李家栋，王冬青，徐 栋，龚秀元

（青岛大学 自动化与电气工程学院，青岛 266071）

0 引言

随着科技发展与时代进步，无线电能传输技术日趋成熟。无线电能传输系统能够较好地应于小型可穿戴设备或便携式电子设备的电源[1,2]，电动汽车的非接触式充电系统[3,4]。因为无线电能传输相比有线充电可以避免充电接口受损引起的安全事故并且不受环境条件的约束而受未来市场的欢迎[5～7]。苹果公司在发布的iphone8与iphoneX上就增加了无线充电功能，可以预见无线充电将是未来电器行业又一个值得开发与完善的领域[8,9]。无线电能传输系统的研究主要集中在共振频率、传输效率、传输功率等方面。在传输效率以及线圈共振频率等方面已有许多研究成果[10～12]，在功率传输方面，张榕提出分别用耦合模式理论和电路理论对磁耦合共振式无线电能传输技术的实现原理和传输特性进行分析的方法[13]，在传输效率方面，陈利亚提出高频逆变电源系统的选型与仿真、谐振线圈系统的电路模型仿真以及动力电池的充电特性测试与仿真方面的分析方法[14]，在模型建立方面，张斌提出根据无线输电的传输特性建立磁耦合共振模型的方法[15]。本文对无线充电系统中匹配电路对功率传输的影响进行了研究，针对系统输出功率不稳定等问题进行了匹配电路设计。

1 理论分析

1.1 系统分析与模型建立

无线电能传输系统要达到电能的共振传输需要满足发射线圈和接收线圈谐振频率相同条件，以及信号以谐振频率发送[16～20]。本文选择经典的SS式无线电能传输电路拓扑结构进行研究，图1为拓扑电路的简化模型，其中US为电路的交流正弦电压驱动电源，RS为电源内阻，线圈L1和谐振电容C1构成发射端的谐振回路，线圈L2和谐振电容C2构成接收端的谐振回路，M为发射端与接收端的互感系数，RL为负载电阻。

图1 磁耦合谐振式无线电能传输系统等效电路

如图1所示，发射线圈和接收线圈的自阻抗分别表示为：

两线圈分别等效到对应线圈的反映阻抗为：

将式(1)代入式(2)化简得：

当反映阻抗ZR1与ZR2虚部为零时线圈发生共振于是得到：

根据基尔霍夫电压定律写出发射端与接收端谐振回路方程组：

求解方程组(4)得到：

其幅值|I2|为：

将发射端映射到接收端，得到等效电路如图2所示。图1中，对负载RL而言其之前电路相当于等效电源，根据戴维南定理，等效电源电压和等效内阻分别为：

所以可以把磁耦合无线电能传输系统等效的看成一个频率为ω，幅值Ud，内阻Ri的交流电源，当耦合式谐振传输系统被当作电源部分时，在调节线圈系统参数时可以根据负载的变化来确定系统的最佳参数。

图2 磁耦合无线充电系统负载等效电路

1.2 输出特性分析

当模型的发射线圈和接收线圈处在理想的轴向位置时，互感系数为，其中N为线圈匝数，R为线圈半径，D为发射线圈与接收线圈之间的距离，耦合系数为系统输出的最大功率在负载电阻与系统回路内阻相等时取得其值为

可见：1）耦合系数k与发射和接收线圈之间的距离和相对位置有关；2）耦合系数k的改变会引起回路中内阻Ri和电压Ud的变化；3）因此负载电阻要随Ri变化，以保证输出最大功率。

图3 负载输出功率随耦合系数的变化曲线

从图3中可见：确定的负载电阻仅能够在一个确定的耦合系数下输出最大功率，当耦合系数偏离这个值时无论增大还是减小输出功率都会降低。所以传统的定值负载无线电能传输系统只有在发射线圈与接收线圈处于确定的距离与位置上时才能输出最大功率。这就会造成无线充电系统的局限性，而实际中的无线充电系统不能确保充电位置的准确性，例如无线充电汽车的停靠位置就是不能保证精确。考虑到这个问题可以设计一个追踪最大功率点的拓扑电路，以确保系统能够高效的传输电能。

2 匹配电路设计

2.1 基于SEPIC转换器的MPPT电路的拓扑结构

SEPIC（single ended primary inductor converter）是一种允许输出电压大于、小于或者等于输入电压的DC-DC变换器。输出电压由主控开关（三极管或MOS管）的占空比控制。考虑到实际中负载电阻的可变性，本文考虑在接收端串联一个简单的DC-DC转换器，因为可以对负载电阻进行阻抗变换，所以提出了基于SEPIC转换器MPPT控制方案。该方案的目的是改变转换器的占空比让等效输入电阻可以调整到最佳值。考虑到DC-DC的功率损耗，本文计划对变频器输入侧的信号进行采样和分析以确保开环和闭环系统之间的比较结果的准确性。因此，SEPIC转换器是优先考虑的。具有MPPT控制的闭环的无线电能传输系统示意图如图4所示。

图4 具有MPPT控制的闭环无线电能传输系统示意图

D为占空比，等效输入电阻Ri与实际负载电阻RL之间的关系为：

2.2 MPPT的单周期算法

采用P&Q（Perturb and Observe）方法，通过判断发射功率ΔP0与占空比ΔD变化之间的逻辑关系，能够跟踪最大功率点。图5为此方法的算法流程图，其中n和n-1为采样数，vb(n)和ib(n)分别是采样和滤波后的平均电压和电流，P0(n)发送功率的计算，Dstep是占空比的步长。ΔP0和ΔD之间的逻辑关系可以描述为：当P0(n)＞P0(n-1)和D(n)＞D(n-1)时，或P0(n)＜P0(n-1)以及D(n)＜D(n-1)，此情况下ΔP0和ΔD都沿着相同方向移动为正逻辑运算。DSP控制器需要在以下步骤增加D，调整后的等效输入电阻接近于最佳电阻值。当P0(n)＞P0(n-1)和D(n)＜D(n-1)时，或P0(n)＜P0(n-1)以及D(n)＞D(n-1)，此情况下ΔP0和ΔD都沿着相反方向移动为负逻辑运算。所以应该减少D。通过重复上述比较，判断以及调整过程使用Dstep来精确跟踪P0max。

图5 MPPT单周期算法示意图

在系统实现MPPT时，Ri与RL-opt相等，D的最佳值可以表示为：

式表明Dopt是空间尺度和负载电阻的变量。所以无论空间尺度和负载电阻怎样变化，SEPIC转换器能够始终跟踪相应的Dopt来达到最大功率。

3 仿真验证

确定系统各器件参数如表1所示。

表1 具有MPPT控制的闭环无线电能传输系统各参数

检测五组不同耦合系数下加入电路前后负载的输出功率变化与取得最大功率的占空比数值，发现加入MPPT电路方案的无线充电系统可以通过调节占空比来使系统在较大范围内跟踪最大功率点。

表2 不同耦合系数下加入电路前后输出功率比较

图6 不同耦合系数下加入电路前后负载输出功率的比较

图6显示了闭环系统加入匹配电路前与加入匹配电路后负载电阻的传输功率曲线的比较。如图6所示，匹配电路后的系统在不同耦合系数下可以追踪最大功率点，而不受负载电阻的任何影响。参考图3中开环系统的传输功率曲线，可以看出采用P＆O方法的MPPT控制有效地降低了传输功率对空间尺度和负载电阻变化的敏感性。

4 结论

根据仿真数据，加入SEPIC电路的MPPT最大功率点追踪方案消除了双线圈无线电能传输系统功率传输的不稳定性，通过调节SEPIC电路的占空比来匹配负载的变化来追踪最大功率点。此情况下负载输出功率能够一直趋近于最大输出功率，无线电能传输系统输出最大功率的范围变大。