陈婷婷

摘要：在新课程改革逐步深入的当下，初中数学教师在制定复习指导方案时，要顺应新课改的要求，对教学方法及理念进行革新，以促进学生综合素质的提升。概念图作为一种组织和展现知识的工具，对指导复习工作开展具有积极作用。然而，当前关于概念图在数学复习环节应用的研究略少。本文将探讨概念图在初三平面几何复习指导中的应用情况，以期能完善概念图在其中是应用策略。

关键词：初中数学 几何图形 概念图 复习

数学这门学科具有不同分支，且各分支具有一定关联。在学习数学知识时，学生根据知识点间的相互联系，进行科学整理，将零散的知识点有效连接起来了，构成完整系统的知识体系，有助于提升复习效率，增进对知识点的理解。而概念图的科学应用，符合这一学习模式，有利于加深学生对各个知识点的理解，并以此为基础，对增强学生对解题规律及策略的归纳整理，十分适用于复习阶段。

一、简要论述概念图

概念图早在二十世纪七十年代便被提出，属于一种视觉图表，能够反映出人们的认知结构、外化概念等内容，并将知识点之间的内部关联直观的展示出来。对于概念图，我国知名学者陈琦及刘儒德指出，概念图作为人类认知方式的一种，以概念网络为支架，将新的知识点逐步注入其中，并将新旧知识点有效衔接起来，用直观形象的图片，准确反映出具有结构性的知识。总的来说，概念图作为一种可视的直观构图，能够展示出知识点之间的关联，通过将某一领域的知识点用图表准确展示出来，能够让使用者对各个知识点之间的关联一目了然，其在复习环节的科学运用，有助于提升复习效率。

二、论概念图在平面几何复习指导中的应用情况

本文将围绕着“证明两条线段相等和证明两角相等”这一问题，对如何开展平面几何复习制定实施方案。在初中数学教学内容中，平面几何知识注重考查学生的逻辑思维能力，不少学生反映在学习和掌握平面几何内容上存在困难，难以准确掌握相应知识。平面几何正面涉及到多种题型，如证明两条线段是否相等、证明两个角是否相等、以及证明两条直线是否平行或垂直，等等。

（一）指导学生学会绘制概念图

在针对初中数学平面几何开展复习活动时，教师要给学生讲解概念图的要点，让学生掌握绘制概念图的步骤及要求，以此为基础开展复习活动。在讲解关于概念图的相关内容时，教师要完善课程设计，选择适宜的教学资料，并结合绘制概念图的实例，让学生先自主研究，并以小组为单位，根据平面几何内容绘制出相应的概念图。当学生完成概念图的绘制工作后，教师要和全班同学一起，对概念图的优缺点进行分析和探讨，以深化学生对概念图的认识，掌握绘制概念图的技巧。

（二）概念图在教学中的应用

1.潜心专研教材内容

在初中数学教学内容中，平面几何作为其中极为重要的环节，是学生的学习难点。在初中教材中，几何证明包含了多方面内容，诸如相交线、三角形、四边形等，关于几何证明习题的命题方向，主要为两条线段相等、两个角相等、两条直线是否垂直或平行。

2.学生的实际学习情况

平面几何作为初中数学中的组成部分，对学生的逻辑思维能力具有较高要求。经过学习，大部分学生掌握了平面几何的基础知识，并具备了一定解析问题的能力。然而，对于知識点之间的关联，不少学生并不了解，尚未形成系统完整的知识体系，在解析证明题时，往往找不到切入点，不知道从而哪些方向入手，对条件与结论之间的关联不够清楚，而知识结构混乱是导致这一现象的主要原因。

3.教学案例分析

（1）教学目标

知识与能力：让学生把握平面几何知识，明确各知识点之间关联，掌握绘制概念图的方法，以锻炼学生分析、归纳、总结的能力，培养学生的逻辑思维。

过程与方法：开展概念图绘制活动，并进行完善和补充，证明两条线段相等。

情感态度：让学生了解概念图的价值和作用，明确数学推理的趣味性和严谨性。

（2）教学重难点

学生要能明确性质和定理在平面几何证明中的差异，指导学生绘制概念图，建立系统可视的知识框架，培养学生的逻辑思维能力，提升学生的解题能力。

（3）教学方式

小组合作探究学习、归纳总结

（4）教学过程

第一，对平面几何基础知识进行回顾，探究各概念之间的关联

教师明确指出证明两条线段相等的主要原理，并根据概念、性质及题型，进行科学划分。

师：本节课我们主要用来复习几何证明，同学们结合之前学过的知识，说一说证明两条线段相等需要哪些条件？

生（纷纷回答）：全等三角形三条边相等、平行四边形对边相等，等等。

师：同学们，证明两条线段相等的性质定理有很多，你们虽然列出了不少，但仍存在遗漏的地方，大家有没有觉得这些性质定理没有规律，不好记忆呢？

生（异口同声）：有！

师：在本节课之前，我布置了学习概念图的任务，同学们都完成了吗？

生：完成了。

师：接下来我们一起利用概念图来处理我最初提出的问题。现在，各个学习小组根据证明两条线段相等，绘制出相应的概念图，大家开始吧！

第二，以小组为单位绘制概念图，并相互纠正

学生以学习小组为单位，开展绘制概念图的活动，教师要细致观察学生概念图的完成情况，给予适当的指导和帮助。学生在完成绘制图之后，在班级内进行展示，其中图1、图2便是两个学习小组给予证明两条线段相等绘制出的概念图。

学生在展示绘制的概念图之后，学生先对其他小组绘制的概念图进行分析，并提出相应的建议。

第三，师生携手完成概念图

在学生互评之后，教师要结合两个学习小组绘制的内容成为新的概念图，适当采用学生给出的建议，并针对概念图进行讲解。

第四，在几何证明题中应用概念图

已知△ABC 为 Rt△，D 为斜边 AB 的中点，DE⊥AC 于 E，DF⊥BC 于 F。（如图4所示）

师：大家对照概念图，理一理解题思路。

生：在△ADC 中，已知E 点为 AC的中点，且 DE⊥AC。依据概念图中的知识点，可以运用等腰三角形三线合一的原因，证明AE=CE，BF=CF。

师：大家有没有发现，通过利用概念图将知识点罗列出来，能够更清晰的知晓应用使用哪一条定理。

第五，对本节课内容进行回顾反思

本节课通过绘制概念图，对证明两条线段相等的知识点进行归纳总结，并引导学生对这部分内容进行反思，突出了学生在课堂教学中的主体地位，有利于提高学生在课堂教学中的积极性，并切实提升学生平面几何的复习效率。

4.教学反思

在初中平面幾何复习环节，当应用概念图时，学生对概念图持不同意见，部分学生怀有浓厚兴趣，在绘制概念图时表现积极，并能够在概念图的辅助下，解析问题，而部分学生兴致缺缺。为此，在初中数学复习环节，教师要指导学生了解概念图的相关知识点，让学生认识到使用概念图的作用，利用概念图有效提升学生的复习效率，并锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的数学思维。

总结：在初三平面几何复习环节，教师在运用概念图时，能够对知识进行整理，突出重难点，既能够有效检查学生的学习情况，还能够以此为基础进行教学设计。将概念图科学运用到复习环节，有利于突出学生的主体地位，增加学生复习的积极性，能够在直观系统的知识框架的指导下，开展复习活动，有利于提升学生的复习效率，逐步培养学生的数学思维能力。

参考文献：

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[4]张静.关于概念图的初中数学探究式复习课中应用的重要探究[J].求知导刊，2014，（09）：120-120.

（作者单位：东莞市寮步镇香市中学）