王 越,蔡 慧,汪 伟,张子省

(中国计量大学 机电工程学院,浙江 杭州 310018)

开关电容变换器是一种典型的无磁性元件变换器,它由电容和一定数量的开关器件组成,电容为主要的储能元件,通过开关控制电容的充放电,实现电能变换[1].

最初的开关电容变换器是用在滤波和直流电压变换领域.随后Lazzarin T. B.等人首次将开关电容变换器引入交流变换领域[2].

开关电容变换电路作为新型的交直流变换器,比起传统的电力电子变换电路,不仅能实现电压升降变换,而且由于其本身不含磁性元件,体积小、重量轻,具有高效率、高功率密度、控制简单等优点[3],故在电力电子领域,如车载电源[4]、可穿戴设备[5]、分布式发电系统[6]中有着越来越广泛的应用.

文献[7-9]中提出的以嵌套开关电容电压均衡器为基础的开关电容变换电路能够实现交流或直流的升压或降压变换.其通过功率开关管的周期性通断来控制电容的充放电,当占空比为50%时,C3能够很好地平衡C1和C2的输出电压.变换器可以通过不同的级联方式嵌套多个转换单元,当开关频率足够大时,通过设置不同的输入输出接法,理论上可以实现变比为1/N、N及其多种衍生变比.图1为实现变比为N的升压型开关电容变换器的拓扑和接法.

图1 变比为N的开关电容变换器Figure 1 Switching capacitor converter with ratio N

这种新型的开关电容电路既可以实现AC-AC变换又可以实现DC-DC变换,诸多文献分析内容集中在电路的工作原理分析和建模方法、影响电路损耗和效率的因素上,且研究一般是直流电或正弦交流电压变换[8-12].

进一步研究发现,这些开关电容电路还可以用于其它常用波形的变换,例如三角波、梯形波、矩形波等,且随着电压变换电路在高频领域内的应用越来越广泛.那么就有必要对多种波形输入时的变换过程和高频输入时输出波形的失真程度进行研究分析,以便更好地了解开关电容变换器多波形变换的适用性和特点.

1 多种波形变换的实现原理

1.1 变换器原理

图1所示开关电容变换器的一级单元电路即为对称型2倍升降压电路,它相当于步进式电压泵,通过PWM波驱动双向功率开关管的通断,在一个开关周期内有三种工作状态,在升压情况下的工作过程如图2.

图2 变换器基本单元工作过程Figure 2 Converter basic unit working process

1)工作状态1：S1和S3导通,S2和S4关断,此时电容C1通过电源和C3充电,由于MOSFET导通时存在通态电阻,该充电回路可视为一阶RC电路;电容C2通过电源和负载回路放电,两个回路的时间常数不同.

2)工作状态2：S2和S4导通,S1和S4关断,此时电容C2充电,C1放电,工作过程与第一个阶段对称.

3)工作状态3：为死区时间,在开关管交替性通断,电路从工作状态1到工作状态2切换时设置一个死区时间,防止短路的情况.

在下面的推导中,不考虑电路死区时间的电路元件状态变化.由于双向功率开关的存在,实际上开关电容变换器电路用于AC-AC变换和用于DC-DC变换时的工作状态和电路模型都是相同的,且升降压变换只是输入输出的功率方向不同,下面以三角波输入2倍升压变换为例,推导出对称型开关电容变换器基本单元电路工作时的原理模型.

假设t0为三角波电压源输入时某个开关周期Ts的起始时间,PWM波占空比为D,电容C1、C2和C3值为C,双向功率开关的通态电阻为2Rds,负载为RL.

在工作状态1期间(t∈[0,DTs]),电容C1和C2输出电压如式(1):

(1)

在工作状态2期间(t∈[DTs,Ts]),电容C1和C2输出电压如式(2):

(2)

根据式(1)和(2),可得对称型2倍升压电路的输出电压为式(3):

(3)

式(1)～(3)中,τ1=2RdsC,τ2=RLC/2,K为输入三角波电压的变化率.

1.2 原理模型仿真验证

根据文献[4],当PWM波占空比D为50%,电容值大于等于10 μF,开关频率等于50 kHz,选取通态电阻较小MOSFET开关时,对称型开关电容变换器电路拥有更高的电压变比和效率,所用变换器参数如表1.当输入为50 Hz,峰峰值10 V的三角波电压信号时,从t0=0.001 s开始,截取一个开关周期的仿真输出电压波形和公式(3)对应的理论输出电压波进行对比,得到如图3和图4所示的结果.对比图3和图4可知,在时间[1 ms, 1.02 ms]的一个开关周期内,仿真输出电压波形和理论电压波形基本一致,所以1.1中对开关电容变换器原理的建模分析是正确的.

表1 变换器参数表

图3 对称型2倍升压电路一个开关周期的仿真输出电压波形Figure 3 Symmetrical two times boost circuit simulation output voltage waveform of a switch period

图4 对称型2倍升压电路一个开关周期的理论输出电压波形Figure 4 Symmetrical two times boost circuit theoretical output voltage waveform of a switch period

1.3 多种波形变换实验验证

用一台脉冲电源作为输入,对称型开关电容变换电路参数如表2所示,实验电路数据表2相较于表1将电容值改成了100 μF.分别输入常用波形正弦波、三角波和矩形波,表3为输入波形的参数,用示波器观察到的输入输出电压实验波形如图5-7.

表2 开关电容电路参数表

表3 输入波形参数

图5 正弦波输入输出电压波形Figure 5 Input-output voltage waveform of sine wave

图6 三角波输入输出电压波形Figure 6 Input-output voltage waveform of triangulation wave

图7 矩形波输入输出电压波形Figure 7 Input-output voltage waveform of rectangular wave

由各种波形电压变换结果图可以得知,输出电压波形幅值约为输入电压的2倍,而且输出波形与输入波形一致,所以开关电容变换器可以实现常用波形正弦波、三角波和矩形波的升压变换.该对称型两倍开关电容变换电路具有双向性,交换输入输出连接位置便可实现降压变换.

2 高频输入变换的局限

在上一节的实验中,因为输入波形频率是50 Hz,远远小于开关频率,在波形的上升沿和下降沿及其不可导处(例如三角波的顶点)并没有出现明显的波形滞后和畸变.但实际上由于电容电压的不可突变性和开关频率不可能任意大,因此随着输入波形频率的提高,输出电压波形将会出现较明显的滞后和畸变.受实验设备限制,暂时无法进行较高频率输入情况下的实验验证,本节以PSpice仿真来进行说明.

以1.1中介绍的开关电容一级单元电路为仿真对象,电路参数按表2配置.输入波形参数如表4所示.

表4 仿真输入波形参数

当输入波形为表4中脉冲波时,升压仿真输入输出波形分别如图8、9和10.

图8 三角波仿真输入输出波形Figure 8 Input-output voltage simulation waveform of triangulation wave

图9 矩形波仿真输入输出波形Figure 9 Input-output voltage simulation waveform of rectangular wave

图10 梯形波仿真输入输出波形Figure 10 Input-output voltage simulation waveform of trapezoid wave

以矩形波和梯形波为输入的仿真中,输出电压幅值接近两倍输入电压,但在波形的上升沿和下降沿均存在过渡阶段,当输入电源的频率较高时该过渡阶段造成的波形畸变和滞后就变得不可忽略.

当输入电压波形为矩形波时,电压的突变程度是最严峻的,输出电压存在明显的过渡过程.

对于三角波变换,由于单个输出电容的一阶电路无法跟踪斜坡信号,输出与输入始终存在稳态误差,所以变换器输出电压不能很好地跟随输入电压,输出的三角波峰值和谷值出现时刻都出现了相应的滞后.为了更明显地呈现高频三角波输入时开关电容变换器输出波形的失真情况,进一步加大三角波输入频率而不改变开关频率将出现图11所示的结果.

图11 频率为5 kHz的三角波输出仿真波形Figure 11 Triangular wave output simulation waveform with frequency of 5 kHz

图11中输入三角波的频率为5 kHz,输出波形基本已经和输入波形相差甚远了,输出电压波形出现了严重畸变和滞后.

3 限制条件分析与计算仿真

3.1 限制条件分析

从变换器原理可知,为了减小输出波形的失真,一是负载电流不能太大,如果输出电流太大,运行时由于输出电容电压放电过快,导致输出电压纹波较大;二要减小电路开关周期Ts和输入信号周期T之比的大小,即当开关周期远小于输入信号周期时,每个开关周期内输出电压波形的畸变可以忽略,这样输出电压波形与输入电压波形就非常接近;第三必须减小输出电容充电回路的时间常数τ和开关周期TS之比的大小,这样可以减小电容周期性充放电的过渡时间.

由于负载大小是不受控的,因此可以从另外两个方面着手解决此问题：

1)使用尽可能高的开关频率fS;

2)选择导通内阻更小的MOS管和使用更小串联电阻与较小电容值的电容来减小充电回路的时间常数.

根据文献[8-9]可知,50 kHz以上的开关频率对于电压变比的提升并不显著,而且无限制地提高开关频率,将使电路中的开关损耗及寄生参数的损耗增加,降低变换器效率,所以方案1)的提升空间很有限.

方案2)最终会使电路工作于完全充电模式[9],这不利于提高变换电路的电压变比和效率,且电路输入端会产生较大的尖峰电流,因此在实际中要做折中的选择.

在电路的参数不变的情况下,为了保证变换器在达到升压效果的同时,输出波形能更好地跟随输入波形,必须控制输入波形的频率在一定的限制范围内.

3.2 上限频率计算仿真

由于不同输入波形情况下对上限频率的要求不尽相同,在本节中会分别对其上限频率与电路参数建立相关的约束条件.

3.2.1 方波输入上限频率

在估计方波信号完整性效应时有一个经验法则：信号的上升边不超过时钟周期的10%,即1/10×l/Fclock.例如100 MHz时钟的最大上升边约为1 ns[13].

如果信号上升边按通常的定义为信号从终值的10%跳变至90%所经历的时间,根据开关电容变换电路的工作原理,只要计算出输出电容C1上电压从输入电压的10%充电至输入电压的90%所需的时间,就能够得到变换器输出电压上升边.

令Us为输入方波电压幅值,电容C1所在充电回路的时间常数为τ1=(2Rds+r)C,Rds为双向开关导通电阻,r为电容的等效串联电阻,忽略其它寄生参数,则电容C1上充电电压公式为

(4)

分别将VC1(t1)=0.1Us和VC1(t2)=0.9Us代入式(4)中,VC1(0+)=0作为初始条件,解得：

t1=(-ln0.9)τ1,t2=(-ln0.1)τ1.

因为所研究的开关电容变换器的两个输出电容C1和C2在一个开关周期内互补地进行充放电,所以输出电压上升边

tr=2(t2-t1)=2[(-ln0.1)τ1-(-ln0.9)τ1],

此时要满足t1≤0.1Tclock,即

2[(-ln0.1)τ1+(ln0.9)τ1≤0.1×1/Fclock.

得

Fclock≤1/20[(-ln0.1)τ1+(ln0.9)τ1].

(5)

为了验证式(5)的正确性,代入表2所示电路参数,计算得输出电压上升边tr≈3.95×10-5s.下面通过输入幅值为10 V,频率为1 kHz的方波时输出电压上升沿仿真波形来验证,如图13.

图13 开关电容变换器阶跃输入时输出端电压波形Figure 13 Output voltage waveform at step input of switched capacitor converter

由图13可以看出输出电压上升边约为4×10-5s.仿真结果与理论结果基本符合.因此输入方波频率受电路参数的约束式为

Fclock≤1/20[(-ln0.1)τ1+(ln0.9)τ1].

3.2.2 三角波输入上限频率

在信号完整性理论中有一个经验法则：当输出信号的时延大于信号上升沿时间的20%时,将必须考虑因为导线没有终端端接而产生振铃噪声,过大的振铃噪声会影响电路功能,不然会造成信号完整性隐患[13].

输出电容C1所在回路的微分方程为

(6)

其中,C(t)为输出电压,r(t)为输入电压;τ1=(2Rds+r)C为回路的时间常数.

当初始状条件为0,输入信号为单位斜坡函数t时,由式(6)解得

C(t)=(t-τ1)+τ1·e-t/τ1.

(7)

根据式(7)可以看出,随着时间t不断增加,τ1e-t/τ1不断地减小,最后趋向于0,那么可以得到输出电压滞后于输入的时间约为τ1.

对于三角波电压输入,这里可以借鉴这一法则,设定变换器输出电压波形滞后输入电压的最大可容忍度为输入三角波上升沿时间tr的10%.即

τ1≤0.1tr.

可得：

f≤0.05/τ1.

(8)

为了验证以上推导过程的正确性,在表2所示电路参数下,电路充电回路的时间常数为τ1=0.18×100×10-6=18 μs,下面通过输入峰峰值为30 V,频率为1 kHz的三角波时输出电压的仿真波形来验证,仿真波形如图14.

图14 频率1 kHz三角波输出滞后时间Figure 14 Trigonometric output lag time with frequency of 1 kHz

由图14可得输出波形滞后输入波形的时间约为18 μs,这与理论分析结果相吻合.因此输入三角波频率受电路参数的约束式为：f≤0.05/τ1.

4 结语

本文论述了对称型开关电容变换电路运用于常见波形如三角波、矩形波变换的电压变换原理,并分析了其限制条件.仿真和实验结果证明,在较低输入频率情况下,开关电容变换电路可以实现常见波形的电压变换,波形跟随情况较好;但在较高输入频率时,电容电压的不可突变性质导致输出波形在不可导处将出现明显的畸变,且电容所在充电回路的时间常数相对输入波形的上升沿和下降沿的时间不够小,必然导致输出电压和输入电压之间将出现不可忽略的滞后.而过分减小充电回路的时间常数会使开关电容变换器工作于完全充电模式,这将减小电路的变换效率,并导致换路瞬间存在较大的尖峰电流.最后,通过理论推导和仿真分析得出了对称型开关电容变换电路进行方波和三角波电压变换时输入上限频率受电路参数的约束条件,这对于开关电容变换器用于多种波形变换领域有一定的指导意义.