一种线面组合的水下地形匹配算法

2018-10-26张立华刘现鹏贾帅东

测绘学报 2018年10期

张立华，刘现鹏，贾帅东，史岩

海军大连舰艇学院军事海洋与测绘系，辽宁大连 116018

近年来，随着我国海洋强国战略的提出，水下潜航器(underwater vehicle,UV)在军事和民用领域都得到了快速的发展[1-3]。特别是在军事上，基于安全性和隐蔽性的考虑，往往要求UV具有执行长时间、远距离水下任务的能力。在这种情况下，UV通常采用技术成熟且短时定位精度高的惯性导航系统(inertial navigation system，INS)来提供位置服务，但由于其难以解决误差随时间累积的问题，很难满足当前UV长时间的高精度导航需求[4-5]。因此，采用自主性强、隐蔽性好且定位精度与航程无关的水下地形匹配算法辅助INS进行导航是解决这一问题的重要手段[6-9]。

目前，国内外针对水下地形匹配算法已经开展了大量的研究工作[9-13]。其中，比较经典的算法有TERCOM(terrain contour matching)算法[14-15]和ICCP(iterative closet contour point)算法[9-13]，这两种算法具有原理简单、匹配效率高等优点。但由于这类算法在匹配定位时仅使用了UV下方地形剖面线的起伏信息(本文称此类算法为线匹配算法)，导致对原始地形的描述不够丰富，所以在地形相似性高的区域易出现误匹配的现象[9-10]。为此，文献[9]提出了一种基于Hu矩的水下地形二维特征匹配算法，该算法利用了多波束测深系统(multi-beam bathymetric system,MBS)所测得的更丰富的地形信息，因而可以获得稳健性更好的匹配结果(本文称此类算法为面匹配算法)。但是，由于Hu矩的7个不变量是从低阶中心矩扩展而来的[16-17]，对目标细节的辨识能力差，导致该算法在应用于水下地形匹配定位时对地形局部信息的利用不够充分，从而导致该算法的定位精度比较低。

为此，本文在借鉴面匹配思想的基础上，提出一种线面组合的水下地形匹配算法，以期提高水下地形匹配辅助系统的整体精度。

1 线面组合水下地形匹配算法

1.1 算法的基本思路

本文所提组合算法的基本思路(图1)为：首先，基于现有的水深数据处理方法[18-20]，根据MBS测得的水深信息构建局部地形的剖面线状模型和水平起伏面状模型；其次，利用改进的线匹配算法进行初次匹配定位以缩小INS的位置和航向误差；再次，构建一种基于几何相似性的面匹配算子，并利用该算子对INS的位置误差进行估计；最后，判断INS的误差估计是否小于其理论值σ[10]，若小于则以该位置误差对INS进行补偿，否则需要重新进行匹配定位。

图1 算法的基本思路示意Fig.1 Schematic diagram of the algorithm

1.2 线匹配算法

1.2.1 相似性度量方法

MAD(mean absolute difference)算法是经典TERCOM算法中一种常用的相似性度量方法，其公式为[10]

(1)

分析式(1)可知，该算子采用实测水深与待匹配水深绝对差的平均值来表达实测地形与待匹配地形的相似程度，这一思想在实测水深系统误差较小的情况下是比较合理的。但考虑到安全、隐蔽的需求，UV在地形匹配定位时往往不能与外界通信，难以获得所在位置精确的潮高数据，实时测水深中不可避免地存在系统误差(研究表明潮汐和余水位等因素产生的实时测量水深系统误差可达米级[21-23])，同时，文献[24]的研究结果表明：系统误差的存在将会影响匹配算子对地形相似性的判别能力。

为此，本文对MAD算子进行改进，采用实测水深距平与待匹配水深距平绝对差的平均值来表达实测地形与待匹配地形的相似性

(2)

(3)

(4)

1.2.2 匹配区的搜索策略

如图2所示，为线匹配算法匹配搜索区示意图。其中黑色曲线表示根据INS计算的UV航行轨迹线，O点表示根据INS计算的UV位置，O′点表示UV实际位置的估计，线段P1-P2表示UV航行到O点时MBS测得的条带中心水深点连成的水平位置线，σ表示INS的系统误差限[10]，ω表示INS的航向误差限。

为了获得UV的实际位置，经典的TERCOM算法以实测水深位置线P1-P2为参照，采用遍历的方法在以INS指示位置为中心，3σ为半径的区域内(如图2中虚线圆所示)进行平移搜索[10]，这种搜索策略虽然简单，但是没有顾及航向误差的影响，因此算法的精度受航向误差影响较大。

图2 匹配搜索区示意图Fig.2 Schematic diagram of the searching area

为此，本文对搜索策略进行了改进，其基本思路为：

(1) 在搜索过程中，对P1-P2的每个平移变换位置进行旋转变换。

1.2.3 匹配结果的检验

1.3 面匹配算法

1.3.1 待匹配地形的选取

由于MBS的正横波束角通常远小于纵向波束角[8]，因此单Ping测量的地形数据只能获得较窄的地形条带。鉴于此，本文首先以一定时间段内测得的水深数据来构建实时测量地形模型，然后以实测地形模型的水平投影面为参照在地形基准图中选取待匹配地形。

如图3所示，为待匹配地形面的选取示意图。具体方法为：首先，在水深测量过程中，采用现有的误差改正手段对实测水深进行实时修正[18-20]，并选取每一Ping中央波束的水深点组成地形剖面线模型；其次，计算各地形剖面线模型的地形标准差σi，并记录其中的最大值σi,max；再次，计算UV正下方水深值的标准差σunder，并判断σunder与σi,max的关系：当满足σunder≥σi,max时结束采样，并以各地形剖面线构成实测地形模型；最后，以地形剖面线模型的水平投影(如图3中的线段簇所示)表达局部地形模型的水平投影面P1、P2、P3、P4。

图3 待匹配地形面的选取示意图Fig.3 Schematic diagram of the selection of terrain

1.3.2 面匹配算子

图4为本文WSS面匹配算子(whole surface similarity)的原理示意图。其基本原理为：首先，计算实测地形剖面与待匹配地形剖面的几何相似性，得到m组n个相似性指标Φi={Ωi,1,Ωi,2,…，Ωi,n},i∈[1,m]，其中,Ωi,j表示实测地形与第i个待匹配地形面之间第j条地形剖面的相似性，该相似性描述了实测地形面与待匹配地形面沿UV正横的局部相似性；然后，计算各相似性指标Φi的归一化标准差Pi[19]，Pi描述了实测地形面与待匹配地形面沿UV正横的局部相似性在UV纵向上的分布情况，体现了实测地形与待匹配地形之间在UV正横和纵向上的整体相似性，因此可将其作为最优匹配的判别算子。

图4 WSS算子的原理示意图Fig.4 Schematic diagram of the principle of the algorithm WSS

计算指标Ωi,j的公式为

(5)

此时，WSS算子的公式为

(6)

1.4 线面匹配算法的组合策略

线面匹配算法的组合策略为：首先，根据文中的线匹配算法计算INS的航向误差ωn+1和定位误差σn+1；其次，以ωn+1和σn+1对INS进行初步校正；再次，根据面匹配算子选取与实测地形相似性最好的待匹配地形面(如图4中的地形面i所示)作为最优匹配地形面，计算两个面之间的水平位置之差

(7)

(8)

2 试验与分析

图5为试验区海底地形的三维显示效果图，其中，图5(a)表示的海区(本文称为一号海区)最大水深约99.1 m，最小水深约13.5 m，水深标准差约17.0 m，整个海区的地形较为复杂；图5(b)表示的海区(本文称为二号海区)最大水深约69.4 m，最小水深约14.5 m，水深标准差约为10.3 m，海区的局部地形较为复杂。

图5 试验区海底三维示意图Fig.5 3D chart of the experimental sea bed

参照文献[9,25]对两片海区的水深数据进行处理，采用双线性插值算法构建两组格网距离为40 m×40 m的规则格网模型作为地形匹配基准图。

2.1 定位精度分析

参考文献[9,10,26]，匹配试验的基本参数设置为：INS的初始位置误差为450 m，一号海区UV经向和纬向航速分别为5 m/s和2 m/s，经向和纬向速度误差分别为0.7 m/s和0.5 m/s，经向和纬向加速度均为0.2 m/s2；二号海区UV经向和纬向航速分别为7 m/s和-5 m/s，经向和纬向速度误差分别为0.7 m/s和0.5 m/s，经向和纬向加速度分别为-0.2 m/s2；UV经向和纬向的加速度存在振幅为0.05 m/s2的随机误差，陀螺漂移为0.001°/h，加速度计零偏为0.001 mg[20]；航行过程中UV的横摇角、纵摇角和艏摇角度分别在2°以内随机变化；实测水深由构建规则格网模型的原始多波束水深附加振幅为水深值20 dB的随机噪声和1 m的系统误差而得到。

在以上参数设置的基础上，分别采用基于Hu矩的匹配定位算法和本文算法在两个海区进行水下地形匹配定位试验，匹配任务每隔12 s进行一次匹配定位以补偿INS的位置误差。

图6和图7为两种算法分别在一号海区和二号海区中进行匹配定位的代表性试验结果；其中，在一号海区中UV始终航行于地形较为复杂的区域，航迹起始位置的局部地形标准差为2.04 m(如图6中黑色矩形所示区域)，在二号海区中UV由地形复杂区域航行至地形简单区域，航迹起始位置的局部地形标准差为0.91 m(如图7中黑色矩形所示)；图中黑色实线曲线表示UV的理想航迹[16](根据UV初始位置、速度和加速度计算而来)，红色曲线表示根据含误差的UV位置、速度、加速度等参数计算的INS航迹，粉色虚曲线表示根据地形匹配定位修正后的INS航迹。其中，图6(a)和图7(a)为基于Hu矩算法的试验结果，图6(b)和图7(b)为本文算法的试验结果。

由图6(a)和图7(a)可以看出，粉色虚曲线和黑色曲线在个别位置相差仍然较大，这表明采用基于Hu矩的地形匹配算法作为辅助导航算法时，存在局部地形定位精度较低的情况，这正是由于Hu矩对地形细节辨识能力差导致的；由图7(b)和图8(b)可以看出，粉色曲线和黑色曲线基本重合，这表明采用本文所提算法作为辅助导航算法时，其定位精度要优于基于Hu矩的地形匹配算法，这是由于本文所提面匹配算子一方面以实测水深距平与待匹配水深距平的均方差作为相似性度量方法，能够精细表达出实测地形剖面与待匹配地形剖面起伏形态的差异；另一方面该算子兼顾了实测地形面和待匹配地形面沿UV正横和纵向的差异，对地形信息的利用更加充分。

从图8可以看出，基于Hu矩的地形匹配定位算法，其平均定位精度均在200 m以内，最高平均定位精度为30.1 m，最低平均定位精度为198.8 m，约为规则格网模型网格间距(40 m)的5倍，且各次试验的平均定位精度变化较大(标准差为53.21 m)，这一结论与文献[9]一致；与之相比，本文算法的平均定位精度均在50 m以内，其最高平均定位精度为12.7 m，最低平均定位精度为66.4 m，且各次定位试验的精度变化较小(标准差为15.9 m)。这说明，本文算法的平均定位精度及其可靠性要优于对比算法。

由图9可以看出，相比基于Hu矩算法的核密度分布存在两个峰值(0～100 m的峰值及图9中黑色矩形所示的峰值)，本文所提算法的核密度分布仅为一个峰值；与此同时，本文所提算法定位精度核密度的分布更为集中(分布于0～50 m范围内)。由表1分析可知，本文所提算法的中位数、平均值、标准差及四分位数均小于对比算法，这一结论与图9的结果一致。

以上结果表明，相比于基于Hu矩算法，本文所提算法匹配定位精度的分布更为集中，可靠性更好。分析其原因，是由于Hu矩计算的7个不变矩没有顾及局部地形特征在方向性的差异，本文所提面匹配算子以实时测量地形与待匹配地形之间沿正交方向(UV航行方向和UV航行正横方向)上的相似性作为判别依据，顾及了地形特征在方向性的差异，从而使得算法在识别地形相似性上更为准确。

图6 一号海区中两种算法的定位精度对比Fig.6 Precision comparison of two algorithm in experimental area 1

表1 两算法的关键参数对比分析

2.2 稳健性分析

2.2.1 地形稳健性分析

为了分析本文所提组合算法的稳健性，本文进一步在两个海区中各选取了10个具有不同地形标准差的区域作为试验区，通过改变INS的初始位置在两个海区中分别进行匹配定位试验。

图7 二号海区中两种算法的精度对比Fig.7 Precision comparison of two algorithms in experimental area 2

如表2所示，为两种算法定位精度标准差的统计结果。由表2可知，在各次试验中，基于Hu矩的地形匹配定位算法，在一号海区中匹配定位精度标准差的最大值为151.71 m，最小值为16.95 m，平均值为72.51 m；在二号海区中匹配定位精度标准差的最大值为183.72 m，最小值为14.03 m，平均值为98.49 m。与之相比，本文算法定位精度的标准差在各次试验中的变化要远小于基于Hu矩的对比算法，在一号海区中匹配定位精度标准差的最大值为98.00 m，最小值为7.91 m，平均值为24.45 m；在二号海区中匹配定位精度标准差的最大值为26.99 m，最小值为6.81 m，平均值为14.48 m。这说明，基于Hu矩算法虽然在个别地形中具有较好的地形稳健性，但在多数地形中的地形稳健性仍然较差。与之相比，本文所提算法在不同地形标准差情况下定位精度的变化更小，算法具有更好的地形稳健性。分析其原因，是由于本文算法既考虑了实测水深剖面和待匹配地形剖面沿UV正横的相似性，又兼顾了这一相似性在UV纵向上的分布，从而给相似性指标赋予了方向性，使得本文所提组合算法在选取实测地形的最优匹配上更具优势。

图8 具有代表性的10组试验平均定位精度Fig.8 Mean location precision of 10 typical experiments

图9 两种算法定位精度的核密度分布对比Fig.9 Mean location precision of 10 typical experiments

表2 代表性试验定位精度的标准差

2.2.2 抗旋转稳健性分析

正如文献[9]中所考虑的一样，由于INS的陀螺漂移和加速度计误差，UV的航向误差会随时间累积，从而导致实测地形与待匹配地形之间存在任意旋转关系。因此，本文在2.1节试验设置的基础上，分别在一号海区和二号海区中随机选择50个匹配初始位置，在保证匹配搜索区落在试验海区范围内的情况下给INS随机增加0～20°的初始航向误差，分别在两个海区中进行50组匹配定位试验。

如图10所示，为50组匹配试验中定位精度与航向误差构成的箱形图。由图10可知，INS的航向误差在0～20°变化时，Hu矩算法仍能获得50～100 m的平均定位的精度，这一结论与文献[9]基本一致，但是其定位精度最高为20 m左右，最低为170 m左右，定位精度的变化幅度较大；与之相比，本文所提组合算法的平均定位精度可达20 m，最低精度也在35 m以内，这说明随着航向误差的增加，本文算法的定位精度没有明显的变化。这一试验结果说明：由于本文算法先采用线匹配算法对INS的航向误差和位置误差进行初步校正，再采用对地形细节识别能力更强的面匹配算法进行精匹配，兼顾了线、面匹配算法分别在降低航向误差和提高定位精度上的优势，使得本文算法相比基于Hu矩的地形匹配算法具有更好的抗旋转稳健性。