刘 敏

（中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)

0 引言

目前铁路部分客运专线(如京沪高速铁路(北京南—上海虹桥))的列车客座利用率普遍较高，并且客流增长趋势明显，有必要基于当前列车运行图研究线路剩余通过能力；而部分客运专线的部分列车客座利用率偏低(如运营初期对客流量掌握不够准确)，应适当调整列车运行图，使输送能力匹配客流结构，提升客运效益。

列车运行图是列车开行方案、列车运行时刻、车底运用方案、车站到发线运用方案等的综合方案，调整列车运行图需要考虑多种影响因素。孟凡峰等[1]阐述客运专线列车开行方案调整的成因，提出客流需求、运力资源和经济效益是列车开行方案调整的前提。苏焕银等[2]借助基于时刻表的客运专线客流分配方法，构建时变需求下的列车开行方案Stackelberg博弈模型，利用降低编组、删除列车、添加列车、拼接列车、提高编组和调整列车始发时间等邻域搜索策略，设计模拟退火算法。付慧伶等[3]提出基于备选集编制列车开行方案，建立基于备选集的混合整数规划模型，并设计拉格朗日松弛启发算法求解。周文梁等[4]建立列车开行方案与列车运行图综合优化的双层规划模型，分别基于旅客列车开行方案和列车运行图的换乘网络进行客流分配，设计基于模拟退火的综合优化算法。何必胜[5]建立考虑列车开行方案协调信息的列车运行图优化编制模型，提出启发式列车时空路径生成方法，构建协调优化流程。蔡涛[6]研究了日常列车运行调整问题，建立基于时空网络资源占用的数学模型，采用改进拉格朗日松弛算法求解。史峰等[7]采用4种关键技术建立高速铁路列车运行图综合优化模型，包括以定序列车运行图优化方法化解列车作业时间冲突、以交换列车到发顺序化解到发线冲突、通过保持到发线运用紧张时段的列车到发顺序防止产生新的到发线冲突、运用匈牙利算法求解以动车组最小接续时间为目标的动车组周转方案。Brannlund等[8]建立了列车运行图编制整数规划模型，设计拉格朗日松弛算法求解，通过对线路通过能力约束进行松弛并赋权，将问题分割为每列车的动态规划过程。

上述研究部分侧重于列车开行方案的调整，较少考虑列车运行时刻及车站到发线运用方案等的调整及可行性；部分则对列车开行方案重新设计，难以适应适时调整的实际需要。以客运专线(线路)为研究对象，以列车客座利用率作为列车运行图调整的基本依据，仅增开或调整本线列车，不影响跨线客流的输送及跨线列车在其他线路的运行。针对列车客座利用率普遍较高的情形，构建增开本线列车模型，保持当前列车开行方案和运行顺序，适当调整当前列车运行时刻，从合理设计的备选方案集合中选择增开列车的开行方案；针对部分列车客座利用率偏低的情形，构建调整本线列车模型，以增开本线列车模型为基础，进一步考虑当前OD客流量分配，实现输送能力优化配置。2种模型均为混合整数线性规划模型，便于CPLEX系统建模和求解。以京沪高速铁路为例，验证2种模型的有效性。

1 铁路客运专线列车运行图增开本线列车模型构建

1.1 基本原则和流程

在当前铁路客运专线列车运行图上增开本线列车以研究线路剩余通过能力，基本原则如下：①保持列车开行方案和运行顺序(定序)、车底运用方案等，不影响当前OD客流输送；②允许微调跨线列车运行时刻，但上线列车在本线的始发时刻只能推迟，下线列车在本线的终到时刻只能提前，不能影响跨线列车在其他线路的行车；③除整点始发本线列车外，普通本线列车运行时刻原则上可任意调整(但在上述要求下，调整范围有限)；④以车底为单元，满足动车所的运用和检修剩余能力限制，通过优先级权重体现线路剩余通过能力利用偏好。

图1 增开本线列车流程Fig.1 Procedure for enriching train working diagram

增开本线列车流程如图1所示。基于当前列车运行图，每次增开1个本线车底交路，直到不能增开为止。增开车底交路备选集合A中的每个方案指定优先级权重、车底型号、编组、动车所的运用和检修能力占用，以及车底交路中列车的开行区段。选择增开车底交路时，满足动车所的运用和检修剩余能力限制。选定增开车底交路后，合理设计列车开行方案备选集合(即补充列车停站方案、车底速度级)，形成信息齐全的增开车底交路备选集合B。指定集合B (即从集合B中选择增开车底交路的列车开行方案)可避免随机生成的解不满足实际运营要求，减少可行解空间，同时便于构建线性规划模型。在定序(保持列车运行顺序)的基础上，增开选定车底交路(为选定车底交路安排列车运行时刻，同时调整当前列车运行时刻)，完成后修正动车所的运用和检修剩余能力。为增开列车安排车站到发线运用方案(定序)是微观路网层面的优化问题，在每次迭代过程中的下一阶段处理，可考虑保持当前车站到发线运用方案，同时可以微调列车运行时刻。

1.2 参数和变量

记客运专线车站集合为S，si∈ S；将每个区间按上行线和下行线分为2个有向区间，本线有向区间集合为E，ei∈ E；当前本线车底交路集合为C1，增开本线车底交路备选集合B为C2，全体本线车底交路集合为C = C1+ C2，ci∈ C；当前列车集合为L1(不含确认车、动检车等)，增开本线列车备选集合为L2(C2的列车集合)，全体列车集合为 L = L1+ L2，li∈ L ；本线车底交路 ci∈ C的列车集合为L，L⊆ L；本线车底交路接续集合为N (C的接续集合)，本线列车li终到后采用相同车底的本线列车lj始发构成n∈ N，最小间隔时间为t；列车 li经过的本线车站集合为S，s∈ S，经过的本线有向区间集合为E，e∈ E；当前列车 li∈ L1和 lu∈ L1在同一有向区间 e= e的运行顺序为wL，w= 1表示l在前，= 0表示l在后。

依据车底的型号、编组、速度级及列车停站方案等，列车li在本线车站的最小和最大停站时间分别为(若不停站通过在本线有向区间的最小和最大区间运行时间(考虑起动和停车附加时分)分别为若列车li和lu经过同一有向区且列车li的运行顺序在前，最小区间出发和到达间隔时间(考虑列车停站方案)分别为依据列车的性质(如上线列车、下线列车、本线整点始发列车、本线一般列车等)区分列车运行时刻的调整弹性，列车li在本线的最早和最晚始发时刻分别为最早和最晚终到时刻分别为

常量d表示1天时长，常量d'略小于d，常量M表示1个大数。实型变量分别表示列车li到达和离开本线车站的时刻。0-1变量表示本线车底交路ci是否开行，0-1变量表示列车li是否开行。0-1变量表示列车li和lu经过同一有向区间的运行顺序。0-1变量表示列车li在本线车站的停站时间是否跨天，0-1变量表示列车li在本线有向区间的运行时间是否跨天，0-1变量表示本线车底交路接续的时间是否跨天，0-1变量表示列车li的始发时刻是否跨天，0-1变量表示列车li的终到时刻是否跨天。

1.3 增开本线列车模型

增开本线列车模型为

其中，公式 ⑴ 表示最小化列车(包含未开行的备选本线列车)运行时间，等价于最小化开行列车运行时间，考虑列车运行时间是否跨天。公式⑵ 和 ⑶ 表示当前列车及备选本线列车(无论是否开行)均满足本线停站和区间运行时间要求，考虑停站及区间运行时间是否跨天。公式 ⑷ 和 ⑸ 表示列车区间运行时间避开天窗作业时间(默认天窗作业时间不跨天)。公式 ⑹—⑼ 表示当前列车及备选本线列车(无论是否开行)均满足本线始发和终到时刻范围要求。以本线终到时刻为例，本线最早和最晚终到时刻只有2种可能：均设置在同一天，应采用公式 ⑻；未设置在同一天 ，如 23 ∶ 40 — 0 ∶ 10，应采用公式 ⑼。公式 ⑽ 表示当前及备选本线车底交路(无论是否开行)均满足车底交路接续时间要求，考虑车底交路接续是否跨天(接续为日常检修时，一般跨天；接续为站折时，一般不跨天)。公式 ⑾ 和 ⑿ 表示如果2列同向列车经过相同有向区间且均开行，满足列车区间运行间隔时间要求，并避免区间越行，考虑2列车区间运行时间是否跨天。约束式中的2种间隔时间如下列可能为备选本线列车。仅当2列车均开行时，公式 ⑾ 和 ⑿ 为有效不等式；否则 ，公式 ⑾ 和 ⑿ 始终成立，为无效不等式。公式 ⒀ 表示保持当前列车运行顺序(定序)。公式 ⒁ 表示不停开当前列车。公式 ⒂ 表示开行本线车底交路和开行本线列车的对应关系。公式 ⒃ 表示每次增开1个本线车底交路，存在不能增开的可能性。约束式 ⒄ 和 ⒅ 表示列车到达和出发时刻的取值范围。模型中的其他变量均为0-1变量。

2 铁路客运专线列车运行图调整本线列车开行方案

2.1 基本原则和流程

依据列车客座利用率调整本线列车开行方案，基本原则如下：①保持跨线列车开行方案，允许微调跨线列车运行时刻，但上线列车在本线的始发时刻只能推迟，下线列车在本线的终到时刻只能提前，保持接入和交出时刻，不影响跨线列车在其他线路的行车。②保持列车运行顺序，以车底为单元，包括停开或改变列车的开行区段、停站方案、车底型号、编组、速度级等。如果不停开，调整后的客座利用率应满足最低要求。③除整点始发本线列车外，普通本线列车运行时刻原则上可任意调整(但在上述要求下，调整范围有限)。④尽量保持当前OD客流输送结构。

调整本线列车开行方案流程如图2所示。每次选择客座利用率最低的本线车底交路进行调整，直至所有本线车底交路的客座利用率均满足要求(存在不能调整的可能性)。每次迭代过程中，先为选定车底交路合理设计替代方案集合，每个替代方案指定开行成本、车底型号、编组、速度级及列车开行区段、停站方案，并考虑和满足动车所的运用和检修剩余能力限制。再删除选定车底交路，并分配选定车底交路输送的OD客流量到其他列车上。如果可行，则停开选定车底交路；否则，依据开行成本由低到高的顺序依次选择替代车底交路，并分配选定车底交路输送的OD客流量到其他列车和替代车底交路上，替代车底交路的客座利用率应满足最低要求。如果所有的替代方案均不可行(即不能调整)，保留选定车底交路。停开选定车底交路及增开替代车底交路后，均需修正动车所的运用和检修剩余能力。为替代车底交路安排车站到发线运用方案(定序)在每次迭代过程中的下一阶段处理。

图2 调整本线列车开行方案流程Fig.2 Procedure for adjusting train operating plan

2.2 参数和变量

列车li的定员为，本线车站和的开行距离为d，用表示能否输送本线车站到的客流。当前列车li∈ L1在本线有向区间的客流密度为，输送本线车站到的客流为。备选本线车底交路ci∈ C2的最低客座利用率要求为。实型变量表示列车li额外输送本线车站到的OD客流量(来自选定的本线车底)。

2.3 调整模型

假定选定客座利用率最低的本线车底交路为c1∈C1。先停开c1并分配c1输送的OD客流量到其他列车上，L2= ∅，则

其中，公式 ⒆ 表示分配c1输送的OD客流量到其他列车上。公式 ⒇ 表示OD客流量重新分配后，其他列车在任一有向区间的客流密度不能超过定员。公式(21)表示变量的类型和取值范围。

若不可行，在当前列车运行图(不含c1)上增开替代车底交路，并分配OD客流量到其他列车和替代车底交路上。L2≠ ∅，在基于定序的增开本线列车模型的基础上，增加OD客流量分配约束如下。

其中，公式(22)表示分配c1输送的OD客流量到其他列车和替代列车上。公式(23)表示OD客流量重新分配后，其他列车在任一有向区间的客流密度不能超过定员。公式(24)表示替代列车能否输送OD客流量与其是否开行及停站方案有关。公式(25)表示替代列车不能超员(不开行时自动满足此约束)。公式(26)表示替代车底交路的平均列车客座利用率满足最低要求(不开行时自动满足此约束)。公式(27)表示变量的类型和取值范围。

3 案例分析

以京沪高速铁路为例，以列车为单元(基于单方向的列车运行图，未考虑车底运用方案，但2种模型均可考虑，不影响有效性验证)，对2017年12月28日下行方向的列车运行图进行加密和调整(基于模拟生成的日均OD客流量数据)，采用CPLEX系统建模和求解，验证2种模型的有效性。基本设置如下。①当前列车运行图中，只考虑高速、动车组、临客3类列车。下行方向跨线列车197列，本线列车57列。②上线列车在本线的始发时刻不可提前，最多推迟5 min；下线列车在本线的终到时刻不可推迟，最多提前5 min；本线列车最早始发时刻为6 ∶ 00，最晚终到时刻为0 ∶ 20；天窗作业时间为 0 ∶ 30 — 4 ∶ 30。

3.1 增开本线列车

增开本线列车采用300 km/h动车组；以北京南、济南西、徐州东、南京南、上海虹桥站为始发站设计开行区段，经过济南西、徐州东、南京南站均需停站；以开行区段的长度作为优先级权重。加密后的下行方向列车运行图如图3所示。其中，细线表示当前列车，粗线表示增开列车。

在研究案例中，可增开本线列车数量与列车运行图参数、列车运行时刻调整范围、列车开行方案备选集设计、优先级权重等直接相关，利用了三角区的剩余通过能力，但未考虑车底运用方案、车站到发线运用方案等。严格限定上述因素后，可增开本线列车数量可能会显著小于当前评估结果。

图3 加密后的下行方向列车运行图Fig.3 Enriched train working diagram at the downward direction

3.2 调整本线列车开行方案

假定当前列车定员均为1 000 (长编组或重联)。可调整本线列车开行区段、停站方案或编组(短编组或单组，定员为500)，保持速度级。模拟生成日均OD客流量，列车客座利用率调整标准为0.60，共10列本线列车需调整。调整前后的本线列车客座利用率如图4所示。

图4 本线列车客座利用率Fig.4 Utilization of seats

本线列车开行方案调整结果如下：停开7列，调整1列开行区段、停站方案、编组，未调整1列，剩余1列的客座利用率在之前的调整过程中已不低于0.60，无需调整。本线列车的整体客座利用率由0.74提高到0.80，跨线列车的整体客座利用率由0.72提高到0.73。

在研究案例中，模拟生成日均OD客流量未考虑实际的OD客流结构，而OD客流结构对本线列车开行方案的调整弹性有一定的影响(如长途客流比短途客流的调整难度更大)。此外，备选调整方案的设计策略也会影响调整结果(如优先考虑减少编组或优先考虑压缩开行区段)。

4 结束语

为更加贴合不断变化的市场需求，实现运力投放与客流需求相匹配，同时提升旅客出行体验，需要提高列车运行图的调整频次。列车运行图调整不仅需要考虑列车开行方案和运行时刻，还需要考虑车底运用方案和车站到发线运用方案等因素。特别是在铁路客运专线成网条件下，对列车运行图的调整将受到相关路网上所有开行列车的影响，从而大幅增加列车运行图的调整难度。基于上述分析，一体化(综合考虑多种因素)和智能化(综合采用多种优化技术)将成为列车运行图调整的关键技术。以铁路客运专线为研究对象，考虑跨线列车的调整限制，以列车客座利用率为基本依据构建调整模型，在综合考虑车底运用方案和车站到发线运用方案的基础上提出调整流程，针对智能化、一体化的列车运行图调整问题进行了初步研究。智能化调整模型和一体化调整流程的完善，以及直通列车运行图调整是接下来的主要研究方向。