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沥青混凝土属黏弹性材料，其不同于其他均质材料和硬性胶结材料。沥青混凝土从宏观上看由集料、沥青和孔隙组成，结构相对松散[1]。很多相关研究者从改变矿质集料级配入手，在提高沥青混凝土黏结力等方面取得了一定的成果。如SMA和AC等沥青混凝土材料，通过改变矿质集料级配，可增加它们的强度、提高它们的抗变形性能。还可在沥青混凝土中加入一定量的添加剂改善其黏结性能、提高其抗剪切能力，最终提高其在高温下的抗形变能力[2]。

纤维对沥青混凝土性能的改善，是通过加强沥青混凝土的整体性、约束其内部的缺陷、在纤维与沥青混凝土之间形成模量的过渡区间而实现的。纤维不仅增强了沥青混凝土的强度，还从细观角度上弥补了低温下沥青混凝土的脆性不足，具有改善沥青混凝土性质的作用机理[3]。同时，不同的纤维对沥青混凝土性能的改善大不相同，如在沥青混凝土材料中掺入高模量短切纤维可增强其强度，掺入低模量、大形变短切纤维可提高其韧性[4]。

本文基于纤维沥青混凝土(Fiber Reinforced Asphalt Concrete，简称“FRAC”)材料黏弹性本构关系研究，建立FRAC材料黏弹性车辙预估模型，定量描述纤维体积率、纤维长度比及环境温度对FRAC材料黏弹性行为的影响；并通过PAN纤维AC-13型沥青混合料的马歇尔试验和室内车辙试验，验证预估模型的合理性与有效性。

1 黏弹性本构关系

沥青混凝土材料是典型的黏弹性材料。纤维增强沥青混凝土的力学性能除了取决于基体材料、纤维材料的物理属性外，还与纤维的几何特性及环境温度等因素有关[5-6]。本文基于标准线性固体(Standard Linear Solid，简称“SLS”)模型，并通过修正得到修正的标准线性固体(Modified Standard Linear Solid，简称“MSLS”)模型，分析纤维体积率、纤维长度比及环境温度等因素对FRAC材料黏弹性行为的影响。

SLS模型(图1)是一种普遍用于预测FRAC材料黏弹性能的模型[7-8]。该模型主要有三个力学参数——沥青混凝土弹性模量(E1、E2)和黏壶黏度(η)，其本构方程：

(1)

图1 SLS模型

图2 MSLS模型体积单元

图3 MSLS模型体积单元内的应力场划分

图4 MSLS模型

当MSLS模型受当轴荷载作用时，模型的总应力σ：

σ=σI+σIII=σII

(2)

模型的总应变ε：

ε=εI+εII=εIII+εII

(3)

结合式(1)得Ⅰ区的本构方程：

(4)

式中：t为当轴载荷作用时间。

同理得Ⅱ区的本构方程：

(5)

Ⅲ区的本构方程：

(6)

对式(4)、式(5)和式(6)进行拉氏变换，代入式(2)和式(3)，可得MSLS模型拉氏空间的本构方程：

(7)

式中：s为拉普拉斯变换变量。

(8)

再对式(8)进行拉氏逆变换得：

ε(t)=σ0H(t)Ec(t)

(9)

其中松弛模量Ec(t)：

(10)

2 黏弹性预估模型

本文基于文献[9]中纤维增强复合材料黏弹性行为的研究结果——纤维体积率v和纤维长度比f对松弛模量和蠕变柔量的影响最为显著，通过改变纤维体积率v、纤维长度比f及环境温度T等因素，建立车辙预估模型，研究分析FRAC材料黏弹性行为。

2.1 纤维体积率对车辙相对形变的影响

以纤维长度比f=0.5、环境温度T=60 ℃条件下的车辙模型进行仿真计算分析，保持纤维其他几何特性不变，纤维体积率v依次取0.1%、 0.3%、 0.5%、 0.7%、 0.9%，运用Matlab软件线性回归Prony级数松弛模量，所得FRAC材料参数见表1。

利用有限元法模拟计算获得不同纤维体积率的车辙相对形变曲线(图5)，发现纤维其他几何特性保持不变时，车辙相对形变随纤维体积率的不断增大而逐渐减小。

表2为不同纤维体积率时的车辙模拟结果，可知随着纤维体积率的增大，车辙的最大相对形变量有明显降低，这说明在沥青混凝土中掺入一定体积率的纤维能很好地抑制车辙最大相对形变量。

图6为不同纤维体积率时的车辙相对形变率曲线，可以看出：随着纤维体积率的增大，车辙的相对形变率逐渐降低。观察图6的整体趋势可知，车辙的相对变形率与纤维体积率呈线性关系，其线性回归关系式：

表1 不同纤维体积率时的FRAC材料参数

图5 不同纤维体积率时的车辙相对形变曲线

v/%相对形变/mm60 s2 700 s3 600 s最大相对形变/mm相对形变率/%0.10.7061.7421.7511.7513.500.30.7051.6001.6051.6053.210.50.7031.5271.5321.5323.060.70.7021.4451.4481.4482.900.90.7021.3941.3971.3972.79

y≈-0.890v+3.589

式中：y——相对形变率，%；

v——纤维体积率，%。

图6 不同纤维体积率时的车辙相对形变率曲线

故研究认为，在沥青混凝土中掺入适量的纤维可很好地抑制车辙形变，且随着纤维体积率在合理范围内的增加，抗车辙形变的效果越显著。

2.2 纤维长度比对车辙相对形变的影响

以纤维体积率v=0.5%、环境温度T=60 ℃条件下的车辙模型进行仿真计算分析，保持纤维其他几何特性不变，纤维长度比f依次取0.3、 0.4、 0.5、 0.6、 0.7，运用Matlab软件线性回归Prony级数松弛模量，所得FRAC材料参数见表3。

表3 不同纤维长度比时的FRAC材料参数

图7为利用有限元法模拟计算获得不同纤维长度比的车辙相对形变曲线，可以发现在保持纤维其他几何特性不变时，车辙相对形变随纤维长度比的增大而逐渐均匀减小。

图7 不同纤维长度比时的车辙相对形变曲线

表4为不同纤维长度比时的车辙模拟结果，可知随着纤维长度比的增大，车辙的最大相对形变量有明显降低，这说明沥青混凝土中纤维长度比的增大能很好地抑制车辙最大相对形变量。

表4 不同纤维长度比时的车辙模拟结果

图8为不同纤维长度比时的车辙相对形变率曲线，可知：随着纤维长度比的增大，车辙相对形变率逐渐降低。观察图8的整体趋势可知，纤维长度比与车辙的相对形变率呈线性关系，其线性回归关系式：

y≈-0.875f+3.500

式中：y——相对形变率，%；

f——纤维长度比。

图8 不同纤维长度比时的车辙相对形变率曲线

故研究认为，随着沥青混凝土中纤维长度比的不断增大，车辙相对形变率逐渐减小，抗车辙形变的效果越显著。

2.3 环境温度对车辙相对形变的影响

以纤维体积率v=0.5%、纤维长度比f=0.5条件下的车辙模型进行仿真计算分析，保持纤维其他几何特性不变，环境温度T依次取30、40、50、60 ℃，运用Matlab软件线性回归Prony级数松弛模量，所得FRAC材料参数见表5。

表5 不同环境温度时的FRAC材料参数

图9为不同环境温度时的车辙相对形变曲线，可以发现在保持纤维其他几何特性不变时，随着环境温度的升高，车辙相对形变增大，尤其是当环境温度从50 ℃增至60 ℃时，车辙相对形变增量最为明显，这说明环境温度也是影响车辙形变的重要因素之一。

图9 不同环境温度时的车辙相对形变曲线

表6为不同环境温度时的车辙模拟结果，可知车辙的最大相对形变量随着环境温度的升高而逐渐增大，这表明环境温度对车辙的最大相对形变量影响十分显著。

图10为环境温度变化时的车辙相对形变率曲线，可知：车辙相对形变率随着环境温度的升高而逐渐增大，尤其以环境温度从50 ℃增至60 ℃时车辙相对形变率增速最为明显，其最大车辙相对形变量达到了2.049 mm。故可以认为，当环境温度升高至高温区域时，车辙形变的速率明显增加，车辙最大形变量明显增大。同时，车辙相对形变率与环境温度也呈一定的线性关系，其线性回归关系式：

表6 不同环境温度时的车辙模拟结果

y≈0.035T+2.018

式中：y——相对变形率，%；

T——环境温度，℃。

图10 不同环境温度时的车辙相对形变率曲线

3 室内行测试验

对FRAC材料车辙预估模型的合理性与有效性进行验证。对掺入不同聚丙烯腈(PAN)纤维体积率的AC-13型沥青混合料进行室内马歇尔试验和室内车辙试验[10-11]。

表7 PAN纤维的技术指标

(续表7)

根据纤维的相关研究结果，在沥青混凝土中掺入适量的PAN纤维可在不同程度上改善沥青合料的各项路用性能，有效降低裂缝、车辙等发生的频率[12]。

3.1 马歇尔试验结果

马歇尔试验结果见表8。

表8 马歇尔试验结果

由表8可知：(1)马歇尔试验的稳定度开始随着PAN纤维体积率的增加而提高，尤其以PAN纤维体积率为0.7%时稳定度提高最为明显；但当PAN纤维体积率增至0.9%时，稳定度有所降低，这种现象的出现和纤维的分散性有关。当纤维掺入较少或适中时，纤维在AC-13型混合料中的分散性较好；当纤维掺入较多时，纤维易结团成束，从而影响PAN纤维对AC-13型沥青混合料的稳定性。(2)马歇尔试验的流值随着PAN纤维体积率的增加而无明显的规律可寻。

3.2 室内车辙试验结果

室内车辙试验结果见表9。

表9 室内车辙试验结果

表9的室内车辙试验结果表明，由车辙的动稳定度和相对形变率所反映出的AC-13型沥青混合料的稳定性并未呈现出完全一致的状态：(1)从动稳定度来看，掺入PAN纤维的AC-13型沥青混合料的稳定性均有一定程度的提高，尤其当PAN纤维体积率为0.7%时动稳定度提高最大(增幅约为未掺入纤维的沥青混凝土的66%)，但也不是PAN纤维体积率越大动稳定度就越大。(2)从相对形变率来看，掺入适量的PAN纤维对AC-13型沥青混合料的相对形变有一定的改善，其中当PAN纤维体积率为0.7%时AC-13 型沥青混合料相对形变率降低最为明显(降幅约为未掺入纤维的沥青混凝土的44%)。

4 结论

(1) 车辙相对形变率随纤维体积率或纤维长度比的增大而逐渐降低，并呈明显的负线性关系。

(2) 环境温度对车辙相对形变率的影响十分显著，特别是当环境温度升高至高温区域时，车辙形变速率明显增加。其中，车辙相对形变率与环境温度呈正线性关系。

(3) 马歇尔试验结果表明，PAN纤维体积率为0.7%时AC-13沥青混合料的稳定度提高最为明显。室内车辙试验结果表明，掺入适量PAN纤维的AC-13型沥青混合料的动稳定性均有提高，相对形变有一定的改善。其中，相较于未掺入PAN纤维的AC-13型沥青混合料，当PAN纤维掺入量为0.7%时，车辙动稳定度提高幅度最大(约为66%)，车辙相对形变率降低最为明显(约为44%)。车辙的动稳定度和相对形变率随着PAN纤维掺入量的增加而明显改善，但未表现出完全一致的状态。

(4) 对比室内行测试验结果与车辙预估模型模拟分析结果可知，车辙相对形变率随着纤维体积率的增大均有所降低，且降低的速率几乎一致。