隧道衬砌内部空洞探测的FDTD正演模拟与试验研究

2018-10-22杨成忠陈屹林

铁道标准设计 2018年11期

杨成忠,罗坤,王威,陈屹林

(华东交通大学土木建筑学院,南昌 330013)

探地雷达因具有精度高、无损、结果直观、操作灵活等优点，已经发展成为一种新型的工程探测技术。目前在越来越多的隧道工程开挖前的衬砌探测都会使用到探地雷达技术。周黎明[1]利用探地雷达对隧道衬砌混凝土密实性、脱空和厚度进行了探测，并对衬砌混凝土的使用效果进行了分析；Cardarelli[2]针对一段松散的隧道，结合地震层析成像法，利用探地雷达探明了隧道松散区的范围；杨天春，肖明顺等[3-4]验证了完全吸收边界较插值边界更能准确模拟电磁波在无限空间中传播的效果；许多学者[5-10]探讨了天线频率的选取问题，分析了探测资料的后续处理与解译问题，并对如何提高探地雷达探测精度问题提出了相关措施。

然而，由于探测环境复杂，衬砌内缺陷极不易辨认等因素的影响，使得衬砌探测结果缺乏相应的解释依据，很多都是凭借经验判别衬砌缺陷的。针对该问题，探地雷达的正演模拟技术是有效的解决手段。经过多年的发展，正演模拟涌现出众多的模拟方法，其中，时域有限差分法(FDTD)因其具有可直接时域计算、计算程序通用、节约存储空间和计算时间等特点，成为如今最为重要的电磁场数值模拟方法之一，许多学者利用该法进行过探地雷达的正演模拟，在电磁波的传播特性与应用方面做出了贡献[11-17]。

1 FDTD法正演模拟理论

Maxwell方程组是电磁场的运动方程[18]。FDTD法即时域有限差分法采用中心差近似代替Maxwell方程组中的微分算符并从两个含时间变量的旋度方程出发，以时间递推的方式直接模拟电磁作用过程，可模拟各种复杂的电磁结构，具有广泛的适用性。

高频电磁波在三维介质中的传播满足如下Maxwell方程组

(1)

(2)

式中，E为电场强度，V/m；H为磁场强度，A/m；J为电流密度，A/m2；B为磁感应强度，T；D为电位移，C/m2。

波

(3)

(4)

式中，μ为磁导率；ε为介电常数；σ为导电介质的电导率。

显然TM波只有Ez分量，由于探地雷达只记录水平电场Ez分量，因此接下来仅对TM波进行推导。表1为E，H各分量与空间节点时间步长在二维FDTD差分方程中的取值。

表1 TM波各分量节点位置

对于式(3)，由Ex=Ey=Hz=0，可得二维的TM波FDTD公式

一稿多投是一篇文章同时往多个期刊投稿，造成两个或多个期刊同时发表一篇同样的文章，是一种恶劣的行为。其变种是，将题目和内容作了极少的修改，发表在不同的期刊，该行为也属一稿多投的范畴。

(5)

(6)

(7)

2 二维空洞模型正演模拟

利用目标体和探测环境存在电性差异的特点，探地雷达可以对衬砌内径变化的空洞进行正演模拟，得到的正向模型可以为衬砌空洞缺陷的特征识别提供依据。由于衬砌空洞形状的不确定性，脱空形态可以看作侧向扩大的空洞。因此在本文中，先将空洞简化为圆形，再逐渐增加其横向直径，从而分析空洞反射响应特征在不同横向直径下的区别，图1为模拟模型。

图1 二维空洞模型

2.1 圆形空洞正演模拟

图1(a)给出了圆形空洞正演模型。该模型长为80 cm，宽为55 cm，空洞中心距底边20 cm，直径为12 cm。模型混凝土的相对介电常数为10，电导率为0.005 S/m，圆形空洞的相对介电常数为1，电导率为0。此次模拟采用自激自发方式，天线中心频率为500 MHz，吸收边界为完全匹配层吸收边界，等距网格步长为Δx=Δy=0.005，时窗长度为10 ns，每0.005 m采集一次数据，共160道。图2给出了空洞正演合成扫描图与波形图。

图2 圆形空洞正演合成扫描图与波形

从图2可以看出：在深0.35 m处反射响应特征较强，且最上层、最下层均较为显著，这是因为空洞的顶点恰好位于0.35 m处，空气与空洞周围的介电常数相差较大，形成了明显的介质分界面；反射弧两侧的反射响应特征随着深度的增加而相应的下移且反射能量基本不变，总体呈现一开口向下的双曲线特征。

2.2 中椭圆形空洞正演模拟

图1(b)为中椭圆形空洞正演模型。该模型长为80 cm，宽为55 cm，在该模型正中心距底边20 cm处有一长轴(x轴)半径为10 cm，短轴(y轴)半径为6 cm的椭圆形空洞，其余各项参数均与圆形空洞模型一致。图3为中椭圆空洞正演合成扫描图和波形图。

图3 中椭圆形空洞正演合成扫描图与波形

由图3可知：与圆形模型相同，椭圆形模型在0.35 m处也出现了强烈的反射响应特征，且多次出现强烈反射弧；空洞的反射能量分布为正中间最强，两侧随深度的增加而下移，且反射响应逐渐减弱；反射响应特征曲线的曲率半径伴随着空洞横向半径的增大而增大，即特征曲线由圆滑的双曲线逐步趋向于平缓的双曲线，总体依然为双曲线特征。

2.3 长椭圆形空洞(脱空层)正演模拟

图1(c)为长椭圆形空洞正演模型。该模型长为80 cm，宽为55 cm，在该模型正中心距底边20 cm处有一长轴(x轴)半径为20 cm，短轴(y轴)半径为6 cm的长椭圆形空洞，其余各项参数均与圆形空洞模型一致。图4为长椭圆空洞正演合成扫描图和波形图。

图4 长椭圆形空洞正演合成扫描图与波形

从图4可知：与上两个模型相同，反射响应特征也出现在0.35 m处，并且出现多次的强烈反射弧；空洞的反射能量分布为正中间最强，但在两侧出现了绕射；但与前两个模型不同的是，该模型反射响应不再随深度的增加而下移，而是由空洞中间向两侧逐渐减弱，这是由于空洞的横向长轴远大于竖向短轴，导致空洞的反射响应特征整体呈现长方形特征，当空洞横向半径进一步增大，其反射响应特征不再呈现双曲线特征，而是逐步变成矩形特征。

3 空洞物理测试探测试验

3.1 空洞模型设计

在实际工程中，为了避免边界因素的影响，应将空洞模型与环境设计为一个整体，避免模型间的分离。为此，本次试验地点选择桩基群施工现场，在桩基衬砌施工时，预先在其内部固定深度处分别设置一个长方形与一个圆形小空洞，待衬砌完工后，以此类小空洞为探测对象。此外，为研究大空洞的反射响应特征，将某桩基衬砌围成的区域作为大空洞，使用探地雷达在其邻近的桩基内部探测，以此得到大空洞的反射响应特征，图5(a)为小空洞探测模型及其各项尺寸，图5(b)为大空洞探测模型及其各项尺寸。

图5 空洞探测模型及各项尺寸(单位：m)

3.2 测线布置与结果分析

在隧道衬砌探测中，根据衬砌具体情况，探测线路应与隧道的走向一致，测量轮紧贴着衬砌表面缓慢的直线的向前移动。为达到探测效果，还需要特殊衬砌对测线加密处理，在探测过程遇到的异常点需做好标记，必要时进行2次探测。本文小空洞探测试验中，测线1与小空洞处于同一平面，沿桩基内壁循环探测3次；大空洞探测试验中，测线2与桩基深度5 m处内圆重合，沿桩基内壁循环探测3次。如图6(b)、图6(c)所示。通过对测线1与测线2采集的数据进行分析，其结果如图7、图8所示。