丁丹华 邱国民

摘 要：学生对人教版高中物理教材中的火车转弯问题感到困惑，在此以自行车转弯为例，深入探究自行车转弯中的力学问题：车在转弯时向心力的来源、车身为何要向内侧倾斜、安全倾斜的最大速度、最大角度，从惯性、力矩平衡、二力杆三个方面进行理论说明。得出探究结果：车手和自行车在转弯时，在惯性系中是处于非平衡态的，而在转动非惯性系中，它是处于平衡态的，只不过我们需要引入一个假想的惯性离心力。

关键词：自行车转弯；向心力；力矩平衡；惯性；二力杆

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）7-0062-3

生活中的圆周运动随处可见，人教版高中物理教材《生活中的圆周运动》一节中，关于火车转弯时的向心力，讨论了两种情况：一种是如果外轨和内轨一样高，需要什么力提供向心力；一种是外轨比内轨高，需要什么力提供向心力。并着重研究了火车转弯时的速度，在理想速度情形下，什么力提供向心力？非理想速度的情景下，又是什么力提供向心力？本文中，笔者以车手和自行车为研究对象，探究在两种弯道下自行车做圆周运动向心力的来源。在日常生活中，留心观察，发现在水平弯道内车手和自行车拐弯时身体都会向内侧倾斜，为什么要向内侧倾斜呢？倾斜多少角度才安全呢？安全行驶的最大速度又是多少呢？现与大家一起探讨。

1 外高内低斜面式弯道转弯时的向心力来源

2 平面上转弯时向心力来源分析

观点 1 向心力由地面摩擦力提供

观点2 向心力由重力的一个分力提供

以自行车为例，在转弯时，其向心力由重力的分力提供，以运动员和自行车为整体进行受力分析，将重力沿X和Y方向分解，重力沿Y方向的分力平衡掉支持力和摩擦力的合力，重力沿X方向的分力提供向心力，如图3所示，由牛顿第二定律可列：

3 平面上转弯时身体为什么要向内侧倾斜

3.1 反证法说明——惯性

假设车手和自行车在平面上做匀速直线运动，转弯时，自行车的车轮与地面接触，受到的地面施加的静摩擦力指向圆心，将做圆周运动。但车手和自行车的上半部并没有受到地面施加给他（它）的静摩擦力，因此车手和自行车的上半部会因惯性沿原来的运动方向运动，即圆周的切线方向。倘若不及时处理，车手和自行车的上半部将做离心运动而外翻，这就是车手和自行车要向内侧倾斜的原因。

3.2 力矩平衡说明

在高中物理教材中并没有涉及到力矩的概念，但在全国物理竞赛及高考自主招生考试中都有涉及。这里可以简单地向学生介绍力矩的概念及计算公式，毕竟在初中学生接触过杠杆，学起来应该不会太难。在大学物理教材中，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向定义为力矩，等于径向矢量与作用力的乘积，径向矢量指在垂直转动轴的平面内，从转动轴到力的作用线的垂直距离。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米（newton-metre），注意不能寫成焦耳。焦耳是能量单位，力矩和能量是两个不同的概念。自行车在水平弯道转弯时，对其整体受力分析，有重力、支持力、摩擦力三个力，这三个力的合力不为0。但我们肉眼观察到车手和自行车虽然倾斜却没有翻倒，这究竟是处于平衡态还是非平衡态呢？针对这个问题，笔者认为，可以做这样一个设想：假设水平弯道在做匀速圆周运动，带动着车手和自行车一起做匀速圆周运动，而在运动过程中，车手和自行车始终相对水平弯道是静止的，如果此时水平弯道上坐着一个人，从这个人的角度来看，车手和自行车是静止的。通过已掌握的物理知识，这是以做圆周运动的水平弯道为参考系的，选的是非惯性参考系。在非惯性参考系中，要解释为何身体要向内侧倾斜而不倒，需要引入一个惯性离心力来解释，它的方向背离圆心，用来平衡向心力，这就是车手和自行车向内倾斜而不倒的原因。同时，也让牛顿运动定律在此非惯性系中成立。若从力矩平衡角度分析，以过重心垂直于纸面的直线为转轴时，若车身是竖直的，则重力和支持力过转轴合力距为0，那么这里只有摩擦力产生的力矩，根据右手定则，摩擦力产生的力矩是顺时针的，则车会向外翻。因此，在转弯时车手和自行车要向内侧倾斜。再根据不翻倒的条件，需引入一个惯性离心力，其惯性离心力力矩与摩擦力力矩相平衡，从而达到车手和自行车倾斜而不倒。

最后得出tanθ= Rg/v2，故车身倾斜的角度取决于转弯半径R和转弯的速率v。因此，车身倾斜是为了使重力矩和惯性力矩得到平衡，以防翻倒。

3.3 工程上的“二力杆”定则说明

在物理学上，把仅受二力作用而处于平衡的物体称为二力构件或二力杆。在这里我们可以将车手和自行车作为一个整体，将其等效为一根杆。在转弯时，整体是向内侧倾斜的，受到重力、支持力、摩擦力三个力，处在转动非惯性系中，因此需要引入一个假想的惯性离心力f*=mω2r，牛顿定律才能在此非惯性系中成立。而在转动非惯性系中，可以认为是平衡的。受力分析如图5所示， 根据力的作用点不同，可以把重力和惯性力合成，合力过重心，再将摩擦力和支持力合成，合力过地面接触点，此时整体就可以等效成受到2个力的作用，而且还有2个受力点，从“二力杆”定则来看，一个刚性杆上如果有两个受力点，则这两点的合力必须位于同一直线上（沿杆方向），该杆才有可能平衡。即自行车在转弯时身体向内侧倾斜，保证了2个作用点的合力在同一条直线上，保证了自行车和人在转动非惯性系中的平衡。

4 结 语

以上是笔者对自行车转弯中的力学问题的分析与总结。在实际教学中，需要提前设疑，让学生利用物理知识发现问题，再利用物理知识解决问题。通过理论与实际相结合，便于学生接受这种理论分析，在此基础上还提高了学生分析问题、解决问题的能力，一举多得，何乐而不为呢？本文中笔者从多个角度探析自行车转弯时的向心力来源，多个方面阐述身体向内侧倾斜而不倒的原因。综上所述，车手和自行车在转弯时，在惯性系中是处于非平衡态的，而在转动非惯性系中，它是处于平衡态的，只不过我们需要引入一个假想的惯性离心力，然后从力矩平衡角度就可以解释为何自行车赛手在飞速转弯时，车身倾斜的几乎贴着地面。

参考文献：

[1]曹刚，陈华强.摩托车转弯中的力学问题[J].物理教学探讨，2010，28（6）：41-43.

（栏目编辑 罗琬华）