7-7700 CPU 3.60 GHz，16 GB内存。

4.2 准确性及高效性分析

为验证所提的电-气综合能源系统的OEF模型及求解方法的准确性，分别采用统一建模集中式优化以及基于ADMM的分布式优化对图2所示系统进行求解。图3显示了两种求解方法下电力系统节点电压和天然气系统的节点压力的对比情况。从图中可以看出，电力系统节点电压的相对误差绝对值均不超过3%，天然气系统节点压力的相对误差绝对值均不超过5%，均在误差允许的范围内，进而验证了该分布式优化求解的准确性。

图2 电-气联合网络网架结构

图3 两种求解方法下计算结果

计算效率方面，表1显示了统一建模集中式优化以及分布式优化的计算时间。从表中可以看出，无论采用CPLEX求解器或是Gurobi求解器，文中基于ADMM的分布式优化求解算法在计算效率方面均有较为明显的优势。

表1 不同方法求解的效率对比

4.3 P2G的风电消纳能力分析

为验证含P2G的综合能源系统的风电消纳能力，设计了以下三种场景进行仿真分析：

场景1：无电-气耦合燃气机组和P2G机组接入综合能源系统；

场景2：电-气耦合燃气机组接入综合能源系统，P2G机组不接入综合能源系统；

场景3：电-气耦合燃气机组和P2G机组均接入综合能源系统。

三种场景下的风电消纳情况如图4所示。

图4 三种场景下的风电消纳情况

由图4可以看出，在三种情景中，情景3在各个时段均实现了风电的最大化消纳。这是由于考虑P2G接入后，原电网中不能消纳的风电部分，能够转换为天然气，并输入天然气网供使用，提高了风电的消纳量。同时，虽然场景2不能实现富余风能向天然气网外送，但其风电消纳能力依然高于场景1，这是由于在场景2中，电-气耦合燃气机组的接入有助于减轻电力系统部分线路的拥塞情况，使得在满足线路潮流约束的情况下，更多的风电通过输电网络传送至不同节点的负荷，大大提升的风电的消纳能力。

4.4 系统单独优化与分布式联合优化的经济性分析

在4.3节的三种场景中，场景1中电力系统和天然气系统之间不存在耦合，因此其优化结果为两系统分别优化的计算结果之和；场景2和场景3中存在两系统之间的耦合，因此可采用所提的ADDM算法对模型进行分布式求解。场景1的单独优化与场景2(场景3)的分布式优化结果如图5所示，表中，用E、G和T分别代表电力系统、天然气系统和总系统的成本，用1、2和3分别代表场景1、场景2和场景3。

场景3中的能源转化装置多于场景2和场景1，而在能源转化的过程中存在转化率的问题，但是，从图5中可以看出，场景3中的电力系统、天然气系统和总系统的成本均低于场景1和场景2。这是由于一方面场景3有利于风电的消纳，从而减少了化石能源的消耗，进而降低了系统的运行成本；另一方面，场景3中由于大量耦合装置的接入，有利于提高系统运行的灵活性，电力系统中更趋向于开启成本较低的机组，而天然气系统更趋向于调用更经济的气井和储气装置。因此，虽然场景3中耦合装置的增多会存在能源利用率下降的问题，但其优越的风电消纳能力和运行灵活性仍可保证其运行的经济性。