郝 翠

（北京信息科技大学电子信息与控制国家级实验教学中心，北京 100101）

1 引言

在电工电子技术课程的教学过程中，学生经常对课本知识不深入理解，且把书本中的定律奉为教条，死记硬背。在学习过程中缺乏怀疑精神以及追根求源的精神。本文以基尔霍夫定律的教学设计为例，探讨如何设计一个完整的教学过程。从基尔霍夫定律的发现原由，到名词解释，基尔霍夫定律的推导及阐述，基尔霍夫定律的推广，最后实验验证基尔霍夫定律。为学生以后的学习提供一个完整的途径借鉴。

2 基尔霍夫定律的起源及相关名词解释

基尔霍夫定律（Kirchhoff’s laws）产生于19世纪40年代，由于电气技术的发展十分迅速，电路愈来愈复杂。这时，已有的电路分析定律欧姆定律和串、并联电路的公式不能解决这种复杂的电路。基尔霍夫提出了适用于这种网络状电路的两个定律。以这种讲故事的方式引出基尔霍夫定律的起源，来吸引学生的注意力，引起他们对基尔霍夫定律的兴趣。

基尔霍夫定律的名词解释有支路、节点、回路、网孔。名词解释采用问答形式，以增强学生学习的主动性，促使教学效果在教师与学生互动中得到较好的体现。

3 基尔霍夫定律的推导及阐述

基尔霍夫电流定律的推导：根据电流连续性原理和电荷守恒定律引出基尔霍夫电流定律。电流连续性原理：电荷在任何一点均不能堆积（包括结点）。电荷守恒定律：电荷不能凭空产生或消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。由此推导出基尔霍夫电流定律：在任一瞬间，流向某一结点电流之和等于流出这一结点的电流之和。结合图1来阐述基尔霍夫电流定律。

基尔霍夫电压定律的推导：依据能量守恒定律，电源发出的功率等于电阻或其他元器件吸收的功率。基尔霍夫电压定律：在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。结合图2来阐述基尔霍夫电压定律。并带领学生通过能量守恒定律来推导出基尔霍夫电压定律。以这种方式来加深学生对基尔霍夫电压定律的印象。让学生知其然，知其所以然。使其具有连续性的知识体系，学会用科学的思维方式。

图1 基尔霍夫电流定律示意图

图2 基尔霍夫电压定律示意图

4 基尔霍夫定律的推广

基尔霍夫电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面，如图3所示。流入曲面的电流之和等于流出曲面的电流之和。通过证明，带领学生自己推导出基尔霍夫电流定律地推广，加深其对基尔霍夫定律推广应用的印象。以动画的形式把包围面看成一个广义的结点，使得基尔霍夫定律的推广更为直观。最后得出结论，进一步加深印象。基尔霍夫电压定律也可推广应用于假想的闭合回路，如图4所示。带领同学将基尔霍夫电压定律推广到假想的闭合回路。并以具体的例子展示。

图3 基尔霍夫电流定律的推广示意图

图4 基尔霍夫电压定律的推广示意图

5 基尔霍夫定律的实验验证

通过设计相关实验电路，验证基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，并做相关数据分析。让学生对基尔霍夫定律有一个从理论到实践的完整认识。

图5 实验电路

6 结束语

本文通过设计基尔霍夫定律的教学过程，带领学生追根溯源。从基尔霍夫定律解决19世纪40年代复杂电路中的痛点，到基尔霍夫定律的推导及推广，最后到基尔霍夫定律的实验验证。跟随基尔霍夫的脚步，一步步地分析，学习了一个科研工作者的严谨作风。为后续的学习打下了夯实的基础。