苏 静, 闫光辉, 姚 兵,

(1. 西北师范大学 数学与统计学院, 兰州 730070; 2. 兰州交通大学 电子与信息工程学院, 兰州 730070)

1 预备知识

图1 阿波罗网络模型前4个时刻的拓扑结构Fig.1 Topological structure of Apollonian network models at first four moments

定义1一个(p,q)-图G的标号f是指f:V(G)→[m,n]或f:V(G)∪E(G)→[m,n]. 记(p,q)-图G的顶点标号集为f(V(G))={f(x)|x∈V(G)},图G的边标号集为f(E(G))={f(uv)|uv∈E(G)}. 若f(V(G))=|V(G)|=p, 则称f是图G的顶点正常标号; 若f(E(G))=|E(G)|=q, 则称f是图G的边正常标号; 若f(V(G)∪E(G))=|V(G)|+|E(G)|=p+q, 则称f是图G的全正常标号.

2 主要结果

图2 由方法1)得到的A(1)和A(2)的边魔幻优美全标号 magic graceful totally labellings of A(1) and A(2) obtained by method 1)

模型(p,q)[1,p+q]Emgtl(A(t))A(0)(3,3)[1,6]1A(1)(4,6)[1,10]2A(2)(7,15)[1,22]7A(3)(16,42)[1,58]19A(4)(43,123)[1,166]64

方法2) 以算法的形式给出证明.

20世纪80年代开始，我国各地相继创建大批以经济技术开发区和高新技术产业开发区为主的经济功能区。经济功能区是由政府主导，利用资源丰富、交通便利、信息畅通等相对区位优势，进行集中投入、连片开发，实行特殊经济政策及管理模式的地区或城市的特定区。经过几十年实践发展，经济功能区管理模式日趋稳定成熟，对经济社会发展的影响不断增大，特别是聚集起大量高新产业人员、技术、装备，国防动员潜力资源日益丰厚，成为新时期推进基干民兵（简称“民兵”，下同）编组“三个拓展”，编建民兵新质力量的新型阵地，急需加强对经济功能区民兵建设的研究。

输入: 阿波罗网络模型A(t);

输出: 阿波罗网络模型的广义边魔幻优美全标号.

步骤如下:

① 取0号点中任意一个记为顶点u, 令f(u)=1; A(t)中0号点的度为2t+1;

② 选取所标顶点中标号最小的顶点a, a∈{a|f(a)=minf(u)}, 然后将其邻边按从左至右(或从右至左)的顺序依次标号f(av), 其中v表示顶点a的邻点;

③ 从②所标的边中找到最小标号边对应的另一……