吴伟强， 常虹， 张宇昉， 文姝璇， 赵雪晴（华东理工大学信息科学与工程学院，上海200237）

0 引言

风力发电是一种可持续再生的清洁能源，环境污染小、自动化程度高、易于远程控制，可提供人口稀少、电网不易到达的地区用电，具有更重要的经济效益和社会效益。我国的风力发电资源十分丰富，据统计全国范围内风能储量约为4.83×103MW，可开发利用的风能资源总量达2.53亿kW[1]，目前来说，风能是传统能源的最佳替代品。

由于风力发电具有间歇性、不确定性、随机性等特点，大规模的风力发电系统与电网并网运行必将影响到整个电网的安全稳定运行。采用风力发电系统仿真技术对风力发电系统分析进行有效分析，是整个风力发电系统设计、运行、维护的重要组成环节,具有非常重要的作用[2]。

传统的建模方法多为基于机理分析或实验统计的建模方法，常用的建模有键合图方法、系统图方法、面对对象的方法等[3]。本文采用基于Modelica语言的仿真软件MWorks，结合面向物理对象的建模方法，建立了双馈风力发电系统的各子系统模型，搭建了完整的风力发电模型库：风能利用系数、风力机系统、机械系统、发电机系统等。

1 双馈风力发电系统的数学模型

按照发电机的运行特征，风力发电系统分为恒速恒频和变速恒频两大类。随着电力电子技术的发展，双馈异步发电机形式是目前广泛采用的发电机形式，通过电力电子变换器实施转子交流励磁，其定子、转子均可以向电网馈电，故简称双馈发电机。在运行特性上，双馈发电机兼有异步、同步发电机的双重特性。这种双重特性使得双馈风力发电系统具有发电高效优质、并网快捷安全的特性，且能参与系统无功功率调节，进而提高整个系统的稳定。典型的双馈风力发电系统的组成如图l所示[4]。

图1 双馈风力发电系统

1）风速的数学模型。通常风力变化的时空模型采用基本风、阵风、渐变风及随机风的组合模式，以便更精确地描述风能的随机性和间歇性[5]：

式中：v′为基本平均风速；vg为阵风风速；vr为渐变风风速；vn为随机风风速。

2）风轮数学模型。变桨距风力机的结构特点是风轮的叶片与轮毂通过轴承连接，需要功率调节时，叶片就相对轮毂转一个角度，即改变叶片的桨距角。图2给出了变桨距风力机的特性曲线：当桨距角逐渐增大时，CPmax曲线向下移动，即CP随之减小。因此，调节桨距角可以限制捕获的风电功率。发电机的功率根据叶片的气动性能随风速的变化而变化。当功率超过额定功率时，变桨距机构开始工作，调整叶片桨距角，将发电机的输出功率限制在额定值附近。

图2 不同桨矩角下的风力机特性曲线Cp（λ）

3）轴系数学模型。风机发电机的变速装置主要由低速轴、高速轴和齿轮箱构成。根据对轴系的不同等效方案和建模方法可将风力发电系统的轴系分成集中一质量块模型、二质量块模型和三质量块模型[7]。

4）发电机数学模型。双馈异步发电机组采用双馈感应发电机，由定子绕组直连定频三相电网的绕线型感应发电机和安装在转子绕组上的双向背靠背IGBT电压源变流器组成[8]。

2 基于MWorks的双馈风力发电系统建模及仿真

本文采用可提供可视化建模、仿真计算到结果分析完整功能的MWorks搭建双馈风力发电机组的仿真模型，建立了MWorks中双馈风力发电系统的模型库，运用面向对象方法将风力变电系统分成风速系统、风力机系统、传动系统和发电机系统等互相耦合四个部分。

MWorks是基于多领域统一建模规范Modelica语言的新一代多领域工程系统建模、仿真、分析与优化通用平台，支持多学科多目标优化、半实物仿真以及与其他工具的联合仿真[9]。MWorks支持多工程领域系统建模、多种形式建模、可定制模型库、仿真代码自动生成等功能，是一种面向对象的结构化数学建模语言[10]。

2.1 基于MWorks的双馈风力发电系统建模

1）风速模型。本文主要研究的是在恒风速和渐变风的条件下的双馈风机发电系统特性，所以可直接使用源模块建立风速模型，如图3所示，分别为恒风速和渐变风速模型。

图3 风速模型

2）风力机模型。风力机模块是风力发电系统的关键模块，它将风能转化为机械能并输出，转化效率与最大风能利用系数Cp有关，根据图2所示的变桨距风力机特性曲线及式 （2）给出的Cp表达式，可以在MWorks中建立图4所示的双馈变速风力发电机的Cp模型，再根据风力机的功率公式（3）及转矩公式（4），可以得到风力机的模型结构如图5所示。

图4 双馈风力机Cp模型

式中：Pr为风力机的输出功率；ρ为空气密度；R为风轮半径；β为桨距角；λ为叶尖速比；ωr为风轮旋转角速度。

图5的风力机模型是一个非常直观的模型，风力机的输出端通过Torque模块与定义好的法兰端子相连，输出到轴系模型，然后驱动发电机运转。这与实际的风力发电系统的运行过程是一致的，对象之间传递的是物理量，也就是说不论是定速风机还是双馈风机，均可连接该法兰端子，这就大大提高了风力机模型的重复利用性，不需要对不同风力机的相同模块重复建模，这是采用MWorks建模的一大优势所在。

图5 双馈风力发电系统风力机模块模型

图6 两质量块轴系模型

3）轴系模型。MWorks具有模型直观的优点，因此，可以非常直观地呈现机械传动轴，这也就是它在机械领域广泛应用的原因之一。根据前面对轴系数学模型的介绍，可以得到图6所示两质量块刚性模型：在两质量块模型中，中间元件为齿轮，左、右两轴都是通过法兰盘为端口左、右连接，直观简洁。

4）发电机模型。双馈风力发电机使用的异步发电机多为鼠笼式异步发电机，运用向量空间理论，根据发电机的实际结构，在MWorks中搭建鼠笼异步发电机的模型，如图7所示。

图7 鼠笼异步发电机模块图

5）双馈风力发电系统模型。将上述风速模型、风力机模型、轴系传动模型和发电机模型等互相耦合的四个部分组合在一起，即得到图8所示的单机无穷大电源下的双馈风力发电系统MWorks模型。

图8 双馈感应风力发电系统

2.2 基于MWorks的双馈感应风力发电系统仿真实验

本实验着重对低风速下的启动动态特性进行仿真，低风速为6 m/s以下，高风速为8 m/s以上，这里只模拟发电机在低风速下的启动运行特性，将发电机放在单机无穷大电力系统下进行仿真。参数设置：风力机半径R=5 m，空气密度ρ=1.25 kg/m3，风力机的切入风速为3 m/s，切出风速为25 m/s；传动系统使用质量块的刚性轴承模型，其传动比为v=10，风轮的转动惯量Jr=10 kg·m2，发电机的转动惯量Jg=0.018 kg·m2；发电机额定功率为Pg=5.0 kW，额定转速n=1000 r/min，定子电阻Rs=0.5 Ω，转子电阻Rr=0.85 Ω，定子电感Ls=0.0035 H，转子电感Lr=0.0035 H，互感Lm=0.1 H，极对数Pn=3。

风速取u=6 m/s的恒定风速，风力机在启动时，桨距角设置为0°，得到低风速下的双馈风力发电机性能仿真结果如图9所示。仿真结果给出了发电机功率、转子转速、风机转速、发电机电磁转矩、发电机输出电压电流等参数。

图9 低风速启动阶段风力发电系统仿真结果

通过仿真结果可以看出：1）稳定运行时，双馈发电机均稳定在5000 W的输出功率；2）启动时，发电系统功率急剧增加，伴随发电机电磁转矩的增大，而后发电机速度变化趋于缓和，电磁转矩逐渐减为0，最后为负，这时发电机向电网馈送电能，进入发电状态；恒定风速下，双馈风力发电系统进入发电状态的速度较快，这也是双馈风力发电系统能够更好适应风速变化环境的原因；3）启动时，发电机电流需经过约0.2 s后方能达到三相对称，而电压在启动瞬间就已经达到三相对称。

3 结语

发电系统的建模与仿真研究是理解风力发电工作原理、风机设计优化、制造及风力发电系统运行的重要一步。本文采用拟物化仿真软件MWorks搭建了双馈风力发电系统的仿真模型，建立了MWorks中双馈风力发电系统的模型库，运用面向对象的方法将风力变电系统分成互相耦合的四大部分。MWorks可以直观地对物理系统进行建模，模块间的关系直接反映了物理量间的关系，且建好的模型重复利用性好，在风力发电系统的仿真研究中取得了良好的效果。