蔡继荣

[摘 要] 联盟收益分配不合理是造成战略联盟不稳定或失败的重要原因之一。为制定合理的收益分配策略，根据合作博弈理论，在考虑联盟收益的不确定性及风险因素的基础上，提出了改进的Shapley值收益分配模型。通过算例分析验证该分配修正模型能够使联盟收益分配策略更加公平、合理、灵活、精确，有利于提高联盟企业的积极性与合作稳定性。

[关键词] Shapley值；联盟收益分配；不确定性；风险

[中图分类号] F275 [文献标识码] A [文章编号] 1009-6043（2018）09-0122-03

多个企业合作形成战略联盟，是现代商业环境中的常态，是各企业在追求长期竞争优势过程中为达到阶段性企业目标而与其他企业的结盟，通过相互交换互补性资源形成合力优势，共同对付强大的竞争者。但是，相关研究表明联盟不稳定或失败率高达57%-70%，而造成联盟不稳定的原因多种多样，其中联盟收益分配不合理是最重要的原因之一。针对联盟收益分配的问题，国内外学者在对合作博弈研究的基础上提出了核集、谈判集、稳定集等占优解法，但是，这些方法最终得到的是一个集合，理论性过强，无法保证解的唯一性。在合作博弈的收益分配中，Shapley值法以其合理性和可操作性脱颖而出，是目前被广泛关注的方法之一。

目前学术界对于Shapley值的研究也比较丰富，有的学者直接利用Shapley值法对联盟利益分析进行实例分析，占辉斌（2005）在博弈分析的基础上提出联盟利益分配可能面临的问题，并引入Shapley值法进行了实例分析；王岳峰，刘伟（2005）在基于多人合作对策Shapley值法的基础上，考虑了风险、贡献率及投资等多个因素，应用AHP法确定不同分配的权重进行了实例分析。也有学者将Shapley值法与其他方法相结合，戴建华和薛恒新（2004）将Shapley值法应用于动态联盟伙伴企业的利益分配，并针对该方法的不足之处提出了一种基于风险因子的修正算法；孙世民等（2008）从多因素综合修正角度，基于Shapley法进行了供应链合作伙伴利益分配；刘天虎等（2008）拓展了Shapley值法，利用构造的区间模糊值隶属函数给出了动态模糊联盟的收益分配方案；张捍东等（2009）将网络分析法（ANP）和Shapley值法相结合，提出了修正的Shapley值动态联盟利益分配策略，并利用实例验证了修正方案的合理性。还有学者依据Shapley值的原理，提出了新的分配规则，李书金和张强（2007）通过分析Owen联盟结构博弈模型的局限性，建立了二级联盟结构合作博弈模型，提出了可行联盟结构条件下局中人分配规则并证明了该分配规则的性质；孟力等（2008）考虑了虚拟企业合作收益不确定性问题，并分析了模糊合作对策下的Shapley值分配策略。许多关于合作博弈的文献中，也分别介绍了Shapley值法优缺点和发展方向的历程和应用案例，例如，刘海军（2010）根据现有文献和Shapley值法基本原理，结合算例分析了Shapley值法存在的问题，并指出了优化方向。

上述研究表明，Shapley值法在联盟收益分配上具有较强的实用价值。然而，Shapley值的计算需要在知晓各种联盟的收益值的基础上进行，这在实际操作中是比较困难的。所以，联盟收益的期望值与实际值之间必然会出现一定程度的偏差，考虑收益函数的不确定性是很有必要的。此外，Shapley值法是从对联盟收益贡献的角度进行整体收益分配的，忽略了各个企业在联盟中承担的风险不同，这也是在收益分配中应该考虑的因素。通过建立Shapley值的修正模型，解决了Shapley值法在联盟收益分配时假设企业对联盟的收益是绝对可知和忽略联盟中各企业承担风险不同的两个缺陷。该修正模型可以使联盟收益分配策略更加合理、灵活、精确，从而提高联盟收益分配的科学性，加强企业的积极性和联盟的稳定性。

一、联盟收益模型及其修正

（一）基于Shapley值法的联盟收益模型

ShapleyL.S.在1953年提出的Shapley值法，该方法能够衡量合作企业在收益方面的贡献，并根据贡献率水平对企业联盟的整体收益进行分配。从有效性、对称性、可加性三条公理出发，可以确定企业合作博弈中唯一的Shapley值。其约束和定义如下：

约束1：企业联盟的收益是在N=[1，2，3，...，n]的所有子集S上的实值函数？自，并且有：

？自（？椎）=0，？椎为空集（1）

？自（S1∪S2）？叟？自（S1）+？自（S2），S1∩S2=？椎 （2）

在式（1）和（2）中，？自（S）表示联盟S的收益值，？自（{i}）表示第i个企业不与任何企业合作，单独经营的收益。当联盟中没有企业时，收益为0；当联盟S形成后，其整体收益不小于所有企业单干收益之和，亦不小于较小联盟收益之和。

约束2：用=（x1，x2，...，xn）代表每个企业从联盟中获得的收益分配，xi（i=1，2，…，n）代表第i個企业分配所得收益，此收益需要满足以下条件：

xi？叟？自（{i}） （3）

xi？燮？自（N） （4）

式（3）表示企业加入联盟之后分配所得到的收益不能比不加入联盟的收益低，否则此企业将退出联盟；式（4）表示每个企业得到的分配值相加不能大于联盟总收益。

定理：在合作博弈（N，？自）中，Shapley值可以由下式计算：

？鬃i（？自）=[？自（S）-？自（S-{i}）] （5）

在式（5）中？鬃i（？自）为第i个企业的Shapley值，亦即企业的分配收益；？酌n（S）=为描述了联盟S出现的概率；s为联盟S的规模，即企业个数；？自（S）表示联盟S的收益；？自（S-{i}）表示i企业脱离联盟后，新联盟S-{i}的收益，因此？自（S）-？自（S-{i}）表现了在联盟S中，企业i的贡献大小；Shalpey值衡量了企业在联盟中的贡献，企业的贡献越多，得到的分配收益就越多，贡献越少，得到的分配收益就越少，体现了按劳分配的原则，具有较强的合理性。

（二）Shapley值不确定性区间

在经典的Shapley值法中，假设企业联盟的收益是绝对不变的唯一值，在现实中，企业对于合作收益的认知往往是一个估计的区间，联盟最终的实际收益可能和期望值有所偏差。为了衡量这个不确定性区间，在Shapley值中引入了模糊性，用模糊数来表示Shapley值，这样的模糊合作收益更加符合实际，能够体现收益模糊化条件下的合作博弈问题。在此模型中，不确定性体现在模型收益函数（S）上，每个联盟S都对应一个模糊收益函数，根据模糊收益函数的置信水平？琢∈[0，1]，可以确定对应置信水平的收益函数截集[？自？琢L（S），？自？琢R（S）]，此截集须满足基本的约束条件：

（？椎）=0 （6）

？自？琢L（S1∪S2）？叟？自？琢L（S1）+？自？琢L（S2） （7）

？自？琢R（S1∪S2）？叟？自？琢R（S1）+？自？琢R（S2），S1∩S2=？椎 （8）

用=（y1，y2，...，yn）表示各企业从最终实际收益中获得的分配值，那么须有：

yi？叟？自？琢L（{i}） （9）

？自？琢L（N）？燮yi？燮？自？琢R（N） （10）

选取特定的置信水平后，Shapley值的区间可用下式计算：

（11）

式（11）中？酌n（S）=描述了联盟出现的概率；s为联盟S的规模，即企业个数；[？自？琢L（S），？自？琢R（S）]为？琢置信水平下联盟S的收益区间；[？自？琢L（S-{i}），？自？琢R（S-{i}）]为？琢置信水平下去除i企业的联盟（S-{i}）收益区间。

通过式（11）可以计算出不同置信水平的Shapley值区间，这个区间随着置信水平？琢的减少而增大。当置信水平？琢=0时，出现最大的收益区间，这个区间左右端点即是企业对于收益预估的上下限，如图1所示：

图1 Shapley值的隶属函数

企业对于联盟收益的判断值可能出现的最大偏差为5%，不同置信水平下，模糊收益函数的左右端点值可通过公式计算：

？自？琢L（S）=（1-θ）E+αθE？自？琢R（S）=（1+θ）E-αθE （12）

在式（12）中？自？琢L、？自？琢R分别为模糊收益函数的左右端点；θ为联盟收益的偏差值，取5%；E为联盟收益的期望值。

（三）考虑风险因素的收益分配策略

仅仅从企业个体对于联盟收益的贡献角度进行收益分配是Shapley值的基本思想，但是这个分配还不尽合理，最大的问题在于当今变化莫测的市场中，各个企业参与联盟承担的风险和对于风险的偏好是不一样的。所以在收益分配中要对风险进行考虑，承担风险大的企业，获得更多的收益分配，承担风险小的企业，获得的收益分配较小。另外，风险的评判由专家确定，这个分配向量与归一化的Shapley值分配向量加权平均之后，得到最终的分配向量。收益分配策略层次结构如图2所示。

图2 收益分配策略的层次结构

根据以上分析，具体收益分配策略的算式如下：

=W+W （13）

在式（13）中，为最终分配向量；为Shapley值向量；P为联盟最终的实际收益；为考虑风险大小的分配向量；W与W分别为Shapley值法和考虑风险的收益分配法在最终分配策略中的权重。

二、算例分析

假设有A、B和C三家虚拟企业，期望通过组成合作联盟带来更多的收益。现假设：（1）A、B和C独立经营，分别取得收益约为6万元；（2）A与B两家企业合作，共取得收益约为20万元；（3）A与C两家企业合作，共取得收益约为25万元；（4）B与C两家企业合作，共取得收益约为30万元；（5）A、B、C三家企业合作，共取得收益约为50万元。

根据式（12）可以计算出不同置信水平α的截集，具体结果如表1所示。

表1 模糊收益函数的α截集

根据式（11）可以计算出不同置信水平的Shapley值，具体结果如表2所示。

表2 α置信水平下Shapley值的区间

若合作发生之后，实际的收益为50.5万元，那么对应的收益函数置信水平为0.8，对应的Shapley值为A：14.31，B：16.83，C：19.36。也即Shapley分配向量为=（14.31，16.83，19.36），为了与风险分配向量合并，做归一化处理为：（0.28，0.33，0.38）。

假定专家对三家企业加入合作的风险进行了评分，风险因素向量为=（0.2，0.3，0.5）。另外，假定在收益分配中，考虑利益更重要，风险次之，二者权重比取为2：1。可以根据式（13）计算得到最终的分配向量为=（0.28，0.33，0.38）×2+（0.2，0.3，0.5）=（0.77，0.97，1.27），

以50.5万元进行分配，得到三家企业的最终收益分配为（12.91，16.27，21.32）。

战略联盟是企业在知识经济时代应对激烈竞争的一种重要战略选择，然而，联盟失败率却居高不下，其中收益分配的不合理是导致联盟失败的重要因素。因此，联盟收益分配策略成为理论界和企业界关注的难点和热点。通过考虑联盟收益不确定性与风险因素情况下，对Shapley值法的收益分配模型进行了修正。该方法有助于分析联盟收益可能出现波动的情况，为收益的分配增加了可操作性，更加符合实际应用；此外，该方法能够根据各个企业承担风险不同进行收益分配，有利于增强联盟的稳定性，更易被联盟中的企业所接收，体现了某种程度上的公平性和合理性。当然，在风险的评估中，专家的评分可能会过于主观。下一步研究工作中将对隶属函数进行研究，在线性函数的基础上进行提升，得出更精确的隶属函数。

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[责任编辑：高萌]