张 涛，何海健，张怀静，陈晓帆，范 磊

(1.北京建筑大学 土木与交通工程学院，北京 100044；2.北京市轨道交通设计研究院有限公司，北京 100068；3.北京市轨道交通工程技术研究中心，北京 100068)

目前，中国是世界上在建地铁里程最多的国家。据不完全统计，未来5年世界范围内城市轨道交通的建设80%在中国。以北京为例，截至2017年年底，北京市轨道交通运营总里程已接近700 km。根据北京轨道交通第2期建设规划示意图，截至2021年年底，建成总里程将达到999 km，共计553座车站[1]。日趋完善的地下轨道交通网面临着越来越多的节点车站，从而造成新建地铁车站或区间隧道穿越既有运营车站及线路。该类工程属于特级风险工程。隧道施工一方面会引起地层的沉降和变形，另一方面也会引起临近地铁车站或隧道的不均匀沉降、开裂，甚至发生破坏，继而威胁到既有线列车的运营安全。对于此类工程所引起的风险进行合理预测具有重大意义。但迄今为止，对双洞隧道下穿施工引起的既有隧道沉降规律的分析尚不系统。鉴于此，本文运用叠加原理推导出新建双洞隧道施工引起既有隧道的沉降计算公式，并以北京地铁12号线一拟建双洞隧道下穿既有车站为工程案例，验证该公式的可行性。

1 沉降计算公式推导

新建地下隧道开挖后首先会引起隧道周围地层应力变化，随着隧道的不断开挖，影响范围不断扩大，最终通过地层传递到地表和邻近既有线。隧道开挖引起既有线沉降是一个极为复杂的隧道-土-结构相互作用问题[2]。从以往工程案例给出的实测曲线来看，下穿引起的既有结构变形呈现较为明显的柔性特征，与地层变形非常相似，基本呈正态分布[3-4]。而由单洞隧道开挖引起的地层横向变形一般可以采用Peck公式描述。

式中：s(x)为距离隧道中心线x处的地表沉降；A为开挖面积；V为地层损失率；i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的距离，一般称为沉降槽宽度；K为沉降槽宽度系数；z0为开挖隧道中心线埋深。

韩煊等[5-6]在总结以往工程案例的基础上，对Peck公式中的地层损失率、沉降槽宽度适当修正，提出了新建单洞隧道施工引起的既有隧道沉降计算公式。

式中：Vt为新建隧道影响下既有隧道沉降的地层损失率；λa为新建隧道和既有隧道走向对地层损失率的修正系数，正交时取1；λg为千斤顶支顶、注浆抬升等工后辅助措施对地层损失率的修正系数，取值范围为0～1，未采用工后辅助措施时取1；z为既有结构底板埋深；η为考虑既有隧道刚度的影响对沉降槽宽度系数的修正参数；K(z/z0)为既有结构底板处的沉降槽宽度系数。

在以上研究的基础上，研究新建双洞隧道施工引起既有隧道的沉降计算公式。既有隧道的沉降可以看成是两单洞隧道施工沉降作用的叠加(见图1)，故在公式(3)的基础上，运用叠加原理，推导出新建双洞隧道施工所引起的既有隧道沉降预测公式。

图1 新建双洞隧道垂直下穿引起的既有隧道沉降叠加示意

(8)

式中：s′(x)为距离新建双洞隧道中心线x处的既有隧道沉降；A1,A2分别为第1，2条隧道横截面面积；Vt1,Vt2分别为修建第1，2条隧道引起的既有线沉降的地层损失率；i1,i2分别为第1，2条隧道上方既有隧道底板处的沉降槽宽度；D为新建双洞隧道中心线间距。

对于新建分离式双洞隧道，由于新建隧道双洞所处地层条件、施工方法基本相同，因此可令A1=A2,Vt1=Vt2，i1=i2。

图2 下穿工程剖面(单位：m)

2 公式适用性工程验证

2.1 工程概况

北京地铁12号线一拟建双洞隧道下穿既有车站(见图2)，既有车站为暗挖单层单洞双连拱结构。暗挖段长60 m，底板埋深约20 m。新建双洞隧道采用台阶法施工，超前小导管注浆加固。双洞隧道直径约6.675 m，中心线埋深约23.54 m。

2.2 既有车站沉降公式计算

新建隧道双洞中心线间距D=17.2 m，隧道直径d=6.675 m，z=20 m，z0=23.54 m，双洞隧道垂直下穿既有车站，故λa=1,未采用工后辅助措施，λg=1。根据文献[7]研究结果，北京地区台阶法施工引起的地层损失率建议值为0.284%，故Vt=0.284%，由公式(7)得，K(z/z0)=1.49。

地铁车站结构形式复杂(存在顶板、中板、底板、纵梁、柱等)，王剑晨等[7]搜集了北京地区3个双洞隧道下穿既有车站的工程资料，分别为双洞隧道下穿宣武门站、南水北调双洞暗涵下穿五棵松站和双洞隧道下穿公主坟站，分别计算各车站标准断面抗弯刚度，并对沉降槽宽度系数进行拟合，发现抗弯刚度与η值的关系较为离散，抗弯刚度的范围为1.62×1013～1.79×1013N·m2，η的范围为1.65～6.10，很难精确给出η的值，但η随着抗弯刚度的增大而增大[8-9]。既有车站截面抗弯刚度较小，故令η取较小值1.65，由公式(6)得Kt=2.46，依次代入公式(5)、公式(8)，得到如图3的沉降曲线。

图3 既有车站暗挖段结构底板沉降曲线

2.3 既有车站沉降数值模拟

图4 工程数值分析模型

本工程采用地层-结构模型，应用MIDAS/GTS有限元软件建立三维实体模型，严格按照新建隧道结构实际施工顺序进行模拟，初始阶段将土体位移场清零，认为既有车站、地层处于变形稳定状态。数值计算分析时对新建双洞隧道开挖区域和既有线结构进行实体建模，支护及衬砌结构采用弹性材料。模型如图4所示，共有单元 222 984个，节点 152 020个。

新建双洞隧道采用台阶法施工，模拟开挖分3步进行，开挖进尺为1 m，台阶长度为5 m，双洞同时开挖，初期支护完成后施做二次衬砌。选取既有车站暗挖段中心线处剖面1-1和左线、右线拱顶中心线处剖面2-2和3-3的沉降数据，绘制既有车站结构底板沉降曲线，参见图3。可以看出：既有线沉降公式计算值与数值模拟值基本吻合，2种方法所得曲线变化趋势一致，最大差值仅为0.31 mm，表明该沉降预测公式基本满足工程需要。

3 沉降曲线的规律分析

以此工程为背景，既有车站为单层单洞双连拱结构，可认为是刚度较小的车站，η取1.65，z取20 m，新建双洞隧道采用台阶法施工，未采用工后辅助措施，双洞隧道直径d取6 m，在不考虑既有车站变形缝的前提下，选取2个变量，分别为新建双洞隧道中心线间距D和新建隧道与既有结构之间纵向净距L(L=z0-z-d/2)，固定其他参数，采用公式(8)计算最大沉降值，结果见表1。

表1 不同中心线间距、不同纵向净距下既有结构最大沉降值 mm

新建隧道与既有结构纵向净距1 m时，新建双洞隧道不同中心线间距下既有结构沉降曲线见图5。

图5 新建双洞隧道不同中心线间距下既有结构沉降曲线(L=1 m)

由表1和图5可知：随着新建双洞隧道中心线间距的增大，双洞隧道施工对既有结构造成的影响逐渐降低，最大沉降值不断减小，并且沉降曲线最大值逐步由中心线处向洞顶上方移动，沉降曲线由单凹槽逐步向双凹槽过渡。3.2d是沉降曲线刚开始出现双凹槽时的双洞中心线间距。沉降曲线一旦出现双凹槽，双洞之间的叠加效应会大幅度降低，再通过增大双洞间距来减小沉降将变得意义不大。故可认为沉降曲线刚开始出现双凹槽时的双洞间距为最优间距。

表1中黑体数据为沉降曲线刚开始出现双凹槽时的最大沉降值。当新建隧道与既有结构纵向净距为1，3，5，7 m时最优间距分别为3.2d，3.8d，4.2d，4.8d。随着新建隧道与既有结构纵向净距的增大，最优间距逐渐增大，而实际工程中由于受环境等因素的影响，双洞间距往往受到限制，可能无法取至最优间距，故沉降曲线基本以单凹槽形式为主。

新建双洞隧道中心线间距2.0d时，新建隧道与既有结构不同纵向净距下既有结构沉降曲线见图6。可以看出：随着纵向净距的不断增大，既有结构的最大沉降逐渐减小，并且曲线更加平缓，沉降更加均匀。

图6 新建隧道与既有结构不同纵向净距下既有结构沉降曲线(D=2.0d)

4 结论

1)本文运用叠加原理推导出预测新建双洞隧道施工引起的既有结构沉降公式，并以北京地铁12号线一拟建双洞隧道下穿既有车站为例，验证了在北京地区类似工程中应用该公式预测沉降的可行性。

2)沉降曲线一旦随着双洞间距的增大出现双凹槽，最大沉降值会大幅度降低，但是再增大双洞间距对减小沉降意义不大，故认为沉降曲线刚开始出现双凹槽时的间距为最优间距，并且最优间距随着新建隧道与既有结构纵向净距的增大而增大。

3)既有结构的最大沉降值随着新建隧道与既有结构纵向净距的加大而逐步减小，并且净距越大，沉降越均匀。