李宏坤， 周 帅， 魏兆成， 赵 明， 代月帮

(1.大连理工大学机械学院 大连，116024) (2.沈阳黎明航空发动机有限责任公司技术中心工艺研究室 沈阳，110043)

引 言

颤振是铣削过程中刀具与工件之间因自激效应自发产生的振动现象，属于自激振动的形式之一。Taylor等[1]提出不连续切屑的形成周期等于工件、刀具支撑系统或驱动系统某个环节的固有周期时，就会引发颤振。自激振动与强迫振动的最大区别是它是由自身引起的，诱发原因取决于振动系统本身。颤振发生时，刀具振动明显增大，加工噪声更加刺耳，刀具磨损加剧，工件表面精度差，严重时刀具嵌入工件内部，致使刀具崩断损害机床，因此颤振现象的监测意义重大。

国内外学者对颤振监测展开研究，Li等[2]研究加速度信号在颤振时波动值与平均值之比的变化。Hynynen等[3]提出用声压信号和加速度信号的相关性作为判断依据，使用多传感器融合信号提高可靠性。Quintana等[4]通过600组铣削实验，建立了对应不同切削速度、深度的3D声压图谱。蒋永祥[5]认为颤振时振动信号存在着混沌现象，用时间序列关联积分的C-C算法确定嵌入维数和时间延时，提取柯尔莫格罗夫-西奈熵指标作为判定阈值，应用于在线监测。刘晓胜等[6]通过测试主轴电流信号，提取电流中的低频和高频成分，监测其成分变化。

1 特征信号的选择

颤振的特征可以通过某些加工位置振动信号反映出来，常见可选择的有切削力信号[7-8]、刀具的位移信号[9]、加工中心声压信号[4,10]、机床主轴的加速度振动信号[11]及多传感器融合信号[3]等。

切削力信号是反映加工状态的较直接信号，与切削加工状态联系紧密，刀具需作用在测力仪作用面上才能够准确测量数据，设备尺寸限制了工件的大小。通过位移传感器可测得刀具加工中刀柄振动，衡量刀具振动幅度，而位移传感器需要通过安装在主轴上的夹具固定，夹具会干涉刀具加工且影响自动换刀。多用三向加速度传感器测量主轴振动，传感器安装位置取决于机床主轴的结构，主轴上其他振动源会对信号处理造成干扰。声压传感器通过磁座固定在机床侧壁，测量加工中心的声压信号。声压传感器安装便利，文献[12]表明，声压信号能较好地表征颤振特征，本研究也选择声压信号。

2 监测方案

在学者们的研究基础上，针对颤振特点结合实际分析，提出以下监测方案：

1) 对刀具-主轴系统做锤击模态实验，识别机床子系统模态参数。

2) 设备安装后，采集并存储声压信号，以1 s采样长度为一段特征信号进行处理，以每圈采样点数Np为数据段长度，计算有效值，并平滑处理。

3) 该段特征信号计算得出的有效值与阈值Rc比较，判断是否进入频域处理阶段。

4) 满足频域处理条件后，用‘db5’小波包对该数据段做频域分解处理。

5) 计算固频所在频段及相邻频段能量所占百分比值之和Sume，大于或等于45%后计算特征值。

6) 计算特征值Ci，大于或等于25时认为发生颤振。

(1)

其中：Np为离表达式最近的正整数；N为主轴转速；fs为采样频率；round为取整函数。

Sume=E20+E21

(2)

其中：E20，E21分别表示表示第20，21频段能量所占百分比例值。

Ci=Sume/E1

(3)

其中：Ci为特征值；E1表示第1频段能量所占百分比例值。

模态实验结果是判断加工状态的重要依据，而小波变换得到时频信息对各个特征值的变化趋势作出解释。离线分析时，对比各个特征的变化趋势与时频信息，设置颤振发生时的特征值为该工况阈值。监测方案具体流程如图1所示。

图1 监测流程图Fig.1 Monitoring flow chart

占能比指的是数据经过小波包分解后某一频段在频域上能量所占百分比例值。本次实验研究对象中，Sume表示小波包分解后第20频段及第21频段在分解后的数据中能量所占百分比例值之和，E1表示第1频段能量所占百分比例值，分别代表固频和轴频所在频段。

阈值是对数据离线分析确定的，是针对确定的加工工序、支撑系统以及声压传感器安装位置的。时域上设定的有效值用来表示振动幅值的大小，占能比是为了说明其频域能量集中这一特点，最后的判断特征值Ci是根据颤振发生时能量集中频段发生转移这一特征构造的。

本方案特征信号获取方便，特征值的选取是依据颤振发生时时域及频域特征构造，阈值的设置与机床特性、加工过程相关性强。方案通用性强，可适用于不同的加工中心。

3 实验测试及数据分析

实验过程为一叶轮叶片铣削加工，在一台五轴铣床上进行的，通过一个声压传感器采集声压信号进行分析。加工材料为钛合金，刀具为硬质合金球头铣刀，3个刀齿，半锥角3°，直径为10 mm。

3.1 试验台搭建

声压传感器通过吸附在机床侧壁的磁座支架固定，传感器信号经过NI 9234型号高精度采集卡处理后传输、保存到计算机中。试验台搭建示意图如图2所示，信号主要来源于加工中刀具与材料切削作用。

图2 试验台搭建示意图Fig.2 Experiment rig diagram

3.2 颤振频率的确定

铣削颤振是一种非线性振动，主要分为霍普夫分叉颤振和周期分叉颤振[13]。霍普夫颤振时系统将以系统固有频率wd与其刀齿通过频率fp的倍频分量所组成的偏移频率振动。周期颤振时系统将以刀齿通过频率fp的倍频分量振动。

颤振频率与刀具-主轴系统特性有关，对刀具做锤击模态实验获取机床子系统模态参数。通过锤头锤击给刀具宽频激励，软件处理结果如图3所示。实线代表频率响应函数(frequency response function，简称FRF)曲线，幅值坐标为左侧Y轴，虚线代表模态指示函数(modal instruction function，简称MIF)曲线，幅值坐标为右侧Y轴。固频处位于频响函数的极大值点，且模态指示函数值趋于零,808 Hz满足这两个条件，且阻尼、频率及振型稳定，即为该系统的第一阶固频，阻尼比1.62%。

图3 模态实验结果Fig.3 Modal test result

3.3 数据特征分析

机床主轴转速为1 800 r/min，采样频率为5 120 Hz，为了观察加工的状态变化，分别从时域、频域以及时频分析多方面观察特征的变化。

以每圈采样点数Np为数据段长度分析，横坐标以圈数显示可以更加精细的表明信号波动，某组颤振数据有效值的变化趋势如图4所示。在有效值增大的过程中，在第200圈左右时发生突变，维持t0时间段后继续增大。t1时间段对应第11～15 s，该数据段有效值最大，实横线表示阈值线Rc。有效值数据经过滑动平均处理，可以消除数据的微小误差波动，并且使能量的变化趋势更加明显[2]。

图4 有效值变化趋势Fig.4 Trends of the effective volue

为了从频域上观察状态的变化过程，对数据进行分段分析，以1 s为一个数据段分析其功率谱。在有效值发生突变点前后选取数据分析，对应第6 s前后，因此截取第5 s、第6 s和第7 s数据进行功率谱分析观察。

非颤振加工阶段，振动以强迫振动为主，激振频率应以轴频、刀齿通过频率及其倍频为主，主轴转速1 800 r/min对应轴频为30 Hz，图5功率谱分析结果验证这一假设。在逐渐发生颤振的过程中，能量的激振频率逐渐转移到系统的某阶固有频率上，图6可以看出轴频30和808 Hz的幅值差距减小。第7 s数据对应第181～210圈，是信号中有效值增大后的平稳阶段，图7所示805 Hz幅值较大于轴频30 Hz处幅值，这3 s数据的功率谱分析也表明了能量转移的过程。

图5 第5 s数据功率谱Fig.5 Power spectrum of 5th second data

图6 第6 s数据功率谱Fig.6 Power spectrum of 6th second data

图7 第7 s数据功率谱Fig.7 Power spectrum of 7th second data

分析振动幅值较大的第11 s数据，如图8所示。整体幅值急剧增大，且功率谱峰值处803 Hz远大于轴频处幅值，此时能量集中于803 Hz附近,接近固频值，验证了颤振的发生。

从功率谱分析结果看出，刀具-主轴系统一阶固有频率与功率谱中峰值处频率非常接近，验证刀具是加工系统中的薄弱环节。图8功率谱相邻峰值之间相差30，833 Hz处幅值为峰值的25%，是轴频处幅值的7倍，也验证了颤振的分叉现象。分叉现象在构造特征值时不可忽略。

图8 第11 s数据功率谱Fig.8 Power spectrum of 11th second data

3.4 基于时频信息的状态判别

小波变换是以傅里叶变换为基础的，克服了传统分析不能兼顾时域和频域的缺点，在分析非平稳信号时效果显著。数据经小波变换结果以灰度图显示结果如图9所示。

图9 小波时频变换图Fig.9 Wavelet transform time-frequency figure

小波变换时频图横坐标代表时间，纵坐标代表频率。观察纵坐标，能量集中在800 Hz附近，第6 s左右800 Hz频段处颜色开始变亮，表示幅值大、能量的集中特性，也表明这一阶段发生轻微颤振。11～15 s前后颜色最亮，认为发生了严重颤振现象，验证了假设的正确性。结合时域信号和小波变换时频信息可以观察出加工状态的变化，并且可通过功率谱加以验证。

3.5 数据分段分析

针对频域能量集中特点，对信号进行小波包分解处理，每段数据长度为1 s，以观察其频域能量特征变化过程。使用‘db5’小波进行6层分解，每段带宽40 Hz，带宽长度在1倍轴频到2倍轴频之间。第一个频段内包含轴频，刀具一阶固频808 Hz位于第21段，同时考虑到自激效应的分叉现象[13]，主要关注第20，21及1频段，对应761～800，801～840和1～40 Hz频率范围。

图10反映了各频段占能比随时间的变化，第20与第21段占能比变化趋势相同，且与第1频段都相反。表明能量从稳定时的包含轴频的低频段转移到包含刀具-主轴系统一阶固频的高频段，这也验证了颤振机理。

针对这一特点，构造高频段与低频段能量之比作为特征值C1,C2，对比两特征值的差别。其中：C1表示第21频段占能比与第1段频占能比之比；C2表示第20,21频段占能比之和与第1频段占能比之比。

图10 各频段能量分布变化Fig.10 Energy distribution trends of cared frequency bands

特征值变化趋势如图11所示，特征值C1和C2有着相同的变化趋势。在非颤振加工阶段，第20频段对特征值影响不大，而在临近颤振及颤振阶段对特征值的影响急剧增大，相邻频段不能忽略，故选取C2作为特征量Ci。

图11 特征值变化趋势Fig.11 Characteristics trends

针对该加工数据分析结果，可以认为在前6 s平稳加工，7～9 s发生轻微颤振，10～15 s发生严重颤振。针对该加工，在轻微颤振发生对应时间有效值定为有效值阈值Rc，本工况设定为3。在轻微颤振与严重颤振之间Sume值选取阈值，文中选取第7 s占能比45%。观察特征值趋势图，当Ci大于25时认为颤振发生。有效值作为判断的第一个标准，阈值的设置应有一定的冗余性，避免因有效值误判而不能进入下一步判断，误认为加工稳定。

4 数据验证

选取本次实验其他加工数据分析，按照所提出的监测方案及阈值进行分析，验证方案可行性。

观察如图12所示的验证实验1时频分析结果，在开始阶段及12～14 s内800 Hz附近为最亮区域，可能发生着颤振。观察如图13所示的有效值趋势，开始阶段及300～480圈有效值超过阈值，对应时间上的第1 s和10～16 s。数据能量集中特点也在图14上表现出来，占能比最大达到近60%。

图12 实验1小波变换时频图Fig.12 Wavelet transform time-frequency figure of test 1

图13 实验1有效值变化趋势Fig.13 Root mean square trends of test 1

图14 实验1占能比变化趋势Fig.14 Energy accounting percentage trends of test 1

图15 实验1特征值变化趋势Fig.15 Characteristics trends of test 1

最后通过图15的特征值判断出初始阶段及12～14 s发生颤振，特征值分别为103，43，32，33，大于特征值Ci阈值25。小波时频图、有效值、占能比和特征值在数据分析上表现出相似趋势，说明了特征量选取的有效性，也验证该方案的可靠性。

5 结束语

笔者提出的新的颤振在线监测方案，基于不同状态下时域和频域特点，通过反映能量集中频段转移特性的特征值Ci判断是否颤振，通过验证可以有效地判断出颤振的发生。该方案兼顾机床特性、时域及频域特征，采取多重判断标准，在保证计算效率的同时增强方案的可靠性。方案选取声压信号作为特征信号，也验证了声压信号作为颤振表征信号的可行性。本方案特征信号容易获取，方案切实有效，为颤振在线监测提供可靠依据。