张必胜

(贵州师范大学 教育科学学院, 贵州 贵阳 550025)

一提到“微分”和“积分”,多数人都知道是数学中重要的概念和内容,是大学必修的一门专业基础课内容,甚至“微积分”的基本概念和基本公式在高中就已经接触到了。显然,“微积分”理论中包括两个部分,一是“微分”理论,二是“积分”理论。就“微分”和“积分”二术语的出现,则可以追溯到中国古代。在中国古典数学著作《九章算术注》中就出现了“微分”和“积分”二术语。然而,中国传统数学中的“微分”和“积分”二术语分别表示了无限分割和无穷求和的意思。作为微积分理论中函数的无穷小运算的“微分”和“积分”二术语则是由清末数学家李善兰(1811—1882)在1859年和传教士伟烈亚力(Alexander Wylie,1815—1887)合译《代微积拾级》(以下简称《拾级》)中首次给出的,并且“微分”和“积分”二术语一直沿用至今[1]。“微分”和“积分”二术语在中国传统数学中早已出现,而作为分析理论中的“微分”和“积分”二术语则是在清末译著《拾级》中出现,虽然这两者同名,但是它们之间有着什么样的相互联系,传统数学中的“微分”和“积分”概念与分析学中的“微分”和“积分”概念内涵与外延的异同,传统数学中的“微分”和“积分”二术语和分析学中的“微分”和“积分”二术语有怎么样的历史渊源,下面即通过历史文献的分析对这些问题试作研究。

1 微积分理论的中西发展简史

微积分思想在古代西方很早就已经萌芽了,公元前7世纪,测量学的鼻祖,数学家泰勒斯(Thales, 624 B.C.—546 B.C.)对于几何图形的面积和体积,以及曲线长度等问题的研究就已经出现了朴素的微积分思想。……