王衎

摘 要：实际电路一般都会有寄生电容，估算寄生电容的大小可以帮助分析寄生电容对实际电路功能的影响。本文总结了实际电路中寄生电容的来源，针对不同来源提出合理的模型，将实际电路中出现的电容抽象为平行板电容器、球形电容器和长直导线电容器，对寄生电容的量级进行估算，并分析寄生电容对实际电路的工作性能尤其是高频性能的影响。

关键词：寄生电容；二极管；焊点；导线

中图分类号：TM934.2 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）18-0150-02

1 引言

电容作为重要的电子元件，在电路中广泛存在。但在实际的电路中，除了人们希望利用的电容之外，导线之间，焊点之间，以及各元件之中都可能形成寄生电容，影响电路的整体功能，甚至令整个电路失效。尤其是随着电路中电信号频率的升高，寄生电容对电路的影响也愈发明显，大大制约了芯片，显卡等高频器件的处理速率。工业制造精度的提升，将有望大幅减小寄生电容对电路的危害。对寄生电容的大小估算和进一步研究有助于分析实际电路中的寄生电容对于电路性能的影响。本文针对实际电路中可能出现的寄生电容进行了总结分析，提出相关模型估算，并分析其影响。

2 二极管中寄生电容的估算

二极管由于其构造会有一个寄生的结电容，它由P型（空穴导电）和N型（电子导电）半导体形成接触的PN结构造而成。由于电子浓度和空穴浓度在两种不同的半导体中差别显著，当其结合在一起时，空穴和电子分别向浓度低处扩散。达到动态平衡后，结合部位形成耗尽层，耗尽层内部载流子浓度很低，基本可以看作是没有掺杂的半导体，导电性较差，其两端为被掺杂的半导体，导电性较好，可以视为金属板。耗尽层厚度相比于二极管自身的尺寸非常小，所以二极管中存在寄生的结电容，而且可以近似看为典型的两个极板被介电质隔开而形成的平行板电容器。因此，可以将平行板电容器作为其理想模型，对其进行研究。

平行板电容器的大小为C=，其中，∈r是电介质的相对介电常数，k是真空中的静电系数，S是金属极板面积，d是电介质的厚度。该表达式可以利用电场中的高斯定律结合对称性求出。电场中的高斯定律[1]是指，空间中任意的闭合曲面上的电通量，等于曲面内部电荷量乘以4πk。均匀带电的无限大平板（设电荷面密度为ρ）具有平移对称性和镜面对称性，可以知道其两侧电场为均匀电场（设大小为E），方向垂直于平板，并且在兩侧方向相反。可做一个底面积为S0且平行于平板的圆柱体，该圆柱体的表面上的电通量为2ES0，内部电荷量为ρS0，利用高斯定律，2ES0=4πkρS0，所以E=2πkρ。两个带电量相反的平行板，板间电场均匀，为两个金属板贡献的电场的线性叠加，E=4πkρ。因此平行板电容器的电容为C===，最后考虑电介质的屏蔽作用[2]，C=。

可以利用该公式对宏观大小的二极管电容进行估算。宏观大小的二极管尺寸一般在1mm的量级，耗尽层在1um的量级，普通材料的相对介电常数通常位于1至10之间，此处取1进行估算，带入数值可以估算出C=≈10pF。电容为C时容抗为，二极管的一个重要功能是单向导电性，如果电信号频率f过高，则寄生电容的容抗很小，则该寄生电容会导致二极管是导通的。以容抗为1MΩ为界，高于1MΩ认为是断开的，低于1MΩ则认为电路由于电容而导通。则二极管的工作截止频率为f==104Hz。这说明普通的宏观大小的二极管无法胜任高频信号的处理。对于高计算速度要求的芯片，由于其内部需要大量使用具有单向导电性的二极管，此时使用微观大小的二极管即可胜任，分析如下，微加工制造的二极管，其尺寸通常在100nm，耗尽层厚度在10nm量级，因此寄生电容大小约为C=≈10-17F，比宏观大小的二极管小了6个量级，相应的工作截止频率变为1010Hz=10GHz，这完全胜任电脑手机等芯片计算速度的要求。

3 焊点之间寄生电容的估算

电路中经常会有焊点，焊点可以抽象为球形，它本身就是一个球形电容器，焊点之间也可以看作两个小球形成的电容器。

先考虑单独一个金属小球和地之间形成的电容，其大小为C=，其中R为小球的半径。利用小球的球对称的性质结合高斯定律可以求出此表达式。注意到焊点是一个导体小球，所有电荷均分布在表面上，假设为均匀带电，此时由于球对称的性质，带电小球产生的电场沿着径向方向，大小只和距离球心的远近有关，和角度无关，设距离球心r处，电场强度为E，对于金属球外的任意一个和金属球同球心的半径为r的球面，电通量为4πr2E，内部电荷量为金属球所带电量Q。由高斯定律，4πr2E=4πkQ，因此E=，此时金属球（其半径为R）和无穷远处的地之间的电势差为U==，因此电容值为C==，考虑到电介质的屏蔽效应，寄生电容大小为C=。焊点之间的电容值的准确理论结果比较复杂，对于实际的工程估算来说没有必要，如果只做量级上的估算，使用C=仍然是一个比较合理的公式。

对于需要电焊的电路来说，通常都是宏观大小，减小寄生电容的方法，只能通过减小焊点的大小，也就是减小R，来实现。对于一个0.1mm大小的宏观焊点，其寄生电容值为E=≈10-14F。这样的焊点能够承受的工作频率范围为小于107Hz。高于此频率，焊点和地之间会因为寄生电容短接，可能造成电路功能失效。对于做高度计算的芯片，焊点大小需要低于100nm，这个要求和芯片技术的特征尺寸相符。

4 导线之间寄生电容的估算

导线和地之间以及导线和导线之间，尤其是同轴线缆，都会存在着寄生电容。电容值大小的估算可以利用无穷长直导线来近似处理实际的导线。

对于单根长直导线，C=，其中L是导线长度，R1是导线粗细的半径，R2表示距离导线轴心多远处可以看作是地。利用无限长直导线沿着轴线的平移对称性，绕轴线的旋转对称性以及一些镜面对称性，可以得到均匀带电的无限长直导线（电荷线密度为ρ），其周围的电场强度只和距离轴心的远近有关（设为E），其方向沿着径向方向。选取一个高为h，底面圆半径为R，与导线轴心重合的圆柱体，该圆柱体表面的电通量为2πRhE，其内部电荷量为ρh，由高斯定律，2πRhE=4πkρh，因此电场强度为E=，从导线表面到地之间的电势差为U==2kρln（R2/R1），因此长度为L的导线和地之间的电容值大小为C==，考虑到电介质，C=。利用同样的方法，可得到对于两根平行无限长直导线，电容值C=，其中R1，R2分别为两根导线的粗细，d为两根导线之间的间距（dR1，R2）。对于长直同轴线缆，线芯和屏蔽线之间的寄生电容为C=，其中R1是线芯的半径，R2为屏蔽导线的半径。

我们可以看出，电容的大小对于线长L的依赖关系比对于线的粗细R的依赖关系要强，这意味着，减小寄生电容的最有效的方法是减小线长L，其次是让导线变细。对于通常的单根导线而言，线长L=1mm～1m，粗细R1=0.1mm～1mm，地的距离远大于L和R即可，可选做R2=1m～100m。此时ln（R2/R1）≈10，因此，寄生电容C=≈10-14～10-11F。如果考虑粗细均在0.1mm～1mm的两根导线，线长仍为1mm～1m，间距为1cm～1m，则ln（d2/R1R2）≈10，线间寄生电容量级为10-14～10-11F。对于同轴线缆，通常而言R2与R1比较接近，因此ln（R2/R1）≈1，相同的线长产生的寄生电容C将会大一个量级。对于芯片而言，导线利用微加工技术制作得到，其线长通常在100nm的量级，此时，电容值10-18F，比二极管的寄生电容小一个量级，因此高速计算的要求。

5 结语

本文总结了通常电路中的寄生电容的三个主要来源，二极管中的寄生结电容、焊点产生的寄生电容以及导线产生的寄生电容。文中提出估算这些寄生电容量级大小的方法，并分别针对宏观大小和微观大小的电路，做出了寄生电容大小的具体估算。可以发现，降低器件和导线的尺寸可以有效的减小寄生电容，这和电容的物理意义是一致的，电容是指储存电荷的能力，减小尺寸，电荷的储存空间变小，相应而言，储存能力也降低。电路中的寄生电容远不止文中所提及的三个来源，针对具体问题都需要使用合理的模型对寄生电容进行估算，是每一个电路设计者和使用者所需要考虑的重要问题。

参考文献

[1]费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义[M].上海：上海科学技术出版社，2005：51-52.

[2]费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义[M].上海：上海科学技术出版社，2005：129-131.