周 斌

(广东省汕尾市水利水电规划设计院，广东 汕尾 516600)

1945年C.O.Clark提出了瞬时单位线的概念，1957年J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，从而发展了通过暴雨计算洪水的单位线法。20世纪80年代水电部全国暴雨洪水办公室组织编制暴雨图集，诸多省份相继率定了瞬时单位线的参数，大大推动了瞬时单位线法的广泛应用。21世纪初，全国雨洪办又组织对暴雨图集进行修订，部分省份的瞬时单位线参数又在更长资料系列的基础上重新率定，使计算精度进一步得到了提高。

瞬时单位线法计算洪水时，通常采用固定的计算时段计算出各时段末的地面径流过程，再与地下径流相加，得到时间间隔相等的洪水过程线，并取其中的最大值作为设计洪峰。由于洪峰是从有限的计算节点上统计取值，因此常规方法得到的洪峰成果存在一定误差。

1 瞬时单位线的基本原理[1]

瞬时单位线是指当输入均匀分布的单位瞬时脉冲雨量(地面净雨)时，经过n个线性串联水库的调蓄作用，在流域出口断面形成的地面径流过程。瞬时单位线的计算公式为：

(1)

式中：n、K为参数；Γ为伽玛函数；t为时间，h。

工程中常通过S曲线将瞬时单位线转换成时段单位线，再计算流域出口断面的地面径流。S曲线的公式为：

(2)

转换成时段为Δt无因次时段单位线的公式是：

(3)

则流域出口断面的地面径流为：

(4)

式中：m为时段序号；F为流域面积，km2；hi为第i时段的地面净雨量，mm。

工程中运用瞬时单位线计算地面径流时，先根据式(2)采用数值等方法计算S(t)曲线，再错Δt时段相减，从而计算Δt的整数时刻的S(t)-S(t-Δt)数值，从而构成一条包含Δt各整数时刻的u(Δt，t)(时段单位线)，再按式(4)累加计算可得地面径流过程。

地下径流的汇流远较地面径流为慢，且地下径流过程较平缓，通常可近似概化为三角形。由于地下径流较为平缓，总径流洪峰往往与地面径流峰值同时发生。

2 瞬时单位线计算任意时刻流域出口断面地面径流的公式

根据瞬时单位线u(0，t)的定义，对任意时刻t0出口断面的地面径流可用积分表示为：

(5)

式中：I(t)为时刻t的地面净降雨强度，mm/h。

(6)

(7)

3 固定时段Δt的适宜取值与地面径流的关系

(8)

Δt≤0.4tp0=0.4·(n-1)·K

(9)

4 基于任意时刻的瞬时单位线公式计算地面径流过程

根据式(7)，可以计算任意时刻的地面径流，其成果是准确的。因此，可以预先选择各计算时刻，在暴雨时段Δt的基础上，按式(7)依次计算预选各时刻的地面径流，形成完整的地面径流过程(以下简称预选法)。预选法尤其适合于对洪峰精度要求高的工程，甚至可以采用试算或其它逼近算法直接求解地面径流峰值而不必计算地面径流过程。需要注意的是，采用预选法时，尽管暴雨过程是等时段(Δt)的，但最末计算时段往往有：Δtn≤Δt。

5 算 例

5.1 基本情况

已知江西省某流域[3]，流域面积为161 km2，初取Δt=3 h，净雨及主要参数见表1[3]。

表1 江西某流域暴雨洪水计算基本数据摘录表(Δt=3 h)

5.2 加密法计算地面径流过程

以净雨主峰推算tp0=(n-1)·K=(2-1)·1.82=1.82，应有Δt≤0.4tp0=0.782 h。如取Δt=0.6 h，即原时段5等分。采用Excel的GAMMADIST函数计算时段单位线u(Δt，t)[4，5]，采用式(4)计算洪水过程，地面洪峰为1 409 m3/s(发生于第15.6 h)，较原成果1 329 m3/s(发生于第15 h)[3]约大6%。修正Δt后的洪水过程成果见图1。

图1 江西某流域瞬时单位线法计算地面径流过程线

5.3 预选法直接计算指定时刻的地面径流

在暴雨过程Δt=3 h的基础上，用式(3)计算各时段净雨对应的u(Δt，t)、用式(7)计算时刻t=15.6 h的地面洪水流量，过程见表2。

表2 预选法计算t=15.6h地面径流过程

6 结 语

常规的瞬时单位线法计算洪水时，采用了固定时段计算各时段的地面径流过程，通过有限点来描述地面径流过程，并从中统计出峰值，这种方法存在一定误差。采用常规瞬时单位线法计算洪水时应审慎地选择计算时段Δt，确保计算成果的精度。对于洪峰成果精度有较高要求时，宜采用预选法在洪峰发生时间附近试算确定地面径流峰值。此外，还可采用预选法直接计算非等距的地面径流过程。江西省概化统一时程分配雨型有60 min、3 h、6 h和24 h四种，一般要求瞬时单位线采用以3 h、6 h以上时段的暴雨雨型进行分配计算[3]，如直接引用暴雨雨型的时段计算，极易导致洪水过程线过于稀疏，使统计的洪峰成果误差过大，需严格控制成果精度。