摘 要：换元法又叫变量代换法。这是一种被广泛应用于解决常微分方程中问题的常用方式。主要是利用新的变量代替原来方程中的变量，由难化简，把无法解决的问题转化为能解决问题，快速求出方程解的一种解题思想。换元法的运用对数学研究领域有着至关重要的意义，使得求出的解更加简便快速，是解决高等数学理论和方法的重要工具之一。因此，我们对通过讨论齐次方程和一阶常微分方程的换元思想进行求解，重点总结和概括换元法在常微分方程中的应用。

关键词：换元思想；常微分方程；应用求解

中图分类号O175 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）11-0040-02

在我们的生活中，无论是哪个研究领域，都有许许多多的问题需要被解决。我们一般在解决问题时，会对问题先进行假设，在此基础上在进行合理分析，将其转化，利用数学方法进行解决。当然，在数学领域也是同样的道理。换元法就是采用数学方法解决数学问题的有效方法之一，其实质是转化变量，关键是构造新的元素和假设元素，依据等量代换值不变的原理，通过变量代入，将原方程由繁变简，化难为易，实现从未知向已知的转化，从而达到解决问题的目的。

换元思想无论是在初等数学阶段和是高等数学领域都是十分重要的，常在代数中被用于求导、求最大值和最小值等。在微分方程中也常常被用于求齐次方程、一阶齐次微分方程和一次隐性微分方程的解。因此，为了探讨出换元法在常微分方程中的应用，本文将通过换元法在齐次方程、一阶齐次微分方程和隐性微分方程中的应用，重点总结常微分方程中的换元思想，从而进一步为我国数学研究学者提供有力的借鉴依据。……