李博文

（海军工程大学 兵器工程学院，湖北武汉430033）

0 引言

大型复杂电极－海水负载是电极式扫雷具的工作载体。电极式扫雷具通常利用大型多股电极与电极间海水的良好导电性，加载大电流产生磁场。由于电极尺寸及间距大、载流能力强，能产生大磁场范围[1]，工作效率高，是许多国家重要的反水雷装备。但受这种工作原理的限制，当扫雷具需要进行全系统通电性能测试时，只能在海上进行，不能直接在陆上进行，因为直接将电极连接会造成短路，直接将电极放入某一电解液容器，则容器体积过大也无法实现。为此，需要一个等效对接装置，其阻值与电极式扫雷具的超大型多股电极－海水负载阻值相同，且尺寸小巧、便于使用，可以方便地实现陆上检测。

1 大型复杂电极－海水负载的接触电阻模型

首先计算电极式扫雷具多股电极－海水负载工作电阻。将其视为水平位于海面的多股非等位电极，当电极长度比截面尺寸大许多时，其接触电阻计算模型为

式中：L0为电极长度，m；γ0为电极电导率，γ1为海水电导率，1／（Ω·m）；n为电极股数；R0为单股电极半径，m；R为电极围绕的圆周半径，m。

对位于海面并在半圆周上均匀分布的多股正、负电极，利用镜像法处理介质表面对电流场影响，则正、负电极与海水的总接触电阻计算模型

式中a0为电极对中点间距的一半，m。[2-3]

2 陆上构建方法

2.1 陆上构建方法分析

一般容易考虑到设计-等效电阻进行对接。但根据等效电阻需要大电流、小电阻的要求，对电热工程材料进行计算筛选可以看出，选择常见的铜、铁等金属以及电热材料如镍-铬合金（Cr20Ni80）时，由于其电导率极大[4]，将导致等效电阻尺寸过大，实际难以实施。

为此，从便于实现的角度，我们采用等效电极法，通过设计优选小电极尺寸，插入盐水箱，调整电极插入深度以及电极间距离，改变模拟负载极间电阻[5-6]，使其阻值与扫雷具电极在海水中工作时的总阻值相同，如图1所示。

图1 模拟负载示意图Fig.1 Schematic diagram of simulated load

依据这一思路，并根据模拟负载等效及小型化的要求，下面通过设计分析、建模及仿真计算，探讨等效模拟电极式扫雷具大型多股电极－海水负载的优化方法。

采用等效电极方法，首先是要保证两者负载相等，在此基础上以尽可能小的电极代替扫雷具大电极，以有限容积的电解液代替无限海水，并以单股电极代替多股电极。这一方法还可通过调整电极插入深度以及电极间距离，改变模拟负载电阻，以模拟扫雷具在不同盐度海区工作时，由于含盐度不同，导致的实际工作负载改变。

2.2 模拟回路的接触电阻

模拟电极的放置方式与扫雷具电极不同，采用垂直插入电解液方式。由于尺寸较小，不同点电位变化很小，为简化计算，可视为等位电极。对于插入电解液一定深度的单电极，接触电阻为

式中：γ为电解液的电导率；d为电极直径；L为电极浸入电解液部分长度。

对于电极对，设2a为两电极间距，在满足a≥d条件下，电极对极间电阻为

由式（2）-（4）可知，为满足模拟电极极间电阻与电极式扫雷具电极－海水负载电阻相等，电极对的尺寸较大，为显著降低模拟电极对尺寸，采用多个相同电极对并联方式，设n为电极对数量，dj为相邻电极间距，当相邻电极有一定间隙时（dj≥5d），各电极对视为并联关系，此时多电极对极间接触电阻为

为满足负载等效模拟要求，就需要

3 陆上构建方案优化

由上述计算模型可知，满足负载等效条件的模拟电极对可以有多种实现方式。为使用方便、经济，还需要在满足接触电阻相等的条件下，使模拟电极对及模拟装置尺寸达到最小。

先计算模拟电极对的总体积

为避免电解液箱壁对接触电阻影响，电极距模拟电解液箱边沿应有一定距离，设该距离为C，则模拟电解液箱体积为

优选式（6）、（7）中的不同参数，可使模拟电极及模拟装置尺寸达到最小。同时，电极长度应大于其直径，采用铜制作电极时，允许的载电流较大，电极的最小直径应满足载电流要求，大于发生熔断时的铜棒直径，避免发生熔断，即nd＞C2（熔断直径），L＞d。

因此，上述问题转化为多目标决策方程组

式中n为自然数。

但该方程组限定条件复杂，为非线性非连续变量多目标决策问题，直接求出最优解十分困难[7-8]。为求解，需进行必要处理。方法如下：首先，将上述多目标决策问题分别转化为2个单目标决策；其次，放宽n的取值范围，n取不小于1的正数；最后，为简化求解，电极间距取dj＝5d，同时，电解液取标准含盐度海水，电导率可视为常量；先求出单目标决策最优解，再利用理想点法得到多目标决策模型结果。

1）将多目标决策转化为单目标决策并简化约束。

2）利用库恩-塔克条件法解方程。

由于方程组（9）、（10）中既含有等式约束条件，又有非等式约束条件，不能直接利用拉格朗日乘数法求解，采用库恩-塔克条件法求解。

将式（9）、（10）分别改为库恩-塔克条件法的标准形式，如下

根据约束条件，对式（11）、（12）分别引入广义拉格朗日乘子λ和γ1，γ2，γ3，γ4，设X＝ （a，d，L，n）T，式（11）、（12）中的不等式约束用gi（X）表示，则有

3）利用理想点法得到多目标决策结果。

定义目标函数

取p＝2，并要求Vp（x）取最小值，即

约束条件不变，求得此时的最优解X′∗＝（a∗，d∗，L∗，n∗）T，n∗取相邻整数代入重新计算，对应的模拟电极及模拟装置目标值分别为，即为原问题中模拟电极和模拟装置体积的最优结果。

4 仿真实验

为验证方法的可行性，进行仿真验证。首先，计算电极式扫雷具多股电极－海水负载，各参数取值如下：海水电导率γ1＝3.8／（Ω·m），扫雷具铜电极股数n＝5，单股半径R0＝0.005 m，总半径R＝0.04 m，电极总长度L＝75m，电极间距 2a0＝200 m，铜电极电导率γ0＝5.92×107，利用式（2）计算，可得电极接触电阻值为Res＝0.02 Ω。

根据负载电阻相同的要求，利用式（8）-（14），分别计算得到单目标决策下模拟电极和模拟装置最优解，其中C1＝0.15 m，C2＝0.01 m。

模拟电极最优解为

对应目标值V′∗e＝0.004。

模拟装置最优解为

然后，利用式（15）-（16）计算得到多目标决策最优解

由于电极数量需取整数，故取整值15，重新代入计算得最终解

此时，对应的模拟电极和模拟装置体积分别为0.04 m3、1.1 m3，即为最优目标值。

由上述仿真计算结果可知，利用本方法可以用体积约1.1 m3的模拟装置及15个直径0.05 m、长度0.6 m、间距 0.3 m 的电极对，等效模拟长度75 m、间距200 m的电极式扫雷具负载，在陆上检测时插入水深1 m的水池，建立对接通路，以便进行性能检测。由仿真实验数据可知，尺寸缩减非常显著：其中电极长度仅为原来的1.2%，间距仅为原来的0.15%，电极总体积仅为原来的4%，便于使用且非常经济。

由于电极式扫雷具多股电极对的总接触电阻随海区含盐度变化，由上述模拟方法可知，对于总接触电阻的变化，调整改变模拟电极插入电解液深度即可，比较方便实现。

5 结束语

通过上述分析及仿真实验可以看出，采用单电极对插入电解液模拟，难以达到最优，采用多个小型电极对并联，并利用多目标规划方法优化电极和模拟装置尺寸，可以高效模拟电极扫雷具大型多股电极－海水负载。

模拟负载在通电过程中会产生大量热量，需要考虑散热问题，受篇幅所限，文中对这一问题未进行探讨，需要后续进一步研究。