◇杨明媚

目前，依托课堂教学的改革实践活动，正在实现三个转型：从研究“教”转向研究“学”；从关注学习结果转向关注学习过程；从封闭课堂模式转向有序开放课堂模式。日本教育家佐藤学对学习本质的界定是三种实践活动，即对自然和社会事件的认知活动，对文化承接和创新的实践活动，以及自我意义的构建活动。这为我们进行课堂教学改革提供了新的视角。

基于HPM的数学主题学习单元设计是一种依托数学文化浸润，整合数学主题学习内容，致力于学生主动且有效地参与课堂学习、理解数学思想和方法的单元学习活动设计。（HPM，即数学史与数学教学）所谓单元学习活动设计，就是把教材中一个主题视作一个学习单元，并不机械地按教材编排程序划分课时，而是以学生的学习实践需求为线索，教师统整学习资源提供学习支撑，让学生像数学家那样思考问题，走前辈走过的发展之路。这种学习方式，称为“文化之旅”，也就是佐藤学教授所说的，是学生对文化承接和创新的实践活动，是人类三种学习实践活动极其重要的组成部分。

苏教版教材五年级上册“用字母表示数”，共7个例题，2个练习。教学时间安排为3课时：例1至例 3，引进“用字母表示数”；例 4至例 6，教学稍复杂的字母式及求字母式的值；练习十八、例7及练习十九是拓展应用，衔接初中“用字母表示数”内容。传统的课堂教学模式是以知识为中心的结构教学模式，每课时都是按照“引进导入—新知传授—巩固训练—小结应用”的结构展开，把一个学习主题分拆成几个部分，反复讲、重复练，使学生的数学学习处于低层级的重复操练水平，没有心智投入，没有数学方法的实践，更谈不上数学思想的浸润。为改变上述现象，我以本单元为例，设计了基于HPM的数学主题单元学习方案。

一 有序开放

我以“你知道吗”作为有序开放的引子，设计了一张学习单：（1）查资料：韦达一生致力于什么数学研究？有什么贡献？（2）自学例 1、例 2、例 3，讲一讲字母表示数是怎么发展而来的；（3）思考字母表示数有什么好处。让学生根据学习单上的要求，通过观看教师提供的视频，上网搜索，阅读教师推荐的课外读物等，建立属于自己的学习经验。

二 探究之趣

主题学习的第2课时，让学生阅读例 4、5、6，讨论两个问题：（1）例 4、5、6 和例 1、2、3 有什么不同？（2）例 4、5、6 又各有什么不同？让学生把学习的经验联系起来，体会到：“量”是具体的，“数”是算术的根基，比“量”抽象；字母表示数是代数的根基，字母比“数”更抽象；人们已经从认识事物的多少、大小，进化到认识事物的关系，并用公式表示一般性规律；字母表示数是数学发展史上的重大突破。练习十八不必单独占用1课时，其中字母表示数的部分和公式表示部分，可以放在探究环节，由学生独立或在教师指导下完成，目的是加深学生对字母表示数的文化功能的理解。

三 交流之乐

例7和练习十八、十九的部分习题，先做后讲，让学生在交流中展现自己的智慧。第一，要把握已知量和未知量的区别；第二，渗透多项式中“项”的概念，分析表达式容易出错的原因，例如，系数和指数不同，相同字母应表示同类量，不同字母应表示不同类量，等等。交流的形式可以分为小组交流和全班交流两种类型。学生在广泛交流中，有显示自己才能的自信，也有展示自己智慧的愉悦，体验到学习数学是件有趣的事。

教师的教学艺术在于交流中的提问。基于HPM的数学主题学习单元设计，教师在交流中的提问是生成性的，不是预设的，这是教师教学智慧的体现。教师只有数学文化历史功底深厚，才能提出带有导向性的高水平问题。

四 建构意义

主题学习的最后1课时，是以练习十九第12、13题为内容的拓展学习。这时，学生对区别已知量和未知量已经没有认知障碍；当字母等于一个数时，计算代数式的值难度也并不大。为此，我把这些内容与五年级下册列方程解应用题联系起来，初步形成知识结构，为学习代数式、方程、解方程等概念做好铺垫。把“用字母表示数”的主题放到数学发展的历史长河中去考量、去深化、去理解，让学生建构属于自己的意义。最后，我用斯科特的一段话作为本主题单元教学的结束语：用字母表示数的作用很大，使人类摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系的一般可能，有助于人类探索事物的内在联系。

主题单元学习是一种把学习内容归类成单元的综合学习范式，依据维果茨基的社会文化建构主义学习原理，采用“最近发展区”的鹰架学习方式，调动学生的心智操作能力，提高学习的有效性。主题单元学习在一个单元学习周期内，经历四个实践活动阶段。一是有序开放阶段，主要是目标导向，让学生明确学习任务、学习要求和学习途径。二是主动探究阶段，就是发挥学生的主体作用，以认知起点为基础，积极参与学习过程，投入最大的心智成本。三是合作交流阶段，指学习者的知识建构，借助语言进行数学表达。在主题单元学习中，交流是核心，没有深层次的交流，就没有认知的建构。四是建构意义阶段，这种建构是属于学生自己的学习经验，很可能是不完整的、不合理的，但是属于他自己的，对他的后继学习和发展是非常重要的。随着学生元认知能力的提升，在反思学习的过程中，他们的经验会日益完善。我们不要期望学生经历4课时、7个例题、2个练习的学习，就能深刻理解“用字母表示数”的文化价值和历史意义，但是他们走过了人类数学发展的一段历史，会对他们以后学习其他知识或进一步学习代数学、微积分等创造新的学习条件。这也许就是新课程改革中把数学文化纳入课堂教学改革视野的重要原因之一吧。