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(1.东北电力大学 电气工程学院,吉林 吉林 132012;2.国网吉林省电力公司长春供电公司,吉林 长春 130021)

1 引言

配电网是输电和配电之间的纽带，我国从很早就开始对配电网进行研究，配电网的输送容量有限，输送距离也不是很长，电压等级低，但是其稳定运行关系到居民的用电质量和用电安全，我国的配电网基本都是采用小电流接地，故障也有很多类型，发生次数最多的是单相接地故障[1]。然而，当小电流系统发生单相接地故障时，故障信号比较微弱，不易测量，因此对于故障信号的处理就成为了故障检测的重点[2]。

文献[3]中采用了一种通过滤波器处理五次谐波信号的方法，当线路发生故障时，故障线路的五次谐波幅值要大于非故障线路的五次谐波幅值之和，并且两者的相位相反，最后通过比较故障线路与非故障线路五次谐波的幅值与相位来选线。但在非线性负荷较多的线路，五次谐波法易受影响，而且在五次谐波含量较少情况下，不易识别[3]。

本文利用锁相环对五次谐波进行锁定，与五次谐波滤波器相比提高了选线的准确度。本文首先建立了锁相环和小电流接地系统数学模型，通过研究五次谐波选线原理确定选线方案：在与母线连接的每条线路上安装一个锁相环，对线路五次谐波进行锁定。采用Simulink进行仿真，以架空线-电缆混合线路模型对基于锁相环的五次谐波法进行验证。

2 五次谐波选线原理

当电网中发生不对称故障时，会产生各次谐波。其中奇数次谐波含量较大，谐波含量会随谐波频率的增大而减小，由于三次谐波会在变压器角形连接中构成环流，因此不会流入电力系统，从而五次谐波在系统中的含量最大[4]。

在中性点经消弧线圈接地时，消弧线圈对五次谐波的补偿作用较弱，所以当该系统发生单相故障时常采用检测五次谐波的方法[5]。假设第j条线路发生故障，故障相为A相，则各条线路中的电流为：

非故障线路i：

(1)

故障线路j：

(2)

通过以上公式可知，当线路发生单相接地故障时，故障线路的五次谐波分量要大于非故障线路，且故障线路的五次谐波的幅值要大于其他非故障线路五次谐波幅值之和。此外，在故障线路中，零序电流要滞后于其零序电压90°[6]。而非故障线路的零序电流超前于零序电压90°，因此，也可以通过比较两者的相位来选线。

3 锁相环的工作原理

3.1 经典锁相环工作原理

经典锁相环的结构如图1所示。当故障电流信号加在锁相环时，锁相环会对振荡器的频率进行自主调节，直至与线路五次谐波的信号同频率并且在相位上保持同步，对五次谐波进行锁定。

(1)鉴相器[8]

鉴相器的作用是对于各个输入信号的相位进行对比。将输入信号进行相位作差，并以输出电压来反映两信号的差值大小，最后以输出电压极性来反映两信号相位的超前、滞后关系，从而将信号的相位差转变为了电压的大小。

图1 经典锁相环构

(2)环路滤波器[8]

环路滤波器可以对锁相环输出中的高频信号进行过滤，从而得到对系统有利的信号，最后输出给压控振荡器，实现了锁相环性能的提高。

(3)压控振荡器[8]

在对锁相环进行设计和研究的过程中，压控振荡器是较难理解的一个环节。首先将通过环路滤波器过滤后的信号uf(t)传输至压控振荡器，通过控制压控振荡器的频率使其与输入信号的频率逐渐趋近，最后二者将达到同频。通过上述处理，使得出口信号与入口信号在相位上取得某种联系，从而实现相位的锁定。

3.2 改进型锁相环工作原理

目前在电网中，锁相环的使用已经非常广泛，但是在信号输入锁相环之前都需要对该信号进行提前处理。而这使得信号无法马上接触到锁相环，从而影响到选线的实时性[9]。

对于以上出现的问题，本文对传统的锁相环进行了改进如图2所示。在结构上将改进后的锁相环分为三个部分，即：输入部分、相位调整部分及幅值调整部分。这种锁相环可直接提取采集来的信号的幅值与相位等有用信息，进而实现对电网信号的跟踪和提取。

图2 改进型锁相环结构图

3.2.1 改进型锁相环的结构

(1)输入部分

上图中的输入是通过一个减法器来实现。将输入结果ui和输出结果y作差。将差值e作为下一模块的输入信号。

(2)相位调整部分

相位调整部分由三个模块构成，分别为：环路滤波器，乘法器以及压控振荡器。压控振荡器又是有三个模块构成的，分别为：加法器，比例控制器以及积分电路。首先信号e与压控振荡器出口处的信号uo1共同输入到锁相环中，经过锁相环处理后，得到信号ud1。信号ud1通过环路滤波器，输送出信号uo1，该信号被直接输入压控振荡器，最终信号的相位变化90°得到uo2。

(3)幅值调整部分

由图2可知，调整控制电路由三部分组成，分别为积分控制器以及乘法器2，3。将压控振荡器出口处的电压uo2作为乘法器2的输入，其输出信号又成为了积分电路模块的输入。

(4)输出信号

经模块的出口得到的信号具有相位信息，处理该信号并将其相位改变90°得到uo2。定义积分模块出口量A和y，A为该系统提取出的信号的最大值，y为提取出的信号。

3.2.2 改进型锁相环的数学模型

以普通正弦信号为例对改进后的锁相环进行性能分析[10]。设输入信号：

ui(t)=Uisin[ωit+θi(t)]

(3)

压控振荡器的处理后的信号也应该是正弦信号：

uo1(t)=Uocosφ=Uocos[ωot+θ2(t)]

(4)

uo2(t)=Uosinφ=Uosin[ωot+θ2(t)]

(5)

乘法器3的输出：

y=Uysin[ωyt+θy(t)]

(6)

积分模块出口量A与锁相环的输出信号uo2相乘，将得到的信号输入乘法器3。此时乘法器3输出的y的相位与uo2相同，输出y如下式所示:

y=Uysin[ωot+θ2(t)]

(7)

为方便推导，将输入信号设为ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]，式中θ1=ωi-ωo+θi(t)。令θe=θ1(t)-θ2(t)为瞬时时差。将所设信号作如下总结：

ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]

(8)

uo1(t)=Uocos[ωot+θ2(t)]

(9)

uo2(t)=Uosin[ωot+θ2(t)]

(10)

y=Uysin[ωot+θ2(t)]

(11)

θe=θ1(t)-θ2(t)

(12)

输入信号的表达式为：

e=ui-y=Uisin[ωot+θ1(t)]-Uysin[ωot+θ2(t)]

(13)

3.2.3 相位调整

(1)乘法器1。利用乘法器1将误差信号e与锁相环输出的uo1作乘积，即ud1=Km1euo1。从而得到ud1的表达式：

(14)

由于环路滤波器只能通过低频信号，所以上式可改写为：

(15)

由输出结果可以看出，本文所提出的数学模型的作用与传统锁相环模块的功能一致。

(2)环路滤波器。F(s)排查较低阶的传输函数单元，例如0阶或1阶。

(3)压控振荡器。压控振荡器的作用可表示为kV/s。

3.2.4 幅值调整

(1)乘法器2。该乘法器的输入为e和uo2，输出为ud2，数学关系式为ud2(s)=Km2euo2。其中Km2是乘法器2的增益系数。前述公式得：

(16)

然而，当信号ud2经过一个积分环节后，高次谐波被滤除，只剩其基波分量。即：

(17)

在特定情况下，θe数值非常小。其数值可近似被忽略，即θe=0，因此有cosθe(t)≈1，式(17)可改写为：

(18)

Ud2(s)=Kd2[Ui(s)-Uy(s)]

(19)

(3)乘法器3。其作用表达式为y=Km3Auo2，式中Km3为该乘法器的增益系数。

通过乘法器2与积分环节将uo2的非线性部分滤除，因此只需对幅值进行计算。将幅值计算的数学模型表示为:

Uy(s)=Kd3A(s)

(20)

其中Kd3=Km3Uo。

4 算例仿真

用MATLAB/Simulink对系统进行了仿真，验证改进锁相环检测五次谐波对故障选线的可行性。仿真电路如图3所示，其中L1为架空线路，L2为电缆线路，L3为架空线-电缆混合线路。线路参数如表1所示。

图3 小电流接地系统结构

表1 线路参数

线路长度/(km)L116L210L3(缆-线混合线路)电缆4架空线6[R1 R0]/(Ω/km)[0.4141 0.5641][0.305 0.45323][0.305 0.45323][0.4141 0.5641][L1 L0]/(H/m)[1.0792×10-3 7.3924×10-3][0.3053×10-3 6.6727×10-3][0.3053×10-3 6.6727×10-3][1.0792×10-3 7.3924×10-3][C1 C0]/(F /m)[10.7402×10-9 4.209×10-9][0.1962×10-6 0.1962×10-6][0.1962×10-6 0.1962×10-6][10.7402×10-9 4.209×10-9]

4.1 中性点不接地系统发生单相接地故障

在中性点不接地系统中，假设线路L1发生故障，利用锁相环得到的各条线路零序电流的五次谐波分量如下图所示。

图4 线路L1中五次谐波分量

图5 线路L2中五次谐波分量

从图中可以看出故障发生在0.1～0.2s内，之后波形趋于稳定。第一条线路检测到的五次谐波幅值最大，其值大于后两条线路之和，其相位与后两条线路反向。由此判定第一条线路为故障线路。

图6 线路L3中五次谐波分量

4.2 中性点经消弧线圈接地系统发生单相接地故障

在该系统中，假设线路L1发生故障，利用锁相环得到各条线路零序电流五次谐波分量如下图所示。

从图中可以看出中性点经消弧线圈接地与中性点不接地系统中五次谐波分量情况相似，说明基于改进锁相环的五次谐波分量法不受消弧线圈影响。其中，第一条线路的五次谐波幅值最大，大于后两条线路之和，而且相位与后两条线路相反。因此可以判定第一条线路为故障线路。

图7 线路L1中五次谐波分量

图8 线路L2中五次谐波分量

图9 线路L3中五次谐波分量

5 结论

本文在利用滤波器五次谐波分量法进行故障选线的基础上，将锁相环应用其中，对故障信号进行处理。首先对锁相环进行设定，使其对五次谐波进行锁定。利用Simulink建立架空线-电缆混合线路，在每条线路上都装设一个五次谐波锁相环。在中性点经消弧线圈接地的系统中，假设线路L1发生接地故障，将接地电阻设置为1Ω进行仿真，仿真结果可以看出线路L1五次谐波波形幅值最大，并且与其他线路五次谐波相位相反，可以确认线路L1为故障线路，验证了理论可行性。之后在中性点不接地的系统进行了仿真，锁相环五次谐波法仍然适用，从而证明了本方法在小电流接地系统故障选线中都适用，不受消弧线圈的影响。