■山东省临沂第四中学 李新生 曹 伟

高考对三角主要是围绕三角变换中的“变角、变名称、变结构”和“三角函数图像的性质及应用”，以及“三角形中的最值及范围”等知识进行考查的，彰显“等价转化、整体变量和数形结合”等核心素养的具体应用。

一、三角恒等变换

1.化简求值。

提炼：解决化简求值问题，大多数是“切化弦通分利用辅助角公式约项或消项”，其实质是两角和与差公式的逆用，注意式子的结构特征要和公式对应。

2.条件求值。

提炼：对于条件求值问题，实质是把所求的角用已知角进行表示，借助角的和差变换或倍半变换或互余与互补关系，有时借助换元法沟通这种关系，本题中的沟通实质是关系更加明朗化。

二、三角函数图像的性质及应用

例3(20 18年湖南省永州市一模)已知函数f(x)=Asin(ω x+φ)，A＞0，ω＞0，

(1)求f(x)的解析式;

图1

提炼：利用三角函数的对称轴、对称中心及周期性，可探究等高线下的两变量满足的关系，可以整体求三角函数值，可以降元转化求三角函数值，还可以简化求解三角函数值构成的数列求和问题。

三、三角形中的三角变换

例4(20 18届江西省k 12联盟高三教育质量检测)在锐角△ABC中，c=2，3a=2csinA。

(1)求角C;

(2)求△ABC的周长的最大值。

方法2:用余弦定理沟通转化均值不等式解范围，由余弦定理得b2=4=a2+c2-a c=(a+c)2-3a c，所以4+3a c=(a+c)2≤∈(0，+∞)，所以a+c≤4，即当三角形为正三角形时，a+c的最大值为4，即△ABC的周长的最大值为4，此时三角形为正三角形。

提炼：已知三角形的一个内角与该角所对的边，用两种方法可探究其周长和面积最大时为等腰三角形，当这个角为时，此三角形为正三角形，对于选择题和填空题可用此结论简化求解。