江苏省海门市四甲初级中学 江建英

数学学科是一门重视逻辑性的学科，其主要研究内容是数量关系与空间形态。数学学科最显著的特点就是数与形，数形结合思想就是数学学科的枢纽，将各个知识点关联起来。因此，在求解数学问题时，采用数形结合思想可以有效提高解题效率，深化学生对知识点的理解。本文以初中数学考查最多的函数、不等式及几何这三类问题为着眼点，对数形结合思想进行应用探究。

一、数形结合思想在函数求解中的应用

函数知识点可谓是初中数学的第一大知识点，不仅是教学重点，也是考查热点，尤其是二次函数知识，是很多初中生的数学学习阴影。所以在教学时，有必要针对函数求解中的数形结合思想进行渗透，深化学生对函数性质及其图像的理解。

分析：本题虽是方程问题，但从题意不难看出，本题考查的二次函数的根的基本性质。故首先需要将方程转化成函数，再结合函数图像进行求解。

点评：方程与函数、函数表达式及其图像，这三者在初中数学训练中常常可以互相转换，最终都可以靠拢到数形结合思想上。通过函数图像分析，可以更加直观、便捷、准确地得到结论。

二、数形结合思想在不等式求解中的应用

初中数学不等式知识点中涉及数形结合思想的也较为常见，但往往考查的较为容易，简言之，类似于读图写作。只要掌握基本函数的性质及图像，经过简单分析即可得到结论。

例2 函数y=-2x与函数y=kx+b的图像如图所示，两直线相交于点A（m,3），试问关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集。

分析：对于涉及参数的不等式问题，我们首先想到的就是求解参数，若是缺少必要的求解条件时，则可以从消元的角度寻求突破。

解析：由交点A在函数y=-2x的图像上，可得m=-3/2。再将交点代入函数y=kx+b中，得到参数k、b之间的关系量，最后利用消元法，得到解集。但细心的同学不难发现本题中两个函数表达式的关系：已知函数y=kx+b的图像，则不等式kx+b+2x＞0可以转换为kx+b＞-2x。此时，该不等式求解即变成了两个函数图像之间的关系，结合图像，不难得到原不等式的解集为x＞-3/2。

点评：在本题求解后，教师不妨将上述两类求解过程展示出来，在解法对比中揭示数形结合思想的求解奥秘及精髓，引导学生发现该方法的益处。

三、数形结合思想在几何求解中的应用

几何问题中的数形结合思想的应用更为广泛，几何图形形状与边角代数关系之间的结合尤为常见。以三角形为例，利用三角形边角关系，当满足某些条件时，即可判断出三角形形状。在分析具体问题时，如何使用三角形边与边、边与角之间的关系，就需要学生结合所学知识，灵活变通使用。

例3 如图所示，三角形ABC中三边长分别为a、b、c，若这三个参数满足方程无实根，求三角形ABC的形状。

分析：结合已知条件，只有方程无实根。故本题只能从该条件入手，整理方程式，利用方程根的判别式性质，对已知条件进行更加深入的应用。

点评：该数形结合问题涉及二次函数、不等式、几何等多方面知识，对学生的综合能力提出了较高要求。针对此类问题，一般都是由已知条件入手，结合数形关系，不断向最终结论靠拢，实现顺利求解。

总之，数形结合思想的培养需要一个系统的过程，在该思想教学中，切忌生搬硬套，强行灌输，而应该在潜移默化中渗透数形结合思想。在日常数学教学及解题分析中循循善诱，引导学生自己使用、发现并总结出该思想，实现对数学知识点的融会贯通。