周绣佳, 冯秀琴, 张志颖, 姚治海, 王晓茜

(长春理工大学 理学院, 长春 130022)

时空混沌是非线性系统特有的一种状态, 广泛存在于自然界中. 光学时空混沌是非线性光学系统普遍存在的现象, 目前, 有关激光器的时空动力学行为[1]、 环形腔激光器系统[2-4]、 光学双稳态系统[5-7]、 光学相位共轭[8]、 光学参数振荡器系统以及光折变振荡器系统的时空混沌已取得很多研究成果[9-14]. 自White等[15]实现光折变振荡器以来, 环形腔光折变振荡器的非线性动力学研究已引起人们广泛关注, 如利用微分方程对合作频率锁定[16]、 横模巡游[17]、 光学斑图和时空混沌[18-19]以及对称耦合条件下光折变振荡器的时空混沌控制与同步[20-21]等. 本文在此基础上, 研究非对称耦合条件下二维时空混沌的控制.

图1 环形腔光折变振荡器原理Fig.1 Schematic diagram of photorefractive ring oscillator

1 非对称耦合环形腔光折变振荡器的时空混沌

环形腔光折变振荡器原理如图1所示, 对应的系统动力学行为可由如下迭代方程表示[13,22]：

非对称耦合二维时空动力学方程为

其中:n为迭代步数;i,j=1,2,…,L为二维空间平面坐标;εm(m=1,2,3,4)为空间相邻格点间的非对称耦合系数; 函数f[In(i,j)]表示系统的局域动力学函数, 用方程(1)～(3)表示;In(i,j)为状态变量, 表示信号光强.

初始条件为除激光光源外没有其他光场存在的均匀分布的空间光场,I0(i,j)=0.3, 系统参数为

(8)

非对称耦合系数分别为

ε1=0.05,ε2=0.06,ε3=0.055,ε4=0.045,

(9)

边界条件为

In(0,j)=In(i,L+1)=In(i,0)=In(L+1,j)=0.

(10)

图2为第(32,32)格点的时间序列和时空演化, 其中： (A)，(C),(E),(G)分别为Ωτ=0.3,0.7,1.05,1.4时格点(32,32)光强随时间的变化； (B),(D),(F),(H)分别为Ωτ=0.3,0.7,1.05,1.4时光强的横向分布. 由图2可见： 当Ωτ=0.3时, 二维空间环形腔光折变振荡器系统均匀稳定, 系统输出状态为稳定的周期1；……