崔文辉,聂龙英，陈 强

(陇南师范高等专科学校农林技术学院，甘肃 成县 742500)

在大学《普通化学》课的实际教学中我们发现，对于化学热力学、化学动力学、水化学和电化学等部分的计算题，按照相关的化学理论推演到最后一步，涉及到的相当于求ln x的对数计算问题，学生往往因为数学基础问题而导致计算“卡壳”，无法得到结果或计算结果出错。如：热力学等温式等式[1]：

化学动力学中的阿累尼乌斯公式：

电化学中，对于电池反应:aA(aq)+bB(aq)=gG(aq)+dD(aq)。

的电池电动势能斯特方程:

对于电极反应为a(氧化态) + ne-=b(还原态)的电极电势的能斯特方程：

1 中学数学教材中的对数概念及计算类型

经仔细统计，在现行的高一数学教材"对数函数"一节中出现的题型有如下类型：

(1)指数与对数互化(26小题)；

(2)用logax、logay、lgx、lgy、lgz等表示下列各式(6小题)；

(3)比较两个数值大小(11小题)；

(4)求函数定义域(9小题)；

(5)用对数的换底公式化简(3小题)；

(6)用对数的换底公式证明(1小题)；

(7)各种计算和求x值(46小题)；

(8)画出对数函数的图象(2小题)。

在这8类37个对数问题中，我们得到了这样的信息：

(1)大多数计算题无需查表和使用计算器，只利用对数性质进行技巧性计算，即可得到特殊的结果；

(2)没有查反对数表的题；

(3)没有求自然对数和其反函数的值的示例题；

(4)没有自然对数和常用对数互化的示例题；

(6)关于自然对数及其反函数的计算的问题只有1个，却是以习题形式呈现的。

2 自然对数与其反函数指数函数(ex)的计算

正如物质的量及其单位-摩尔，本身是一个物理量，似乎应在物理学中专门讲授，但由于其在化学中应用的更多，所以，这部分知识被安排在中学化学教材中介绍的道理一样，既然《普通化学》、《无机化学》、《物理化学》等教材中也都有关于自然对数与其反对数-指数函数(ex)的计算问题，而且在早期出版的一些《物理化学》教材的后面附有对数表和逆对数表[3],就是为方便计算设计的。鉴于学生的中学对数基础知识技能中缺少对自然对数的运用，我们应在《普通化学》等相关课程上拓展学生的对数知识，尤其是对学生使用《对数表》和科学计算器计算有关自然对数和反函数的求值计算能力进行专项训练。

2.1 查数学用表

在《中学数学用表》中[4],有《常用对数表》、《反对数表》、《指数函数ex表》和《指数函数e-x表》等，就是没有《自然对数表》，自然对数的求值必须借助对数的换底公式将其转化为常用对数后再求值，即：lnx=2.303lgx。

推导过程如下：

lnx=logex，用换底公式，得：

例1：对于列计算式[1]64，查表求ln219=？

解：利用关系式lnx=2.303lgx，转化成求常用对数值：ln219=2.303lg219。由于常用对数表只能查真数在1～9.99范围的值，超越这个范围的其他数字要用科学计数法处理，219=2.19×102，查表得，lg2.19=0.3404，ln219=2.303lg219=2.303×lg(2.19×102)=2.303×(lg2.19+2)=2.303×(0.340+2)=2.303×2.340=5.389。

所以，学生只要学会查《常用对数表》即可计算自然对数lnx的值。

例2：有关阿仑尼乌斯公式求反应速率的计算题[1]73

此题相当于已知：lnx=1.051,查表求x=? 解： lnx=1.051，则x=e1.051≈e1.1=3.004。

指数函数ex实际上是自然对数lnx的反函数，中学数学用表中有《指数函数ex表》，表中x的取值范围分别在0.001～10.9之间,此题可直接在指数函数ex表中查e1.1的值[4]，得x=3.004，计算结果两者非常接近。

例3：超出《指数函数ex表》范围的计算题型[1]77

此题相当于已知：lnx=43.57,查表求x=?

解：lnx=43.57,x=e43.57=e43×e0.57=(e4.3)10×e0.57=(73.70)10×1.7683=4.7279×1018×1.7683=8.3605×1018。

对于超出《指数函数ex表》中x的取值范围(0.001～10.9)的数值,可利用指数函数的性质进行合理变换后再查表求值。

例4：有关范特霍夫等压方程式的计算[1]67

上述计算结果相当于，已知：lnx=-21.4,查表求X=?

解：lnx=-21.4,x=e-21.4=e-22×e0.6=(e-2.2)10×e0.6=0.110810×1.8221=(2.7887×10-10)×1.8221=5.08×10-10

此题属于lnx的值是负值情况下的计算题型，相当于求e-x的值。可查中学数学用表中的《指数函数e-x表》，表中x的取值范围分别在0.001～9.9之间,对于超出这个范围的数值,也需要变换后再查表求值。

2.2 利用科学计算器求lnx、ex、e-x的值

例1求ln219=？

ON/C→ln→2→1→9→=→5.38;

例2：lnx=1.051,求x=?

例3：lnx=43.57,求x=?

例4：lnX=-21.4,求x=?

此题相当于求e-x的值。利用指数运算性质，e-x=1/ex,

从查数学用表和使用计算器两种方法求自然对数的值过程来看，计算器功能十分强大，操作简便结果准确，且速度快。

3 小结

本文讨论的是一个几乎没有难度的中学初等数学问题，本应不该成为“问题”，但实际上学生对这部分知识的应用真是普遍存在着既不会查对数表，也不会使用计算器的问题。从高中数学教材的相关章节内容的编排可以找到答案，中学阶段没有介绍自然对数及其反函数的运算前提下，仅靠中学这一点数学知识还不足以解决大学化学计算问题。同时，大学化学计算中涉及到的诸如对数计算问题，也不能简单的省略计算过程，要专门介绍计算的方法和技巧，扩大其应用范围，为学生学习化学工程相关的计算奠定坚实的基础。