张蕾

复合函数求导是一元函数微积分的基础，本文从复合函数的分解入手，研究利用求导法则对复合函数求导。

复合函数求导是一元函數微积分的重要基础，是求导方法的进一步深入学习，对于较简单的复合函数求导问题，学生解决起来问题不大，对于较复杂的复合函数求导问题，学生做的过程中会出现各种错误，而且这些错误非常隐蔽，学生自己发现不了，本文从易错点的角度对复合函数求导问题进行研究。

什么是复合函数

深刻理解复合函数的概念及其本质是学好复合函数求导的基础。设是的函数，而是的函数，则将代入得到，这个新函数叫作由和复合而成的复合函数，其中称为内层函数，称为外层函数。例如，都是复合函数。

复合函数的求导，一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层就可以得出结果，熟练以后，可以摆脱引入中间变量的字母，只要心中记住就行，这样可以使书写简单。

从以上分析可知，复合函数求导最核心的问题就是中间变量，关于中间变量我们需要注意以下几点：首先，中间变量的选择必须准确，只有中间变量选择准确了才能够不重不漏地将复合函数分解为几个基本初等函数；其次，多数情况下中间变量不止一个，也就是函数的复合关系有多层，这时求导要注意不要漏层；再次，学习初期要明确写出中间变量，待达到一定的熟练程度之后再尝试省略中间变量简化解题过程；……