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(浙江理工大学理学院，杭州 310018)

0 引 言

在工业上，生产沉淀铁催化剂主要由沉淀、老化、过滤、洗涤、干燥、焙烧等步骤组成[1]。在第一步的沉淀反应中，溶解于溶液中的具有原子尺度的前躯体原料离子(小尺度)与沉淀剂发生化学反应，形成具有纳米尺度的晶核或簇体，然后再通过结晶生长、粒子聚集等过程，逐渐演变为具有纳米或微米尺度的一次粒子和具有三维立体结构的二次团聚粒子(介尺度过程)。在该演变过程中，粒子的尺寸、表面性质和聚集过程不断发生多尺度的变化，这些变化决定最终催化剂的结构(比表面积、孔结构)和表面晶体结构等。对沉淀法制备催化剂而言，如何调节与控制第一步的沉淀反应过程，即原始晶核或纳米簇体以固液界面为起始点的结晶和团聚过程，以及这两种变化单独或共同作用下形成具有三维立体结构的一次粒子与二次粒子的过程，是沉淀法制备催化剂过程中面临的关键共性科学问题。

自20世纪30年代后期以来，对结晶过程模型的研究引起了大量材料科学家和数学家的兴趣。以Kolmogotov等为主的学者研究了结晶过程中的统计原理，提出了KJMA模型[2-5]。该模型仅研究成核率与晶核生长速率是常数的结晶过程。Cahn[6]提出了一个改进的KJMA模型，即时间锥模型(又称为因果锥模型)。随后，Burger等[7-9]研究了在空间一维情形下，基于因果锥方法的非等温聚合物结晶的模型。Capasso等[10]在Burger研究的基础上，提出并解决了成核率决定反问题和生长率决定反问题。……