(中国西南电子技术研究所，成都 610036)

1 引 言

为适应高对抗性、高不确定性、高动态性的战场环境，无人机作战样式已逐步从单机作战向多机集群突击与攻防作战方向发展，多目标测控体制越来越多地应用到无人机系统中。多目标体制分为码分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)、频分多址(Frequency Division Multiple Access，FDMA)和时分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)体制[1]，在频带受限的情况下，码分多址体制常用于无人机多目标测控系统中。码分多址体制要求在相同的频带内尽量分配多个扩频码，因此要求多无人机扩频系统具有较强的抗多址干扰(Multiple Access Interference，MAI)能力。

扩频码的特性与扩频系统的抗干扰、抗截获、捕获和跟踪等性能密切相关，因此扩频码的设计是此类系统的核心问题之一。在码分多址系统中，通过为每个用户分配唯一的扩频码，可以在相同的带宽上服务大量用户。为了支持码分多址系统中的大量用户，多机扩频链路的主要目标之一是设计保持低互相关值的扩频码来减少多址干扰[2]。在常见的多目标测控系统研究中，对扩频增益和码型对多址干扰的影响的分析较多[3]，但却忽略了在接收扩频信号时进行部分相关会带来互相关性的降低，从而降低抗多址干扰的能力。

本文分析并仿真了不同扩频码的互相关性以及部分相关带来的互相关性变化，指出在设计满足抗多址干扰要求的扩频码时，扩频码的互相关性能应在部分相关后获得。

2 工作原理

2.1 多无人机扩频码需求分析

无人机测控通信链基本作战指挥单元最多需要同时控制作战空域内20架无人机，因此空域中最多同时存在20条上下行测控信道。以一个地面控制站同时控制4架无人机为例，多无人机测控链路等效模型如图1所示。

图1 无人机测控链路等效模型Fig.1 Equivalent model of UAV TT&C link

由于机体限制，无人机机上常安装全向天线，地面测控站安装定向天线。地面测控站通过定向天线发射上行遥控信号，无人机通过全向天线接收，要求上行链路具备较大的扩频增益值满以足抗干扰指标。同时无人机通过全向天线发射下行遥测信号，测控站通过定向天线接收。一方面，地面测控站很难有效地在空域上隔离同一方向内多架无人机下发的遥测信号，如果无法在频率上将多个下行遥测链路分隔，则存在多用户干扰；另一方面，如果为每条下行遥测链路分配独立的信道，则需要占用大量的带宽，导致频谱资源紧张。

综合以上多无人机测控链路的工作特性分析发现，无人机测控链路要求具备抗外界干扰、抗多址干扰以及抗截获的能力。采用频分多址系统可更好地避免多址干扰，但每个目标分配一个信道，在带宽固定的情况下，扩频码速率不能太高，影响系统的抗干扰能力。码分多址系统存在多址干扰，但可提高系统抗干扰、抗截获的能力，同时可节省带宽。

码分多址系统存在的多址干扰可根据系统提出的抗干扰、带宽等要求通过设计合理的扩频码进行改善。

2.2 扩频码抗干扰能力分析

干扰容限用来表示扩频通信系统在一定干扰电平条件下能够正常工作的能力，定义为

(1)

式中：Lsys为系统的实现损耗，(S/N)out为系统要求的解调器输入信噪比，Gp为扩频增益，Rc为扩频码速率，Rb为信息速率。

由公式(1)可知，当扩频扩频增益越大时，抗干扰能力越好，所以根据带宽的限制应尽量设计高增益的扩频码可以提高系统的抗干扰能力。

2.3 扩频码抗多址能力分析

2.3.1码分多址干扰原理

在CDMA扩频系统中每个用户的信号对其他而言都是干扰，因此影响系统用户总数的主要因素是系统内多址接入信号引起的干扰，即多址干扰。在CDMA扩频系统中需要考虑在扩频码速率确定的情况下，同一频段内能够容纳的扩频码(用户)数目，以及由此造成的信噪比恶化。异步多目标扩频系统信噪比恶化和扩频增益、多址路数满足下述关系[4]：

(2)

分析公式(2)可知，当扩频增益越大时，信噪比恶化较低，可容纳更多的用户数，但会占用更多的信道带宽。减小互相关值也可降低信噪比的恶化，所以可以设计低互相关值的扩频码来减少多址干扰。

2.3.2码型互相关性分析

扩频码是与信息无关的伪随机序列，利用伪随机序列将信号的频谱宽度扩展得比原信号的频谱宽度宽得多，从而提高系统的抗干扰、抗截获能力。在多机扩频系统中，对扩频码而言，最核心的问题就是其相关特性，包括自相关性和互相关性。Kasami序列和Gold序列都是一种根据m序列特性构造出来的扩频序列，两种序列都继承了m序列良好的随机特性，同时又具备自、互相关特性较好的特点，且数量也较多，在扩频系统中经常使用[5]。

2.3.2.1正交Gold序列

Gold序列是m序列的复合序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对通过模二加运算构成。如果两个m序列的互相关函数满足公式(2)，则序列a、b就称为m序列优选对：

(3)

由式(3)可知，m序列优选对具有较好的互相关特性。m序列优选对，是特性很好的伪随机序列，但它们之间能构成优选对的数目很少，不便在多无人机码分系统中应用。Gold序列是m序列的复合码，由两个m序列优选对逐位模二加构成，每改变2个优选m序列的相对位移就可以得到1个新的Gold序列：

Gi=b⊕Tia，i=0,1,2,…,N-1 。

(4)

式中：T表示循环移位，i表示循环移位次数。因此，m序列a、b以及b和a的循环移位序列模二加形成的新序列一起，组成了Gold序列集合G(a，b)[6]：

G(a,b)={a,b,b⊕a,b⊕T1a,b⊕T2a,…,b⊕TN-1a}。

(5)

由两个m优选对产生的Gold序列的相关函数如式(6)所示：

(6)

2.3.2.2Kasami小集合序列

Ks(a,c)={a,a⊕c,a⊕Tc,a⊕T2c,…,a⊕T2n/2-2c}。

(7)

Kasami小集合序列的自相关函数和互相关函数值都在下列集合中：

(8)

比较式(6)和式(8)发现，Kasami小序列的互相关性优于Gold码。

2.3.3部分相关互相关性分析

实际的扩频通信接收系统中，在全周期内进行相关所需的时间太长且资源占用较多，所以需要在一小部分时间里完成接收码和本地码之间的相关估计，一般在一个信息码的时间内进行相关，这种相关就叫PN序列的部分相关。

由于无人机需要考虑抗截获的能力，截获装备一般依靠接收信号来盲估计信号参数(码周期、码速率、码型或载频)，理论上序列周期越长，数据量越大，需要采样的时间越长[8]，则信号越不容易被截获，所以无人机测控选择的PN序列周期不宜太短，且要求快速捕获，因此在接收时需要使用部分相关技术。

设A是长度为N的Kasami序列，对于M

(9)

式中：m为码的相关起始位置，k为两个序列的位置差,M为部分相关长度。

在式(9)给出的部分相关函数的定义中，需要知道相关起始位置m。当序列周期很长时，需要的相关运算量很大，这种方法实现起来复杂度太高。因此，我们可以假设序列是平衡随机过程的函数，并求出其统计数学期望[9]。对式(9)进行平均值计算：

(10)

3 仿真分析

3.1 扩频增益

取信息速率为32 kbit/s，K个用户BPSK调制,等功率发射，输入Eb/N0=9.6 dB。不同扩频码速率时，(Eb/N0)eff的取值如表1。

表1 不同扩频增益与用户数条件下解调信噪比Tab.1 Demodulation (Eb/N0)eff in different spread spectrum gain and number of users

由表1可知，在等功率接收、固定信息速率固定条件下，扩频增益较高时系统占用更多信道带宽，但是能够容纳更多的用户数，并且有较低的信噪比恶化。

3.2 码型互相关仿真

图2～5给出了Gold序列和Kasami小序列集合的相关性能对比，其中码长均为1 023 bit。

图2 Gold码自相关函数Fig.2 Autocorrelation function of Gold code

图3 Gold码互相关函数Fig.3 Cross correlation function of Gold code

图4 Kasami码自相关函数Fig.4 Autocorrelation function of Kasami code

图5 Kasami码互相关函数Fig.5 Cross correlation function of Kasami code

由图2～5可以看出，Kasami小集合序列互相关特性明显优于相同阶数的Gold序列。其中，Kasami小集合序列的互相关最大值接近于Gold序列的一半，这与前文讨论相符合。

3.3 部分相关对相关性的影响

选取码周期为1 023 bit的Kasami码和Gold码，部分相关器的长度为512，仿真结果如图6～9所示。

图6 Gold码部分相关自相关函数Fig.6 Autocorrelation function of partial correlation for Gold code

图7 Gold码部分相关互相关函数Fig.7 Cross correlation function of partial correlation for Gold code

图8 Kasami码部分相关自相关函数Fig.8 Autocorrelation function of partial correlation for Kasami code

图9 Kasami码部分相关互相关函数Fig.9 Cross correlation function of partial correlation for Kasami code

比较图3、图5、图7、图9的互相关结果可以看出，Kasami和Gold序列在部分相关后，互相关特性较全周期相关有所下降，但仍能保持较好的相关特性。

4 结束语

利用码分多址技术完成多无人机扩频链路可以解决带宽受限的问题，但在码分多址扩频链路中多址干扰会影响信噪比的恶化，从而影响系统的使用。在信息速率一定的情况下，提高扩频码速率可以降低多址干扰带来的信噪比恶化。Kasami的互相关性好于Gold码，且部分相关后的互相关性比全周期相关的互相关性有所降低，所以在设计扩频码时可以提高扩频码的扩频增益以及在接收时选择全周期相关以提高扩频码的互相关性能。但是，本文未对部分相关带来的互相关性恶化提出解决措施[10]。下一步可以研究减小捕获序列引起互相关性恶化的方法，进一步提高码分多无人机系统的工作能力。