段浩　赵红莉

摘要：分布式水文模型由于参数众多，各参数之间不能完全独立，在参数自动率定中存在部分参数的优选过程相互抑制情况。以WEPL（Water and Energy transfer Process in Large river basins）分布式水文模型为例，基于GLUE算法推求模型参数的后验分布，将参数全局敏感性分析的Sobol方法与概念性水文模型的参数区间优选方法相结合，给出了在较少参数采样次数条件下分布式水文模型不完全独立的多参数自动优选方案，并在白河流域进行了应用。结果表明：（1）用GLUE算法推求参数后验分布，结合Sobol分析及参数的区间优选方法，可对WEPL实现参数自动率定，模拟精度能达到0633；（2）将Sobol全局敏感度分析与参数的区间优选方法相结合，可进一步优化参数区间确定的原则，提高模拟的精度。研究结果可为分布式水文模型的参数率定提供借鉴。

关键词：GLUE；参数区间；WEPL；白河流域；Sobol分析

中图分类号：TV11文献标志码：A文章编号：

16721683（2018）04005008

An improved method of parameter range selection and its application to WEPL model

DUAN Hao，ZHAO Hongli，JIANG Yunzhong，JIA Yangwen，DU Junkai，LIU Jiajia，XU Fei

（

China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China）

Abstract：There are many parameters in a distributed hydrological model and the parameters are not completely independent from each other.During model calibration，there is mutual restrain of the selection of some parameters.The WEPL，a distributed hydrological model，was taken as an example to validate the efficacy of the GLUE method for parameter calibration.The Sobol method and the parameter range selection method of conceptual hydrological models were combined to provide a scheme of parameter calibration for WEPL.The scheme was applied to the Baihe basin.Results showed that the parameters of WEPL model could be autocalibrated with the help of GLUE method，Sobol analysis，and parameter range selection.The simulation precision was 0633.The Sobol analysis can optimize the principle of parameter range selection and improve the simulation precision.The results can provide useful reference for the parameter calibaration of distributed hydrological models.

Key words：GLUE；parameter range；WEPL；Baihe basin；Sobol analysis

水文模型參数的确定是模型研制与应用成功与否的关键[1]。近年来，分布式水文模型的自动率定随着启发式算法的发展得到长足进步[2]，主要率定方法包括遗传算法、PEST方法[3]、SCEUA算法（Shuffled Complex Evolution）[4]、GLUE（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation）[5]算法等等。这些方法已在多种分布式水文模型中得到应用[4，68]并取得较好的效果，但在应用中仍存在一定问题：一方面分布式水文模型的异参同效性使模拟具有一定不确定性[9]；另一方面通过寻优的方式优化参数仍需要较大的计算次数，尤其是通过参数后验分布进行率定仍因计算量过大而受到限制[4]。这些问题产生的一个重要原因是分布式水文模拟是高度的非线性问题，众多参数间相互作用，在参数率定过程中，一个参数取值区间的设定会影响与其关系密切的其他参数的率定结果[10]。因此，要获得参数相对准确的分布特征，需要以较大的参数初始区间和较多的采样次数为基础。

为提高参数率定的效率，在率定参数前先对模型参数进行敏感性分析是常用的方法之一，它主要通过减少要优化的参数数量，来提高效率。该方法已在SCEUA[4]、PEST[11]等算法的参数率定中得到应用，并使优化算法的率定效率得到提升。然而，大多数方法在分析出水文模型的敏感参数后，主要是通过单参数不断迭代修正来实现率定参数的目的[12]，对模型参数间的相互作用考虑较少。事实上，对多参数的水文模型而言，参数间的相互作用也会对模型率定产生影响[10，1214]，如在给定的土壤水蓄水容量空间分布条件下，新安江模型中土壤蓄水量参数（WM）变大可导致蓄水容量曲线的方次参数（B）减小。

在通过考虑参数间相互影响来提高多參数水文模型模拟能力方面，Wu等人[14]近期对新安江模型进行了有益的尝试。作者通过构建衡量一个参数对另一个参数率定的影响程度指标（RC Y，X）来量化参数间的相关性，当RC为正值时，表示参数X取值的变化可使参数Y的取值区间变小、不确定性降低；当RC为负时，则会使Y的取值区间变大、不确定性增大；当多组参数出现RC负值时，Wu等人提出一种类似于一阶敏感度的指标Se来确定参数优选的顺序，但在应用中Wu等人仅对RC均值为负的参数采取了放弃优选、选用初始取值区间的简化处理方法。事实上，对于物理机理相对较强的分布式水文模型，参数之间的相互作用更加普遍，可能存在多个RC均值为负的参数，如果都将其取回初始区间，参数优选就失去意义。此外，Se指标本身不具备判别全局优选顺序的能力，RC也仅是参数两两之间的影响评价，多参数的相互影响还存在高阶的相互作用。Wu等人的发现并未完全解决多参数相互影响下的参数优选问题。

本文尝试将参数全局敏感性评价Sobol指数与参数相互影响这一现象相结合，给出分布式水文模型的参数取值区间优化方法，并以WEPL（Water and Energy transfer Process in Large river basins）模型在白河流域在应用为例进行了方法的研究。研究对比了WEPL模型单参数区间优选、RC均值优选、Sobol全局敏感度指标优选的差异，以期为多个参数相互影响的复杂水文模型率定提供参考。

1数据与方法

1.1研究区概况及数据

白河流域位于北京密云水库上游，是潮白河流域的一部分，隶属海河水系，流域面积878×103 km2（见图1），其中山区面积占80%以上[15]。流域地处半湿润、半干旱的大陆性季风气候区，区内多年平均气温在6 ℃到10 ℃之间，年平均降雨量为660 mm，降水多集中在夏季。流域内主要植被为暖温带落叶阔叶林，主要土壤类型为棕壤和褐土[16]，并有山地草甸土及浅色草甸土发育[17]。

本研究所用流量数据为流域内张家坟水文站1986-1990年的月流量数据。该时段内流域降水、径流比多年均值略低[15]，年际间有明显的丰枯差异，数据能表征流域产汇流特点；气象数据包括研究区内气象站的降雨、风速、气温、日照时数、湿度等数据，从中国气象数据网（http：//datacma.cn/）下载；土地利用数据为1990年的LUCC（LandUse and LandCover Change）土地利用数据；地表高程数据为30 m分辨率的数字高程数据（http：//www.dsac.cn/）。

1.2方法

1.2.1水文模型

WEPL模型是一个物理机制明确的分布式流域水文模型，详细描述了水循环的各个要素和环节，其参数均可测量或推算，模型建立的主要步骤包括基础数据收集、利用GIS技术建立数据库、根据DEM生成水系并划分子流域、对气象要素进行展布、推算参数、模型校验及应用等。有关WEPL模型的结构介绍与模拟方法详见文献[18]。

为建立白河流域的分布式水文模型，本研究利用30 m分辨率的地形数据对白河流域进行划分。对区内气象站的降雨、气温、风速、相对湿度及日照时数的逐日数据进行了时空展布。同时也对1990年的土地利用数据进行空间展布以作为模型输入。WEPL的主要参数包括11类共27个参数，本文依据经验和研究区情况确定初始区间，为便于程序设计，模型引入“修正系数”的概念，即以修正系数乘以模型默认参数得到模型计算的最终参数[4]。同时，因部分参数在模型不同区域或不同分层具有多个取值（如土壤厚度De在模型不同分层又分为De1_z，De2_z，De3_z共3个具体取值），为简化描述，本文对各参数进行编号，详见表1。

1.2.2参数后验分布推算

采用GLUE方法推算参数的后验分布，认为模拟值与实测值越接近，似然度越大，当模拟值与实测值的差值大于规定的阈值时，似然度为0[5]。GLUE算法的计算流程可分为四步。

（1）定义似然判据。本研究使用最常用的似然判据ENS（式（1）），临界阈值取05。

ENS=1-[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]（Qobs，i-Qsim，i）2[]

∑[DD（]n[]i=1[DD）]（Qobs，i-Qmean）2[SX）][JY]（1）

式中：i是计算节点编号；n是观测流量的总个数；Qobs，i是实测流量；Qsim，i是模拟流量；Qmean是实测流量的均值。

（2）确定参数初始范围及先验分布。通常参数的先验分布难以确定，以均匀分布代替。

（3）分析不确定性。似然值低于阈值的，认为似然度为0。先确定参数的概率密度，然后依据似然值大小，估算一定置信水平的不确定性。

（4）计算参数后验分布。当增加新数据时，利用Bayes函数以递推方式更新加权后的似然函数值（式（2））。算法详细过程可参考文献[5]。

L（Y│θi）=[SX（]L（θi |Y）L0（θi）[]C[SX）][JY]（2）

式中：L（Y│θi ）是后验似然值；L（θi |Y）是观测变量；L0 （θi）是先验似然值；C为归一化加权因子。

1.2.3全局敏感性分析

采用Sobol分析法进行参数全局敏感性分析，能有效分析非线性水文模型多变量间相互作用下的参数敏感性[19]。该方法将水文模型用式（3）表示。

Y=f（x）=f（xi，…，xp）[JY]（3）

式中：Y表示模型输出变量的衡量指标；x为模型所有的参数。模型总方差D（y）由各参数方差和参数相互作用方差组成（式4）。

D（y）=∑iDi+∑i

式中：Di是参数xi[HJ2.09mm]的方差；Dij为xi和yi参数相互作用方差；D1，2，…p是p个参数相互作用方差。将式（4）归一化后可得到各参数和参数相互作用的敏感性。一阶、二阶及全阶敏感性指数公式如式（5）-（7），详细计算过程可参考文献[19]。

Si=[SX（]Di[]D[SX）][JY]（5）

Sij=[SX（]Dij[]D[SX）][JY]（6）

STi=[SX（]D～i[]D[SX）][JY]（7）

式中：D～i是除参数xi以外其他参数的方差；Si是参数xi的敏感性；Sij是参数xi和xj相互作用的敏感性；STi是xi与其他参数共同影响敏感性。

本文为讨论考虑率定过程中参数的相互作用对提高率定效率的影响，[JP+1]用GLUE算法生成1000组参数样本并对WEPL模型进行计算，采样过程选用LHS（Latin Hypercube Sampling）采样方法[20]。然后计算各参数Sobol指数来判断各参数的变化对ENS的影响程度，筛选出对ENS敏感性高的参数。同时将模拟精度大于似然函数临界值的参数取值进行汇总，利用方框统计图及频率直方图分析各参数的概率分布类型[14]，为参数的区间优选做好准备。

1.2.4多参数联合优选的影响度分析

参数区间的优选分为单参数区间优选和多参数区间优选两部分。单个参数区间的优选仍参考Wu等人的方法[14]进行，即对服从均匀分布的参数，保持初始区间不变；对服从指数分布的参数，初始区间向概率密度大的一侧延长，若参数延长后无物理意义，则按给定的累积频率[14]（50%）确定最大（MAXR）和最小（MINR）区间，MAXR/MINR即累积频率为50%的参数最大/小取值区间，通过划定MAXR和MINR，来减小参数取值范围；对服从正态分布的参数，同样利用累积频率曲线减小参数初始区间。对于多个参数区间的优选，Wu等人[14]主要考虑了不同参数之间的相关性，即某个参数区间的变化可能会引起另一个参数区间的改变，通过引入RC指标来分析一个参数区间的变动对其他参数的影响。当RCY，X越接近1时，表明参数X的区间变化对参数Y区间的优化有积极作用；相反，当RCY，X为负值时，代表不利于参数Y区间的优化。为避免参数服从均匀分布时RC失效的情况出现，本文在计算时不对参数Y进行区间的二次优选，计算方法用式（8）表示。[HJ1.9mm]

RCY，X=1-[SX（]LY，X[]LY，Initial[SX）][JY]（8）

式中：RCY，X是参数X区间的变化对参数Y区间优化的影响程度，LY，X是使用参数X优选后的区间及其他参数的初始区间进行优选后的参数Y的区间长度， LY，Initial是使用所有参数的初始区间优选后的Y参数的区间长度。

当RCY，X是负值时，Wu等人引入Se指标来表征参数对模拟结果的敏感程度（式（9））[14]，对Se较大者选用其优化后的区间。该指标本质上是表示单个参数变化对模型模拟结果的敏感性，等效于Sobol分析中的一阶敏感度。[HJ1.8mm]

Se=1-[SX（]E′[KG-*4]NS Max-E[KG-*4]NS Min[]ENS Max-ENS Min[SX）]

式中：Se是参数区间变化对ENS的敏感度，ENS Max和ENS Min是用初始区间得到的ENS最大值和最小值，E′[KG-*4]NS Max和E′[KG-*4]NS Min是用优化后区间得到的ENS最大值和最小值。

1.2.5考虑Sobol指数的多参数区间优选

本文使用Sobol全局敏感度指数来解决分布式水文模型多参数区间的优选问题。先用全局敏感的Sobol指数对WEPL模型参数对全局的敏感度进行判定，对敏感度低的参数使用其初始区间，不进行参数区间的优化；对全局具有较高敏感度的参数，为考虑参数间相互作用，按参数的Sobol全局敏感度指数大小，依次确定各参数的取值区间。具体的参数优选流程见图2。

2结果与分析

2.1WEPL模型参数敏感度分析

为提高参数优选的效率，先用Sobol分析法确定各参数变化对模型效率的影响程度，筛选出对模型敏感的参数，Sobol分析法的具体步骤可参考文献[19，21]。Tang等人的研究[22]认为，敏感度的阈值可根据参数数量或参数间相互作用来确定，本研究中Sobol指数的低值较为接近，如在本区分布较少的Hssm参数，分析时以此为阈值来确定敏感参数。图3给出了本研究中WEPL各参数的一阶敏感性指数及全阶敏感性指数结果，Sobol分析表明，Hssm参数中在本研究区分布较少的地物的参数等对模型的敏感性较低，De1_z、Acdt_（1）等参数对模[CM（22]型敏感度较高。依据Sobol分析的结果，在参数区间优选时，可重点讨论敏感性较大的15个参数。同时，Sobol结果还表明部分参数的一阶敏感度排序与全阶敏感度排序有较大差异，这是由于分布式水文模型在率定中參数间的相互作用明显，而水文过程中每个环节的改变都可能影响最终的径流，即参数间具有较强的影响。

2.2模型参数的后验分布

利用参数样本对WEPL模型进行模拟，对模拟结果用方框统计图进行统计分析。为避免因各参数区间不同而导致统计结果难以对比，对参数进行归一化处理，归一化值为样本中各参数的取值与初始区间下限的差除以初始区间长度[14]。统计分析表明，Rcdt_（1）、De1_z等参数的平均值偏离方框的中值较明显，服从指数分布（图4（a））；Hssm_（1）、Ks_（4）等参数符合正态分布（图4（b））；其他参数则服从均匀分布。部分参数的概率分布见图5。

同区间条件下模型的计算结果。该参数初始区间为0～01，服从指数分布，且概率分布在初始区间下限方向集中，但向下扩展参数区间无物理意义，故依据参数的累积频率确定MINR和MAXR来优化该参

数区间。结果显示，该参数在MINR区间的计算结果最好，参数的区间长度明显降低，在相同的计算次数条件下，ENS的最大值提高了0011，ENS高于临界值的比例提高了0051。[HJ1.9mm]

对每个参数分别进行单参数区间的优选，然后使用所有优选后的参数区间再次进行模型模拟，以检验单参数区间优选对模拟结果的影响。结果显示，使用优选后的区间进行模拟，在1000次循环下ENS的最大值提高到0615，ENS高于临界值的比例提高到0145，模型模拟的效率得到较大地提高。在进行单参数区间优选后，计算敏感参数间的RC指数值（表4）（只列出不服从均匀分布参数），结果表明WEPL模型参数间存在较为明显的相互影响，如Acdt_（1）分别与Hssm_（1）、Rcdt_（2）、De1_z三个参数有影响，Hssm_（1）与Ks_（4）、Rcdt_（2）两个参数有影响。因此，在参数率定中，需要考虑参数间的相互作用来提高模型的模拟能力。

2.4多参数区间优选

从考虑率定过程中参数间的相互影响出发，本文用两种取值方案与采用[HJ2.8mm]所有单参数优选组合的方案进行对比：一种是采用Wu等人的做法，依据RC均值的正负来确定各参数的优选区间，另一种方案是依据Sobol全局敏感度指标大小，顺序优选模型的各个参数。两种方案确定的各参数的优选结果如表5所示。利用上述参数取值方案分别对模型进行模拟，结果显示，依据Sobol全局敏感度大小依次确定各参数取值区间，模拟的效果最好（图6），ENS高于临界值的比例提高到037，ENS最大值为0633。这是由于按照Sobol全局敏感度指数来顺序来考虑参数

从而降低敏感度较低参数对全局的影响；依据RC均值确定的参数方案则简化了参数间的相互作用，并忽略了对RC均值为负的参数的优化，对本文选用随机采样的率定方法效率较低；而直接采用单参数优选组合方案，由于忽略了参数间的相互影响，虽在模拟次数较少时（图6）效率高于RC均值方案，但其理论上的ENS最大值要低于RC均值方案。

3结论与展望

本文以GLUE算法计算参数后验分布，将参数的Sobol分析法与Wu等人提出的概念式水文模型参数区间的优选方法[14]应用于分布式流域水文模型WEPL，并在白河流域进行了实验，得出的主要结论如下：

（1）通过对参数后验分布的计算及全局敏感度的分析，并在率定过程中考虑参数间的相互影响，WEPL模型可实现参数的自动率定，模型纳什效率系数可达0633。

（2）将Sobol全局敏感性分析应用于多参数区间的优选，确定各模型参数的优选顺序，可更好地处理WEPL模型参数间的相互影响。

（3）根据RC均值确定模型参数的优选区间，理论上可得到比单参数优选组合方案更高的模拟精度，但对本文随机取样的率定方式而言，当计算次数较少时，RC均值方案的优势不明显。

此外，本研究推荐的Sobol指数组合方案仍需较多的计算次数，在今后的研究中需进一步提高参数优选的效率。同时，由于基于GLUE方法的参数采样过程具有一定的随机性，该方法仍需更多的应用来进行验证。

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